八上一次函数难题

..1.如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.2．（12分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．(1)求C点的坐标．（4分）yxABCO图1OMxyA..(2)如图２，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值．（4分）图2OPAxyDE（3）如图3，已知点F坐标为（－2，－2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝900，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m—n为定值；②m＋n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（4分）。图3OxyFGH..3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴正半轴上，且△AOB是等腰直角三角形，点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转，交y轴于点D，交直线AB于点P（x,y），且点P在第二象限内.(1)求B点坐标及直线AB的解析式；(2)设△BPD的面积为S，试用x表示△BPD的面积S.4．已知：如图，直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。xyBOA..5已知A（1，0），B（0，3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式；(2)若点D（0，1），过点B作CDBF于F，连接BC，求DBF的度数及BCE的面积；(3)若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BABG，试探究ABG与ACE之间满足的等量关系，并加以证明。..2．（1）过C作CM⊥x轴于M点，∠MAC＋∠OAB＝900，∠OAB＋∠OBA＝90，，则∠MAC＝∠OBA……1分在△MAC和△OBA中0CMAAOB90MACOBAACAB则△MAC≌△OBA（AAS）……3分则CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（－6，－2）……4分（2）过D作DQ⊥OP于Q点，则OP－DE＝PQ，∠APO＋∠QPD＝900，，∠APO＋∠OAP＝900,则∠QPD＝∠OAP，……5分在△AOP和△PDQ中0AOPPQD90QPDOAPAPPD则△AOP≌△PDQ（AAS）……7分PQ＝OA＝2……8分（3）结论②是正确的，m＋n＝－4，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则FS＝FT＝2，∠FHS=HFT=∠FGT……9分在△FSH和△FTG中090FSHFTGFHSFGTFSFT则△FSH≌△FTG（AAS）……10分..则GT＝HS，又因为GT＝－2－m，HS＝n－（－2）……11分，则－2－m＝n－（－2），则m＋n＝－4.……12分3.(1)解：∵△AOB是等腰直角三角形且A(1,0),∴B(0,1).………………………………………………1分∴过点A(1,0)、B(0,1)的直线的解析式为y=-x+1.……………………………………………2分(2)解：∵点C与点A关于y轴对称，∴C(-1,0).又点P在直线AB上，则P(x，-x+1).设过P、C两点的直线的解析式为y=kx+b.∵C(-1,0)在直线y=kx+b上，∴-k+b=0.∴k=b,y=bx+b.∵点P(x，-x+1)在直线y=bx+b上，∴bx+b=-x+1,解得b=11xx.∴点D的坐标为（0，11xx）.……………………3分∵点P在第二象限内，∴x＜0.①当-1＜x＜0时，如图.S=12PBDx=1(1)()2bx11(1)()21xxx12()21xxx21xx…………………5分②当x＜-1时，如图.xyDCBOAPxyDCBOAP①..S=12PBDx=1(1)()2bx11(1)()21xxx21xx…………………6分综上所述，S=22(10),1(1).1xxxxxx4．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．则4b0bk4，解得4b1k∴直线AB的解析式为y=x－42分（2）作MN⊥y轴于点N．（见图5）图5∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，∴∠APM=90°∴∠OPA+∠NPM=90°∵∠NMP+NPM=90°∴∠OPA=∠NMP又∵∠AOP=∠PNM=90°，∴△AOP≌△PNM。（AAS）3分∴OP=NM，OA=NP∵PB=m（m0），∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（m+4，－m－8）4分（3）答：点Q的坐标不变．解法一：由（2）得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4．②..∴NB=NM∵∠BNM=90°∴∠MBN=45°5分∴∠QBO=45°，∠OQB=90°－∠QBO=45°∴OQ=OB=4∵点M在第四象限，点B在y轴的负半轴上，∴点Q在x轴的负半轴上∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（－4，0）6分解法二：设直线MB的解析式为y=nx－4（n≠0）∵点M（m+4，－m－8）在直线MB上，∴4)4m(n8m整理，得4mn)4m(∵m0∴04m解得1n∴直线MB的解析式为4xy5分∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（－4，0）6分5.解：（1）依题意，设直线AB的解析式为3kxy.∵A（-1，0）在直线上，∴0=-k-3.∴k=-3.∴直线AB的解析式为33yx.…………………………………………1分（2）如图1，依题意，C（1，0），OC＝1.由D（0，1）,得OD＝1.在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1.可得∠CDO＝45°.∵BF⊥CD于F,∴∠BFD＝90°.∴∠DBF＝90°-∠CDO=45°.…………………2分可求得直线CD的解析式为1.yx图1HEFDCABxOy..由331yxyx，，解得23.xy，∴直线AB与CD的交点为E(-2，3).…………………………………………3分过E作EH⊥y轴于H,则EH＝2.∵B(0，-3),D(0，1),∴BD＝4.∴1142416.22BCEBDEBDCSSS………………………………4分（3）连接BC,作BM⊥CD于M.∵AO=OC,BO⊥AC,∴BA=BC.∴∠ABO=∠CBO.设∠CBO=，则∠ABO=，∠ACB=90-.∵BG=BA，∴BG=BC.∵BM⊥CD,∴∠CBM=∠GBM.设∠CBM=，则∠GBM=，∠BCG＝90-.(i)如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时，∵∠ABG=222(),∠ECA=180(90)(90).∴∠ABG=2∠ECA.……………………6分(ii)如图3，当点G在射线CD的延长线上时，MGyOxBACDE图2MGEDCABxOy图3..∵∠ABG=222(),∠ECA=(90)(90).∴∠ABG=2∠ECA.……………………7分综上，∠ABG=2∠ECA.