第4章材料的力学性能应力应变关系ppt[修复的]

第3章应变状态分析3-1应变（strain）的概念线应变与切应变一般情况下，受力构件内各个点都受应力作用，各个点处均要发生变形。构件各点或各部分的变形累积成构件整体变形。若要研究构件内某一点a的变形，可围绕该点取一单元体如下图所示。在应力作用下，单元体棱边的长度可能发生改变。例如，棱边ae由Dx伸长到Dx+Du。xuxmDD点a在x方向的平均线应变xuxxDDDlim0点a在x方向的线应变（或正应变）第3章应变状态分析3-1应变（strain）概念线应变与切应变点a在x方向的线应变或称为正应变。它描述了该点处在x这个线度方向变形的程度。同理，、分别表示点a沿y、z方向的线应变。yz单元体除发生棱边长度改变的变形外，还可能发生角度的改变，即发生角变形。例如，下图所示，变形前棱边ae和af两微小线段的夹角为p/2，变形后夹角减少了a+b。)(lim00ba+DDyxxy称为点a在平面内的切应变或角应变。yx同理，用分别表示y-z平面内和x-z平面内的切应变。xzyz、第4章材料的力学性能应力应变关系4.1材料的力学性能与基本实验4.2轴向拉伸与压缩实验4.3没有明显屈服阶段的塑性材料4.4各向同性材料的广义胡克定律4.5应变能4.6各向同性材料弹性常数之间的关系第4章材料的力学性能应力应变关系4-1材料的力学性能与基本实验材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性，称为材料的力学性能。材料不同，其力学性能也不同。同一种材料，随着加载速率、温度等所处的工作环境的不同，其力学性能也不相同。本章只介绍材料在常温、静载、通常工作环境下的力学性能。最基本的实验是材料的轴向拉伸和压缩实验。4-1材料的力学性能与基本实验试验时首先要把待测试的材料加工成试件，试件的形状、加工精度和试验条件等都有具体的国家标准或部颁标准规定。例如，国家标准GB6397—1986《金属拉伸试验试样》中规定拉伸试件截面可采用圆形和矩形两种。拉伸试件压缩试件短圆柱试件第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验，直到把试件拉断为止，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力F与试件的伸长量Dl之间的关系自动记录下来，绘出一条曲线F-Dl曲线，称为拉伸图。除去尺寸因素，变为应力-应变曲线。即s曲线。第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验分析曲线，有几个特征点，把曲线分成四部分，说明低碳钢拉伸时，变形分为四个阶段。将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验，直到把试件拉断为止，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力F与试件的伸长量Dl之间的关系自动记录下来，绘出一条曲线F-Dl曲线，称为拉伸图。第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验•第一阶段——弹性变形阶段（曲线ob段）在此阶段任一时刻时，将载荷慢慢减少（称卸载）为零，变形会消失。b点对应的应力称材料的弹性极限。即，材料处于弹性变形阶段时所能承受的最大应力，用表示，即eseeFAs第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验•第一阶段——弹性变形阶段（曲线ob段）该阶段，曲线有很大一段是直线段（oa直线段），说明应力应变成正比关系，即E为比例常数，是材料的弹性模量，它反映了材料抵抗弹性变形的能力。Es胡克定律第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验•第一阶段——弹性变形阶段（曲线ob段）a点对应的应力称材料的比例极限。即，材料应力应变处于正比例关系阶段时所能承受的最大应力，用表示，即psppFAs第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验•第二阶段——屈服（流动）阶段（曲线bc段）外力在小范围内波动，但变形显著增加。即，材料暂时失去了抵抗变形的能力。在此阶段某一时刻卸载为零，弹性变形消失，而还有一部分变形被永久地保留下来，称此变形为塑性变形。试件表面出现滑移线（与试件轴线成45度角度）。第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验•第二阶段——屈服（流动）阶段（曲线bc段）曲线最低点所对应的应力，称为材料的屈服点，用表示，即ssssFAs第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验•第三阶段——强化阶段（曲线ce段）过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，称为强化。曲线最高点所对应的应力，称为材料的强度极限，用表示。强度极限是材料在整个拉伸过程中所能承受的最大应力，即bsbbFAs第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验•第四阶段——颈缩破坏阶段（曲线ef段）过了强化阶段，试件某一局部处直径突然变小，称此现象为颈缩。此后，试件的轴向变形主要集中在颈缩处。颈缩处试件横截面面积急剧减小，试件所承受的载荷也迅速降低，最后在颈缩处试件被拉断。第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验延伸率其中，是试件试验前的横截面面积;是颈缩处的最小横截面面积。其中，是试件包括塑性变形的长度，是试件试验前的长度。100100%lll1l0l断面收缩率010100%AAA0A1A第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验冷作硬化现象经过弹性阶段以后，若从某点（例如d点）开始卸载，则力与变形间的关系将沿与弹性阶段直线大体平行的dd线回到d点。