20101020郑培旭第一二章

1第一章数的认识【知识综述】“数的认识”包括数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小比较、数的整除、分数和小数的基本性质等方面的知识。这部分内容概念多，又比较抽象，而且是分散在几个年级学习的，间隔时间长，容易遗忘。同学们要想牢固地掌握这些知识，必须既要注意全面系统的复习，又要注意突出重点；既要在掌握概念意义的基础上，进行归类整理，发现和把握知识纵向发展、横向联系的脉络，使之系统化，又要加强比较，沟通联系，从而更深刻地理解和掌握概念。第一节整数和小数【知识综述】整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一…本节内容着重复习小学阶段所学整数和小数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数的有关概念，也包括负数的初步认识。从横向看，可以归结为五个方面的内容，即数的意义、数的读法和写法、数整数小数自然数负整数正整数0读写法、改写、近似数、大小比较意义性质分类有限小数无限小数循环小数无限不循环小数一位小数两位小数三位小数……数位顺序表小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数小数的意义、性质、读写法、大小比较等因数倍数2、3、5的倍数特征偶数奇数质数合数公因数最大公因数公倍数最小公倍数因数和倍数整数自然数负整数计数单位、数位、读写法、大小比较等分数真分数假分数整数带分数分数的意义、性质等百分数百分数的意义成数和折扣百分数与小数、分数的互化数的认识2的大小比较、数的性质、数的改写。这部分复习内容概念比较集中，复习时同学们可以用自己举出例证加以说明的方式重温概念的含义，并促进理解。这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，搞清它们的异同点。【知识要点】一、整数的意义1.整数：像…-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。整数分为正整数、0和负整数。2.自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3、4、5……都是自然数。“1”是自然数的单位，任何非0的自然数都是由若干个1组成。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数用来表示事物的数量，即被数的物体有“多少个”时，叫做自然数的基数。自然数用来表示次序，即被数的物体是“第几个”时，叫做自然数的序数。3.0的含义：0表示一个也没有；表示正负数的分界；表示起点（如直尺上的0刻度线）；计数时起占位作用，表示该位上没有单位。4.0的性质：⑴是最小的自然数。⑵0是偶数。⑶a＋0=a（a为任何数）a－0=a（a为任何数）a×0=0（a为任何数）0÷a=0（a≠0）⑷0不能做除数。因为①如果a÷0，a不为0，那么根据除法是乘法的逆运算，可得0×（）=a，而0和任何数相乘相乘都得0，所以a÷0的商无法确定。②如果0÷0，就是要求和0相乘积是0的数，因为0和任何数相乘相乘都得0，那么商可以是任意数，这和“当被除数、除数一定时，只有一个商”的规定相矛盾。⑸⑹⑺⑻5.计数单位：一（个）、十、百、千、万……以及十分之一、百分之一、……都是整数的计数单位。其中“一”是计数的基本单位。6.数位：各个计数单位所站的位置叫做数位。数位是按一定顺序排列的。同一个数在不同数位上的值不同，高位上的数字值较大。7.位数：指一个自然数用几个数字写出来（最左端数字不能为0）。有几个数字就是有几位数，或者说一个自然数含有几个数位，就是几位数。8.十进制计数法:世界上通用的一种计数方法。它的特点是每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，就是通常所说的“逢十进一”。这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做“十进制计数法”。9.四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。这些级3分别叫做个级，万级，亿级……。10.多位整数的读法：读数时，从高位到低位，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名，每一级末尾的0都不读出来，其他数位无论有一个0还是连续有几个0，都只读一个零。例如：52000803100读作：五百二十亿零八十万三千一百。11.多位整数的写法：写数时，从高位到低位，一级一级地往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如：四十亿六千零六十万零五十写作：4060600050。12.整数的大小比较：先看位数，位数多的书较大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。13.整数的改写：为了读写方便，可以把一个较大的多位数改写成以“万”和“亿”作单位的数。整万和正亿的数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0去掉，换成一个“万”或“亿”字。如果改写的多位数不是整万或整亿的数，则在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面添上一个“万”或“亿”字。14.省略一个数某一位后面的尾数，写成近似数：“四舍五入”法：看要保留的这一位后一位的数是否满5，如果满5就向前一位进一；否则，舍去尾数。进一法：一般用于在材料需求上，只要保留的数位后面还有别的数，就向前一位进1。去尾法：根据实际情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去，而不管这些数字是否等于5或大于5。二、小数的意义1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。如：310写成小数是0.3，47100写成小数是0.47。2．小数的读法：读小数时，整数部分仍按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分的数按数位顺序依次读出每个数位上的数字，小数点后面的0，有几个要读几个。3.小数的写法：4.小数的种类：⑴按小数的整数部分是否为0，可分为纯小数和带小数。