线性代数-期末测试题及其答案

1线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5分，共25分）1.若022150131x，则__________。2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。3．已知矩阵nsijcCBA)(，，，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。4．已知矩阵A为33的矩阵，且3||A，则|2|A。5．n阶方阵A满足032EAA，则1A。二、选择题（每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225xxxxxtxxxxf,当t取何值时，该二次型为正定？（）A.054tB.5454tC.540tD.2154t7．已知矩阵BAxBA~,50060321,340430241且，求x的值（）A.3B.-2C.5D.-58．设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A.0AB.01AC.nAr)(D.A的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312zyzx和的交线平行的直线方程为（）2A.14322zyxB.24322zyxC.14322zyxD.24322zyx10．已知矩阵1513A,其特征值为（）A.4,221B.4,221C.4,221D.4,221三、解答题（每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011B2000120031204312C且矩阵满足关系式EXBCT)(，求。12.问a取何值时，下列向量组线性相关？123112211,,221122aaa。13.为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。14.设.77103,1301,3192,01414321求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。15.证明：若A是n阶方阵，且，IAA，1A证明0IA。其中I为单位矩阵3线性代数期末考试题答案一、填空题1.5.解析:采用对角线法则,由002)5(03)2(51xx有5x.考查知识点:行列式的计算.难度系数:2.1.解析:由现行方程组有)1(22211111111D,要使该现行方程组只有零解,则0D,即1.考查知识点:线性方程组的求解难度系数:3.nnss，解析;由题可知nsijcC)(,则设DCBAC,可知D的行数与A一致,列数与B一致,且A与B均为方阵,所以A为ss阶矩阵,B为nn阶矩阵.考查知识点:n阶矩阵的性质难度系数:4.24解析:由题可知,A为3阶矩阵且3A,则24223AA.考查知识点:矩阵的运算难度系数:5.EA3解析:由032EAA有EEAA)3(,此时EAA31.考查知识点:求解矩阵的逆矩阵难度系数:4二、选择题6.A解析：由题可知，该二次型矩阵为5212111tt，而0455212111,0111,1122ttttttt，可解得054t。此时，该二次型正定。考查知识点:二次型正定的判断难度系数7.C解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。考查知识点:n阶矩阵特征值的性质难度系数:8.D解析：由题可知，A为n阶可逆矩阵，则A的行向量组线性无关。考查知识点:n阶可逆矩阵的性质难度系数:9.A.解析：由题可知，两平面法向量分别为)3,1,0(),2,0,1(21nn，则所求直线的方向向量为kjinns3221。所以所求直线为14322zyx。考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程难度系数:10.C.解析：由08215132EA，可解得特征值为4,221考查知识点:求解矩阵的特征值难度系数:5三、解答题11.解：1210012100120001][1210012100120001][1234012300120001100021003210432111)()()(BCBCBCTTTEXBC，，考查知识点:矩阵方程的运算求解难度系数:12.解：)22()12(81212121212121||2321aaaaaaaaA，，当||A=0时即21a或1a时，向量组321aaa，，线性相关。考查知识点:向量组的线性相关性难度系数:13.解：①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解③当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc考查知识点:线性方程组的求解难度系数:614.解：由题可知0000110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaaA，，，则34321aaaar，，，，其中321aaa，，构成极大无关组,且线性关系为321422aaaa考查知识点:向量组的秩与最大无关组难度系数:15.证明：由题可知,AITAIAIAAAAIATT∴02AI,即0AI考查知识点:n阶方阵的性质难度系数: