第04章--电阻性网络的一般分析与网络定理-2-29页-18M-版

基本电路理论电子信息与电气工程学院2004年7月上海交通大学本科学位课程第四章电阻性网络的一般分析与网络定理§4.3节点分析法系统方法基本要求：了解系统步骤中一般支路的概念列写降阶关联矩阵A了解系统方法列写电阻网络节点方程的过程节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题用视察法列写电阻网络节点方程§4.3节点分析法系统方法在第一章网络图论中已得到KCL、KVL矩阵方程其中A为降阶关联矩阵，Ib为支路电流列向量，Vb为支路电压列向量，En为节点电压列向量。AIb=0、Vb=ATEn典型支路特性方程()()kSkkkSkkkkSkSkiigvvigvvi对具有b条支路的网络所有支路电流、电压有Ib=Gb(Vb-VSb)+ISb、Vb=Rb(Ib-ISb)+VSb其中ISb、VSb分别为支路电流、电压源列向量，Gb、Rb分别为支路电导、电阻矩阵，都是b×b阶对角阵。SkikiSkvkvkgKCLAIb=0①支路方程Ib=Gb(Vb-VSb)+ISb③KVLVb=ATEn②支路将③→①AIb=AGbVb-AGbVSb+AISb=0AGbVb=AGbVSb-AISb④将②→④AGbATEn=AGbVSb-AISb定义节点电导矩阵Gn=AGbAT定义节点电流源列向量IS=AGbVSb-AISb则GnEn=IS其中Gn称节点电导矩阵，En是节点电压（对参考节点）列向量，IS为节点电流源列向量。§4.3节点分析法系统方法•节点方程•节点电导矩阵Gn111212122212nnnnnnnggggggGggg主对角线元素gii为自电导，总是正的，非主对角线元素gij为互电导，总是负的。由Gn=AGbAT，进行转置，GnT=(AGbAT)T=(AT)T(AGb)T=AGbTAT=AGbAT，所以Gn是对称阵。•求解支路电压、支路电流由节点方程GnEn=IS，求得节点电压En=Gn-1IS已知En得支路电压Vb=ATEn，支路电流Ib=Gb(Vb-VSb)+ISb•在无受控源时，所得节点方程和视察法所得节点方程完全一样。§4.3节点分析法系统方法•若是正弦稳态情况，则矩阵方程中的列向量均为相量列向量，支路电导矩阵和节点电导矩阵将成为支路导纳矩阵Yb和节点导纳矩阵Yn。此时Yb=Yb(j)，Yn=Yn(j)，称符号(或复数)导纳，都是j的函数。•对具有互感的电路，支路符号导纳矩阵将不再是对角矩阵，而是对称矩阵。设支路1、2间有互感，则•对具有受控源的电路，Yb和Yn，Gb和Gn一般就不再是对角阵或对称阵。当电路中含有受控源时，可以有两种处理方法11122122330000bbbyyyyYyy①在建立支路矩阵（支路导纳矩阵或支路符号导纳矩阵）时将受控源考虑进去②先将受控源按独立源处理，最后转移到Gn或Yn中去。§4.3节点分析法系统方法§4.4网孔分析法基本要求：列写网孔矩阵M了解系统方法列写电阻网络网孔方程的过程网孔电阻矩阵的建立和网孔电压源列向量的正负问题用视察法列写电阻网络网孔方程§4.4网孔分析法根据对偶原理，在已知平面网络的节点矩阵和节点方程的情况下，完全可以得到有关网孔分析的方程。定义：设网络N具有b条支路，m+1个网孔(包括外网孔)，网孔方向为：内网孔顺时针方向，外网孔逆时针方向。于是可得网孔关联支路的(m+1)×b阶的网孔矩阵Ma=(mik)•网孔矩阵Ma（其对偶矩阵是关联矩阵Aa）kkkikbbbm网孔与支路关联，网孔方向与支路方向一致网孔与支路关联，网孔方向与支路方向相反网孔与支路无关联0ⓘⓘⓘ1-1网孔矩阵的秩由r(Aa)=nt-1，可推知r(Ma)=(m+1)-1=m•网孔矩阵Ma（其对偶矩阵是关联矩阵Aa）降阶网孔矩阵在关联矩阵Aa中，把与参考节点对应的一行划去得降阶关联矩阵A。在网孔矩阵Ma中，把与外网孔对应的一行划去得降阶网孔矩阵M。M的秩仍为mKVLMVb=0KCLIb=MTJm支路特性方程()()kSkkkSkkkkSkSkvvriivriiv∴Vb=Rb(Ib-ISb)+VSbRb是b×b阶对角阵100brr§4.4网孔分析法SkikiSkvkvkrKVLMVb=0①支路方程Vb=Rb(Ib-ISb)+VSb③KCLIb=MTJm②支路将③→①MVb=MRbIb-MRbISb+MVSb=0MRbIb=MRbISb-MVSb④将②→④MRbMTJm=MRbISb-MVSb定义Rm=MRbMTVS=MRbISb-MVSb则RmJm=VS其中Jm是网孔电流列向量，VS为网孔电压源列向量，Rm称网孔电阻矩阵。•网孔方程§4.4网孔分析法•网孔电阻矩阵对主对角线元素rii为自电阻，总是正的，非主对角线元素rij为互电阻，总是负的(网孔电流全取顺时针方向)。Rm是对称矩阵,rij=rji。•如果是正弦稳态情况，则列向量→相量列向量，Rb→Zb支路阻抗矩阵，Rm→Zm网孔阻抗矩阵111212122212mmmmmmmrrrrrrRrrr•对具有互感的电路，Zb→对称矩阵•对求解支路电流、支路电压由网孔方程RmJm=VS可求得网孔电流Jm=Rm-1VS已知Jm得支路电流Ib=MTJm，支路电压Vb=Mb(Ib-ISb)+VSb§4.4网孔分析法§4.5基本回路分析法基本要求：回路、单连支回路的概念列写基本回路矩阵B了解用系统方法列写电阻网络回路方程的过程回路电阻矩阵的建立和回路电压源列向量的正负问题任选一树应用视察法写出网络的回路方程§4.5基本回路分析法网孔分析有一定的局限性，而回路分析不受平面网络的限制，具有根大的灵活性。