纯小数：整数部分是零的小数。如0.5。带小数：整数部分不是零的小数。如12.4。⑵按小数部分的位数是否有限，可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为循环小数和无限不循环小数。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。如12.3。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。如6.222……、3.141592……循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。循环小数的小数部分的位数是无限的,所以是无限小数。例如:0.888……的循环节是8,可以4记作0.8。,读作零点八八循环；3.15353……的循环节是53,可以记作3.15。3。,读作三点一五三五三循环。5.小数的写法：写小数时整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位右下角，写作“.”，小数部分从左向右依次写出。6.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。7.小数点的位置移动引起小数大小变化：把一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……，原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍……，反之，小数点向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一……8.整数和小数数位顺序表（见上）三、正数和负数：像16,2000,6.3，38…这样的数叫做正数。正数前面可以加“＋”，如＋16，读作正十六，也可不加“＋”。像－16,－2000,－6.3，－38…这样的数叫做负数。如-16，读作负十六。0既不是正数，也不是负数。【典例剖析】例1一个九位数，最高位上是最小的质数，百万位是最大的一位数，万位上是自然数的单位，十位上是最小的合数，其他各位上的数都是0，这个数写作（），读作（），把这个数改写成用“万”作单位的数是（），“四舍五入”到“亿”位是（）。误区解读：此题综合性较强，囊括了大数的认识及因数倍数中的多个知识点，所以学生在做此题时很容易出现纰漏：⑴对几个特殊的数掌握不熟练。此题中涉及到了最小的质数、最大的一位数、自然数的单位、最小的合数等，如果同学们记错其中的一个数，则将全部做错。⑵对读法和写法掌握不熟练。因为此题中的这个数中有多个0，所以其中0的补位作用及读法对同学们来说是个考验。⑶对“改写”和“省略”的区别认识不到位，容易把它们混淆，还有的同学因为粗心大意，最后忘记添上单位“万”、“亿”，从而出现错误。思路点拨：要正确的解答此题目，首先要正确的找出最小的质数、最大的一位数、自然数的单位、最小的合数，它们分别是2、9、1、4；写数时要注意0的补位，从高位写起，每一级写完后最好用分级线分开，以方便确认每一级数位的正确性，如这个数写作209010040；读数时一定注意读法规则，注意每级末尾的0不读,其他数位的0或连续几个0都读一个零，此数的正确读法是：两亿零九百零一万零四十；最后两空要注意改写与省略的区别，改写时不能改变原数的大小，在万位的右下角点上小数点，再在后面添上单位“万”，省略是求这个数的近似数，因为以为后面的尾数的最高位上的数字是0，因此直接把尾数省略，再添上一个“亿”字。例2指出下列数中哪些是整数、自然数、正数、负数。－354，＋213，4563，－815,0，12.23，－4.2，＋76误区解读：此题考查的是各种数的意义及相互联系，同学们可能因为没有掌握数的概念而出现错误。5尤其是对0的判断，它是整数、自然数，而不是正数。思路点拨：要正确的解答此题目，首先要理清这些数的概念及相互联系。正数是比0大的数，包括正整数、正小数、正分数；负数是比0小的数，包括负整数、负小数、负分数；0既不是正数也不是负数；整数包含自然数和负整数；自然数包含0和正整数。解题时一定要按它们的关系严格区分。正确答案为：整数有－354，4563，0，＋76；自然数有4563，0，＋76；正数有＋213，4563，＋76；负数有－354，－815，－4.2。例3某班5名同学的身高分别为：小军152厘米、小华162厘米、小红168厘米、小丽158厘米、小明170厘米。如果把它们的平均身高记为0，那么这5名同学的身高分别记为：小军（）厘米、小华（）厘米、小红（）厘米、小丽（）厘米、小明（）厘米。误区解读：正确的理解0的作用及正负数的含义是解答此题的基础，这里的0并不是没有，而是起到了分界线的作用，比平均身高高的记为正数，比平均身高低的记为负数。如果同学们对此没有正确的认识，则会感到无从下手或出现偏差。思路点拨：平均身高记为0，大于平均身高的部分用正数表示，小于平均身高的部分用负数表示，他们的平均身高为（152+168+158+170）÷4=162厘米，所以小军-10厘米、小华0厘米、小红＋6厘米、小丽－4厘米、小明＋8厘米。例4用1、2、3和三个0组成一个六位数。⑴一个“零”都不读出的最小六位数是：⑵只读一个“零”的最大六位数是:⑶读出两个“零”的六位数有：误区解读：此题的关键是想好把0放在什么位置，还要兼顾最大最小的问题，所以同学们往往考虑不周，致使写出来的数不符合要求，所以，写出一个数后，一定要按正确的读数方法再读一遍，检查一下是否符合要求。思路点拨：此题体现了多位数的读写中的“零”这一难点。⑴要是一个“零”也不读出来，那么只有把0放在每一级的末尾，所以，0可以放在个级或万级的末尾；又要使此数最小，我们就须把较小的数尽量放在高位上（最高位上不能是0）。此数是102300。⑵要读出一个“零”，一个或连续几个0只能放在个级的中间，同时又要使此数最大，因此要将3、2、1依次尽量放在高位上。此数是320100。⑶要读出两个“零”，只能把0放在个级首和个级中，即□00□0□，然后按照一定的顺序把3、2、1放在□里就行了。这样的数有：300201、300102、200301、200103、100302、100203。例53.549是（）位小数，它的计数单位是（），有（）个这样的计数单位，把小数点向右移动两位，这个数就（）倍。误区解读：3.549是（）位小数，很多同学误把整数部分也数进去了，认为是4位小数，在填有（）个这样的计数单位时，却把整数部分忽略了，只填549，最后一个空，很多同学因为粗心大意，只填上100