若卸载后从d点开始继续加载，曲线将首先大体沿dd线回至d点，然后仍沿未经卸载的曲线def变化，直至f点发生断裂为止。可见，在再次加载过程中，直到d点以前，试件变形是弹性的，过d点后才开始出现塑性变形。第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（1）低碳钢的拉伸试验冷作硬化现象比较这两个图形中的曲线，说明在第二次加载时，材料的比例极限得到提高（），而塑性变形和伸长率有所降低。在常温下，材料经加载到产生塑性变形后卸载，由于材料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性降低的现象称为冷作硬化。ppss第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（2）铸铁的拉伸试验铸铁拉伸时，没有屈服阶段，也没有颈缩现象。铸铁的应力应变曲线没有明显的直线段，通常在应力较小时，取σ-ε图上的弦线近似地表示铸铁拉伸时的应力应变关系，并按弦线的斜率近似地确定弹性模量E。反映强度的力学性能只能测得强度极限，而且拉伸时强度极限的值较低。bs由于铸铁的抗拉强度较差，一般不宜选做承受拉力的构件。抗拉强度差，这是脆性材料共同的特点。第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（3）低碳钢的压缩试验低碳钢试件压缩时的应力应变曲线。与拉伸曲线相比，屈服阶段以前曲线基本重合，即低碳钢压缩时，弹性模量E、屈服点均与拉伸时大致相同。ss过了屈服阶段，继续压缩时，试件的长度愈来愈短，而直径不断增大，由于受试验机上下压板摩擦力的影响，试件两端直径的增大受到阻碍，因而变成鼓形。bs压力继续增加，直径愈益增大，最后被压成薄饼，而不发生断裂，因而低碳钢压缩时测不出强度极限。第4章材料的力学性能应力应变关系4-2轴向拉伸与压缩实验（4）铸铁的压缩试验与拉伸时相比，铸铁压缩时强度极限很高，例如，HT150压缩时的强度极限约为拉抻时强度极限的四倍。抗压强度远大于抗拉强度，这是铸铁力学性能的重要特点，也是脆性材料的共同特点。铸铁试件受压缩发生断裂时，断裂面与轴线大致成45的倾角，这表明铸铁试件受压时断裂是因最大切应力所致。第4章材料的力学性能应力应变关系4-3没有明显屈服阶段的塑性材料工程中，有一类塑性材料，其应力应变曲线中没有明显的屈服阶段。例如，中碳钢、合金钢等。对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常人为地规定，把产生0.2%塑性应变时所对应的应力称为材料的屈服强度，并用表示。2.0s第4章材料的力学性能应力应变关系4-4各向同性材料的广义胡克定律实验表明，在比例极限内，横向（与应力垂直的方向）线应变（或）与纵向应变之比为一常量。用v表示这一比值的绝对值，则xsxxEs（1）简单胡克定律简单拉、压胡克定律yzxyxvyxzxvv或yxzxEEvvssv称为横向变形系数或泊松比，是材料常数，其值可通过实验进行测定。第4章材料的力学性能应力应变关系4-4各向同性材料的广义胡克定律由试验（扭转试验）还可指出，在材料的比例极限范围内，一点的切应力与相应的切应变成正比，即G称为材料的切变模量，其值与材料有关，可由实验测得。xyxyG剪切胡克定律（1）简单胡克定律第4章材料的力学性能应力应变关系4-4各向同性材料的广义胡克定律空间应力状态下，对于各向同性材料，在线弹性范围内，坐标轴方向的正应力只引起坐标轴方向的线应变，而不引起切应变；同样，各坐标面内的切应力只引起该坐标面内的切应变，而不引起线应变。由简单胡克定律，应用叠加原理，即（2）广义胡克定律（1）简单胡克定律第4章材料的力学性能应力应变关系4-4各向同性材料的广义胡克定律（2）广义胡克定律1xxxxyxzxyzEEEEssssss+++++11yyzxzzxyEEssssss++同理得叠加得（1）简单胡克定律第4章材料的力学性能应力应变关系4-4各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律（2）广义胡克定律111[()][()][()]xyyzzxxxyzyyzxzzxyxyyzzxEEEGGGvvvsssssssss+++xyxyGyzzxyzzxGG据剪切胡克定律同理综上所述，对于原三向应力状态，有（1）简单胡克定律第4章材料的力学性能应力应变关系4-4各向同性材料的广义胡克定律（2）广义胡克定律+++GGGEEEzxyzxyzxyzxyyxzzxzyyzyxxvvvsssssssss)]([)]([)]([111若单元体的三个主应力已知时，其广义胡克定律可写成112322313312111[()][()][()]EEEvvvsssssssss+++（1）简单胡克定律第4章材料的力学性能应力应变关系4-5应变能（1）体变应变与形状变形变形分为两类：体积变形与形状变形。只是体积发生了变化，而形状没有变化，称为纯体积变形。取一主单元立方体，变形前各棱边的长度均为da，则变形前体积30ddVa变形后体积123d1d1d1dVaaa+++第4章材料的力学性能应力应变关系4-5应变能30ddVa代入广义胡克定律，得m1231()3ssss++体积应变123d1d1d1dVaaa+++00331233123ddd(d)(1)(1)(1)(d)(d)VVVaaa+++++mKs体积应变胡克定律其中平均应力3(12)EK体积应变弹性模量（忽略高阶微量）（1）体变应变与形状变形mm3Ksm1231()3++平均应变第4章材料的力学性能应力应变关系4-5应变能体变应变各主应力s1、s2、s3偏离平均应力sm的量用s1、s2、s3表示，即s1=s1-sm，s2=s2-sm，s3=s3-sm。形状变形是由这些应力偏离量引起的。主单元体在主应力s1、s2、s3作用下，不仅体积发生了变化，而且形状也发生了变化，由原来的立方体变为长方体。体变应变量是由单元体各面上平均应力引起的。形状变形（1）体变应变与形状变形第4章材料的力学性能应力应变关系例1已知一受力构件自由表面上