第4章曲线运动万有引力与航天第2节抛体运动

第2节抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。()(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。()(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。()(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。()(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。()(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。()××××√√√要点一平抛运动的基本规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．有用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图4­2­1甲所示。(2)水平位移中点：因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图4­2­1乙所示。甲乙图4­2­1[多角练通]1．(2016·湛江一模)如图4­2­2所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以()A．换用质量稍大些的飞镖B．适当增大投飞镖的高度C．到稍远些的地方投飞镖D．适当减小投飞镖的初速度图4­2­2解析2．(2015·山东高考)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图4­2­3。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2。可求得h等于()解析图4­2­3A．1.25mB．2.25mC．3.75mD．4.75m3．(2016·山东师大附中一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()A．此时速度的大小是5v0B．运动时间是2v0gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是22v02g解析要点二多体平抛问题1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。[典例](多选)如图4­2­4，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大图4­2­4解析[方法规律](1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。[针对训练]1．(多选)(2016·台州模拟)如图4­2­5所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是()A．a、b两球同时落地B．b球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇图4­2­5解析A．两个小球一定同时抛出B．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)hgC．小球A、B抛出的初速度之比vAvB＝32D．小球A、B抛出的初速度之比vAvB＝232．(多选)(2016·河南二模)如图4­2­6所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则()图4­2­6解析要点三类平抛运动问题分析1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2．运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m。3．解题步骤[典例](2016·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图4­2­7所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10N(图中未画出)。试求：图4­2­7(1)2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。[审题指导](1)小球在力F1作用下，在0～2.0s内做类平抛运动。(2)换为F2作用后，当小球沿y轴方向的速度为零时，小球的速度与初速度相同。解析[针对训练]1．(2016·广安模拟)据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图4­2­8所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y。某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为()图4­2­8解析A．xtB．ytC．x2＋y2tD．x2＋4y2t2．如图4­2­9所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系不正确的是()图4­2­9解析A．t1t3t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′t3′t2′D．t1t1′、t2t2′、t3t3′要点四四种常见平抛运动的时间计算方法(一)对着斜面的平抛运动如图4­2­10所示方法：分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝v0vy＝v0gt可求得t＝v0gtanθ图4­2­10[典例1](2016·重庆市江北中学水平测试)如图4­2­11所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：图4­2­11(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。[审题指导]解析(二)顺着斜面的平抛运动如图4­2­12所示方法：分解位移x＝v0ty＝12gt2tanθ＝yx可求得t＝2v0tanθg图4­2­12[典例2]如图4­2­13所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2v1，试比较α1和α2的大小()A．α1α2B．α1α2C．α1＝α2D．无法确定图4­2­13解析(三)对着竖直墙壁的平抛运动如图4­2­14所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。运动时间为t＝dv0。图4­2­14[典例3]如图4­2­15所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是()图4­2­15A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1解析(四)半圆内的平抛运动如图4­2­16所示，由半径和几何图4­2­16关系制约时间t：h＝12gt2R±R2－h2＝v0t联立两方程可求t。[典例4](2016·江淮十校联考)如图4­2­17所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()图4­2­17A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环解析体育运动中的平抛运动问题(一)乒乓球的平抛运动问题1．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4­2­18所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图4­2­18A．L12g6hvL1g6hB．L14ghv4L12＋L22g6hC．L12g6hv124L12＋L22g6hD．L14ghv124L12＋L22g6h解析(二)足球头球的平抛运动问题2．(2015·浙江高考)如图4­2­19所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2hL24＋s2C．足球末速度的大小v＝g2hL24＋s2＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L2s解析图4­2­19(三)网球的平抛运动问题3．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图4­2­20所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：图4­2­20解析(1)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2；(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h。(四)排球的平抛运动问题4．如图4­2­21所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出，取重力加速度g＝10m/s2。图4­2­21(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解析[反思领悟]在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。结束“课后演练·对点设计”见“课时跟踪检测(十二)”(单击进入电子文档)