网络图论基本定理指出，具有b条支路，nt个节点的连通图有一个n=nt-1条树支组成的树，有l=b-nt+1=b-n条连支，并且每一条连支都可以和一些树支构成一个唯一的回路，即基本回路。根据KVL，对每个基本回路可得一个回路方程，总共为l个回路方程。由于每个基本回路中，总有一条新的连支，所以l个回路方程是彼此独立的。基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径，因此它与树的选择有关，一旦树被确定，就可得一个基本回路矩阵，对基本回路矩阵的建立作如下的规定：①支路的编号按先连支、后树支的次序编排，②基本回路的方向取与连支的方向一致。于是有基本回路矩阵中各元素bik•基本回路矩阵Bfkkkikbbbb基本回路中含支路，且方向相同基本回路中含支路，且方向相反基本回路中不含支路0ⓘⓘⓘ1-1§4.5基本回路分析法123456①1452456②356③100110010111001011fB，并总可表示成Bf=(1l┆F)因为在Bf中含有l阶单位阵，所以r(Bf)=l，即基本回路矩阵的秩是l，是满秩的。根据KVLBfVb=0121324356100010001110111011iijijijii根据KCL上面网络的支路电流ib与回路电流jl关系为§4.5基本回路分析法123456①1452456②356③100110010111001011fB矩阵是6×3阶矩阵，前三行三列为单位阵，后三行三列正好是矩阵F的转置。所以，上面的6×3阶矩阵是基本回路矩阵Bf的转置BfT。121324356100010001110111011iijijijiiBf=(1l┆F)1lTbflLTIBJJF∴§4.5基本回路分析法123456①1452456②356③KVLBfVb=0①支路方程Vb=Rb(Ib-ISb)+VSb③KCLIb=BfTJl②支路将③→①BfVb=BfRbIb-BfRbISb+BfVSb=0BfRbIb=BfRbISb-BfVSb④将②→④BfRbBfTJl=BfRbISb-BfVSb定义Rl=BfRbBfTES=BfRbISb-BfVSb则RlJl=ES其中Rl称基本回路电阻矩阵，Jl是基本回路电流列向量，ES为基本回路电压源列向量。•基本回路方程§4.5基本回路分析法•回路方程的形式和网孔方程的形式是相似的。对于基本回路电阻矩阵123456主对角线元素rii为自电阻，总是正的，非主对角线元素rij为互电阻，互电阻的正负取决于回路i与回路j在公共支路上的方向，一致时取正，否则取负。111212122212lllllllrrrrrrRrrr例设6条支路的电阻分别为R1，R2，…，R6，用视察法求回路电阻矩阵和回路方程。14545511145245656222556356333SSSRRRRRRJVRRRRRRRRJVRRRRRRJV①1452456②356③§4.5基本回路分析法例用视察法求电路的回路电阻矩阵和基本回路方程解将受控源当独立源处理，用视察法建基本回路方程。144411424564626444634563264SmmRRRRJvRRRRRRRJRgvRRRRRRRJriRgv1lTbflLTIBJJF100100010101001111fB100010001111001011TfB用连支电流表示支路电流即i2=J2，v4=R4i4=R4(J1-J2-J3)§4.5基本回路分析法1R4mgv1i6R5R4R3R2R1Sv4v2ri6i5i4i3i2i41J653213J2J解将受控源当独立源处理，用视察法建基本回路方程。144411424564626444634563264SmmRRRRJvRRRRRRRJRgvRRRRRRRJriRgv用连支电流表示支路电流，即i2=J2，v4=R4i4=R4(J1-J2-J3)14441164424566446642644664345664300SmmmmmmRRRRJvRgRRRRRRRgRRRRgRJRgRRRrRgRRRRRRgRJ1R4mgv1i6R5R4R3R2R1Sv4v2ri6i5i4i3i2i41J653213J2J§4.5基本回路分析法§4.6基本割集分析法基本要求：割集、单树枝割集的拓扑概念列写基本割集矩阵Qf了解用系统方法列写电阻网络回路方程的过程割集电导矩阵的建立和割集电流源向量的正负问题任选一树应用视察法写出网络的基本割集方程§4.6基本割集分析法在网络拓扑图中，树支和连支、基本割集和基本回路是互为对偶的元素，割集分析法和回路分析法是互为对偶的方法。只是互为对偶的基本割集和基本回路是由同一个树决定。•基本割集矩阵Qf建立基本割集矩阵的规定①支路编号与建立基本回路时的编号一致②取树支的方向为基本割集的方向kkkikbbbg基本割集中含支路，且方向相同基本割集中含支路，且方向相反基本割集中不含支路0ⓘⓘⓘ1-14C1234565C6C•基本割集矩阵Qf建立基本割集矩阵的规定①支路编号与建立基本回路时的编号一致②取树支的方向为基本割集的方向kkkikbbbg基本割集中含支路，且方向相同基本割集中含支路，且方向相反基本割集中不含支路0ⓘⓘⓘ1-1110100111010011001fQ，可以表示成Qf=(E┆1n)Qf中含有n