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1/11变温霍尔效应学号:姓名:实验日期:指导教师:摘要本实验利用范德堡法测量变温霍尔效应,在90K~300K的温度范围内测量了碲镉汞单晶霍耳电压随温度变化的23组有效数据。而后对数据进行了处理分析,做出了ln1/HRT-图,找出了不同温度范围的图像变化特点,分析结果从而研究了碲镉汞的结构特性和导电机制。关键词霍耳效应半导体一、引言低温条件下,物质中原子、分子的热运动减弱,特别是接近绝对零度时,物质处在能量的基态或低激发态,物质的电学、磁学等物理性质会发生很大变化,而霍耳效应就是其中的一种。对通电导体或半导体施加一个与电流方向相垂直的磁场,则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现,此即为霍耳效应。而在不同温度下,霍耳效应具有不同的特点,霍耳系数随着温度的变化而变化。在20世纪的前半个世纪,霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展,特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段,也可用于研究半导体材料电输运特征,是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。二、实验原理1、半导体内的载流子根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种不同的机制,本征激发和杂质电离。(1)本征激发半导体有两种载流子,即电子和空穴。本征激发情况下有电子和空穴浓度相2/11等,即n=p。这个共同浓度有ni表示,即ni=n=p,称为本征载流子浓度。由经典玻尔兹曼统计可得:)2exp()2exp()(2321kTETKkTEENcNvpnngvci(1)式中Nc和Nv分别为导带和价带有效能级密度,Ec和Ev分别为导带底和价带顶的能量,K为常数,T为绝对温度,gE为禁带宽度,k为玻尔兹曼常数。作lnnpT-3-1/T曲线,用最小二乘法可求出禁带宽度:)/1()ln(3TnpTkEg(2)(2)杂质电离绝大部分的半导体材料都含有一定量的杂质,它们在常温下的导电性能,主要由杂质决定。根据杂质的不同可以分为P型半导体和N型半导体。2、载流子的电导率在一般电场情况下,半导体导电也服从欧姆定律,电流密度与电场成正比:j=σE(3)从理论可知,电导率σ与导电类型和载流子浓度有关,当混合导电时:pnpqnq(4)其中n和p分别为电子和空穴的迁移率。3、霍尔效应(1)霍耳效应当样品通以电流I,并加一磁场垂直于电流,则在样品的两侧产生一个霍尔电位差:图13/11HHIBURd(5)HU与样品厚度d成反比,与磁感应强度B和电流I成正比。比例系数HR为霍尔系数。(2)一种载流子导电的霍尔系数P型半导体:1HHpRpq,(6)N型半导体:1HHnRpq,(7)式中n和p分别表示电子和空穴的浓度,q为电子电荷,n和p分别是电子和空穴的电导迁移率,H为霍尔迁移率,HHR(为电导率)。(3)两种载流子导电的霍尔系数如果半导体中同时存在数量级相同的两种载流子,霍尔电场的作用使他们横向总电流为零。假设载流子服从经典的统计规律,在球形等能面上,只考虑晶体散射及弱磁场(·B410,为迁移率,单位为2·cmVS,B的单位为T)的条件下,对于电子和空穴混合导电的半导体,可以证明:2238HpnbRqpnb(8)其中npb。(4)p型半导体的变温霍耳系数P型半导体与N型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图2所示。4/11图2P型半导体和N型半导体的ln1HRT曲线以P型为例分四个温度范围讨论ln1HRT之间关系,并根据曲线斜率求出禁带宽度gE,杂质电离能iE,曲线如图2,图中表示的是绝对值,此曲线包括以下四个部分:1.杂质电离饱和区,所有的杂质都已经电离,载流子浓度保持不变。P型半导体中pn,在这段区域内,0HR。2.温度逐渐升高时,价带上的电子开始激发到导带,由于电子迁移率大于空穴迁移率,1b,当温度升高到使2pnb时,HR=0,P型半导体和N型半导体的ln1HRT曲线标有“b”的一段。3.温度再升高时,价带上的电子开始激发到导带,2pnb使HR0,随后RH将会达到一个极值。此时,价带的空穴数ANnp将它代入式(8),并求HR对n的微商bbRbbqNRHSAHM4)1(4)1(18322(9)式中HSR是杂质电离饱和区的霍耳系数。由上式可见,通过HMR及HSR,可以估算出电子迁移率与空穴迁移率的比值b。4.当温度继续升高,到达本征范围内,载流子浓度远远超过受主的浓度,霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此,随温度的上升,曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关,所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。5/114、副效应的消除方法考虑各种副效应,每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加,即1HENRLHUUEEEE实(10)其中,HU实表示实际的霍耳电压,EE、NE和RLE分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪-勒杜克效应产生的附加电位差,E表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。设改变电流方向后的测得电压为2HU,再改变磁场方向后的测得电压为3HU,再改变电流方向后的测得电压为4HU,则有1234HENRLHHENRLHHENRLHHENRLHUUEEEEUUEEEEUUEEEEUUEEEE实实实实(11)所以有123414HHHHEHUUUUUE实,由于EE与霍耳电压一样既与电流方向有关由于磁场方向有关,因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应,即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压,即123414HHHHHEHUUUUUUE实(12)霍耳系数可由下面的公式计算得出:HHUtRIB(13)式中HU的单位为V;t是样品厚度,单位为m;I是样品电流,单位为A;B是磁感应强度,单位为T;霍耳系数HR的单位是3mC。6/11三、实验仪器本实验使用的VTHM-1型变温霍耳效应仪是由DCT—U85电磁铁及恒流电源,SV-12变温恒温器,TCK-100控温仪,CVM-2000电输运性质测试仪,连接电缆,装在恒温器内冷指上碲镉汞单晶样品组成。实验装置如3所示:图3变温霍耳效应系统示意图四、实验数据和结果分析1、数据处理本实验中碲镉汞单晶样品的厚度为0.94tmm,样品通电电流大小为10ImA,外磁感应强度大小为0.512BT;改变温度测量各温度下的1HU、2HU、3HU和4HU。已知:12341()4HHHHHUUUUU(14)HHUtRIB(15)19310()1.6iHnmR(16)得到下表计算结果。7/11表格1霍耳电压与温度关系T(K)UHi(mV)|UH|(mV)RH(m3/C)Ln|RH|n(m-3)B+B-I+I-I-I+9019.15-19.14-14.1214.11-0.01663-0.00305-4.09655-2.04706E+2110019.13-19.12-14.1914.18-0.01666-0.00306-4.09504-2.04398E+2111019.05-19.05-14.0614.06-0.01656-0.00304-4.10107-2.05633E+2112019.05-19.06-13.9113.91-0.01648-0.00303-4.10546-2.06538E+2113019.52-19.5-13.9413.93-0.01672-0.00307-4.091-2.03573E+2114019.6-19.58-13.8113.79-0.0167-0.00307-4.09265-2.03909E+2115019.7-19.68-13.8713.84-0.01677-0.00308-4.08801-2.02966E+2116020.61-20.62-13.5313.52-0.01707-0.00313-4.07043-1.99429E+2117021.46-21.48-13.4213.4-0.01744-0.0032-4.04899-1.95198E+2118021.67-21.68-13.1613.15-0.01742-0.0032-4.05042-1.95478E+2119022.21-22.23-12.7812.75-0.01749-0.00321-4.04598-1.94612E+2120021.22-21.14-10.5810.6-0.01589-0.00292-4.14238-2.14306E+2121016.91-16.19-6.136.05-0.01132-0.00208-4.48118-3.00729E+21220-41.2641.4646.01-45.980.0436780.008019-3.130927.79407E+20225-71.4171.4375.76-75.740.0735850.01351-2.609314.62629E+20230-77.5377.5879.95-80.050.0787780.014463-2.541134.32135E+20240-54.4154.4746.12-46.170.0502930.009233-2.98996.76891E+20250-23.9123.2921.99-21.950.0227850.004183-3.781651.49408E+21260-1111.0510.92-10.850.0109550.002011-4.513963.10749E+21270-5.185.196.61-6.620.00590.001083-5.13285.76992E+21280-4.074.023.86-3.880.0039580.000727-5.532148.60203E+21290-2.632.662.62-2.640.0026380.000484-5.937921.29071E+22300-1.871.891.8-1.790.0018380.000337-6.299351.85266E+222、数据分析表2中已经计算得到不同温度下载流子浓度,其中室温下为3181085.1m-n;杂质电离饱和区的平均载流子浓度为31810012m.-ns载流子浓度随温度的变化关系如图4:8/11图4载流子浓度与温度变化关系从图中可直观看出载流子浓度的变化趋势,杂质电离饱和区所有的杂质都已经电离,载流子浓度保持不变,随后价带上的电子开始激发到导带,由于电子迁移率大于空穴迁移率所以出现一个奇异点(断点),此时霍尔系数为零。温度继续升高到达本征激发范围内,此时载流子浓度几乎与受主浓度无关成指数增大。通过表格中计算结果绘制样品R-T图如图5;图5样品R-T图图中90到190区间曲线水平,此时对应电离饱和区,由此平均霍尔系数为:CmRHS/0031.03(17)最高点对应HR极大值为:-5E+2105E+211E+221.5E+222E+2250100150200250300350载流子浓度n(/m-3)温度T(K)载流子浓度与温度变化关系-0.00500.0050.010.0150.0250100150200250300350霍尔系数RH温度T霍尔系数随温度变化曲线9/11CmRHM/1450.03(18)样品的ln1/HRT曲线如下图6:图6样品的ln1/HRT曲线分析所得到的三条实验曲线可以看出半导体随温度变化包括四个部分:1.T=90K至T=190K,这是杂质电离饱和区,所有的杂质都已经电离,载流子浓度保持不变31810012m.-ns。P型半导体中pn,CmRHS/0031.03。2.T=190K至T=210K,温度逐渐升高时,价带上的电子开始激发到导带,由于电子迁移率大于空穴迁移率,即1b,当温度升高到2pnb时,有0HR,如果取对数就会出现图中凹陷下去的奇
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