第5章-给水管网水力分析

第5章给水管网水力分析第5章给水管网水力分析5.1给水管网水力分析基础（1）给水管网水力分析的数学含义：求解管网恒定流方程组。（2）管网水力分析命题：在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下，确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、造价经济、运行安全）。（3）给水管网的水力特性参数：1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头、节点水齢；2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降；3）环：管网供水保证率、安全可靠性。管网水力分析条件和目的1、已知条件：（1）管网布置：枝状管网、环状管网；（2）节点：节点流量、地面标高、服务压力；（3）管段：长度、管径、经济流速、摩阻系数；2、管网水力分析求解内容：（1）计算管段流量；（2）计算节点压力；（3）确定水泵流量、扬程；3、管网水力分析目的－满足安全供水目标：（1）设计方案水力状态－流量、压力分布和变化；（2）管网事故、消防、转输流量工况校核。给水管网水力分析的首要前提必须已知的水力参数：管网布置已定：节点数N、管段数M、（环数－可自动寻找）；管段：长度L、直径D、摩阻系数（C,n,S）；节点：定压节点Hi－压力已知（水塔、水池），节点流量未知；定流节点Qi－节点流量已知，节点压力未知。管网水力分析基本方程1、节点方程：求解节点压力Hi。方程数＝N-1。2、环方程：方程数＝环数。3、管段方程：方程数＝管段数。MihqqsHHeiniiiTiFi,,3,2,11MiqqsHHniifiTiFi,,3,2,11LkhkRii,,3,2,10)(NjQqjsiji,,3,2,10)(5.4解节点方程水力分析方法未知量：节点水头（定压节点除外）；方程：非线性节点流量连续性方程组；由得节点方程：可以列出以Hi为未知数的独立方程。ijnijijnijijjijiqqsqsHHh||1＝＝－)(||1jiijnijijjijiHHCqsHHq－＝0)(ijiijijQHHC－||11nijijijqsC节点方程组举例：87643287643297979986868855773343632252520000000000000000QQQQQQHHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC节点方程通式：,QAH。kijjikijjiCkijjiCAkkij,,0,,,,,,节点方程求解方法：已知条件：节点流量、管段直径、摩阻系数、定压点压力；计算程序：1）设定未知压力节点（定流点）初始压力Hi(0)；2）计算系数矩阵A（0）；3）解线性化节点方程组，得新的节点压力Hi(1)；4）检验|Hi(1)－Hi(0)|ε？若否，计算系数矩阵A（1），返回3；若是，计算完成，得Hi；5）计算管段流量、水头损失等。5.2单定压节点树状管网水力分析特点：（1）不存在环方程；（2）管段流量qi不变化，管段水头损失hi不变化，节点方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接解。即直接求解线性化节点压力方程组。||11nijijijqsC87643287643297979986868855773343632252520000000000000000QQQQQQHHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC枝状管网直接算法1、管段流量：采用逆推法。从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程，向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为该管段的管段流量；2、节点压力（水头）：采用顺推法。从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点水头，可立即解出。图5.4单定压节点树状管网水力分析计算结果37.1)1000/400(100600)1000/75.93(67.1067.1087.4852.1852.187.4852.11852.111ifDClqh泵站扬程按水力特性公式计算：72.38)1000/75.93(1.3116.42852.11111npepqshh枝状管网计算例题结果节点方程的牛顿-拉夫森解法由管段i水头损失微分变换管段流量系数niiiqsh1－niiiiqnsdqdhiiiniiidhcdhqnsdq11)(11eiiiniiihhnqqnsc节点方程的牛顿-拉夫森解法（续1）节点流量函数：式中，△Hj――为节点的水头增量；Gj――节点流量函数，各定流节点水头增量的非线性函数，只与本节点及相邻环节点水头增量有关。可以写出：式中，Gj(0,0,…,0)为给定节点水头初值下的节点流量闭合差：为定流节点为定流节点jjHGQqjjSijij0),()(为定流节点）（为恒流点jGHHGjkkkj)0,,0,0()0(为定流节点jQqGQjSijijj)()0,,0,0()0()0(节点方程的牛顿-拉夫森解法（续2）由上二式，可得近似于似（5.29),G(0)为一系数矩阵，)0()0(QHGiiiniiidhcdhqnsdq)0(1)0(1均为定流节点jkHGjk,,)0()0(G不相邻和且定流节点之间管段和为相邻定流节点为定流节点jkjkjkicqnsjkcqnsHGiniiRiiRiniijkkk01)1()0(1)0()0(1)0()0(节点方程的牛顿-拉夫森解法（续3）图5.12定流节点流量方程组：)0(8)0(7)0(6)0(4)0(3)0(2876432)0(9)0(7)0(8)0(7)0(9)0(9)0(8)0(6)0(8)0(6)0(8)0(8)0(5)0(5)0(7)0(7)0(3)0(3)0(6)0(3)0(6)0(3)0(2)0(2)0(5)0(2)0(5)0(20000000000000000QQQQQQHHHHHHcccccccccccccccccccccccccccc牛顿-拉夫森算法计算步骤：1）拟定定流节点水头初值，给定闭合差的最大允许值，手工计算时一般取=0.1L/s，计算机计算时一般取=0.01~0.1L/s；2）由式（5.33）计算各定流节点流量闭合差△Q；3）判断△Q是否均小于最大允许闭合差，如满足，计算结束，转（7）进行后续计算，否则继续下步；4）计算系数矩阵，其元素按式（5.35）计算；5）解线性方程组式（5.34），得定流节点水头增量；6）将定流节点水头增量施加到相应节点上，得到新的节点水头，作为新的初值（迭代值），转第2）步重新计算，节点水头迭代计算公式为：(5.36)7）计算管段流速、节点自由水压，计算结束。为定流节点jHHHjjj)0()0(节点方程的牛顿-拉夫森解法（续4）（节点流量手工平差算法）简化方法：节点流量平差法，简称流量平差法。将系数矩阵的全部非主对角元素忽略后，可导出下式：计算步骤同上述牛顿-拉夫森解法步骤。为定流节点jcQHjSiijj)0()0(5.3解环方程水力分析方法管网自然环：单一闭合回路。自然环数：L＝P－N＋1。（P＝N＋L－1）管网水力环方程：（1）管段方程线性化：对于管网中管段，给定初始工况点（），对式（5.1）微分得该点的切线方程：0kiniikiiqshiiiniiidqzdqqnsdh)0(1)0(ieiiniiiqhhnqnsz)(1（2）环方程线性化环方程转换：未知管段流量未知环校正流量。式中，qi(0)－－管段初始分配流量；qk－－环校正流量。0)(0＝）（kinkiikiniikiiqqsqsh环校正流量方程：LkqqqFhLkRiik,,3,2,10),,,()(210)()()()(0)()()()(21)0(662)0(992)0(772)0(331)0(551)0(8821)0(661)0(22nnnnnnnnqqqsqqsqqsqqsqqsqqsqqqsqqs环方程线性化－泰勒展开式在环校正流量初值点处，将环水头函数用泰勒公式展开，忽略高次项，取线性项，得线性方程组：)0,,0,0()0()0(2)0(1Lqqq)0,,0,0()0,,0,0()0,,0,0()0(22)0(11)0(2)0(222)0(211)0(21)0(122)0(111)0(1LLLLLLLLLLFqqFqqFqqFFqqFqqFqqFFqqFqqFqqF环方程矩阵形式将线性方程组式（5.23）表示成矩阵形式：系数矩阵：)0()0(hqFLjLkqFjk、、、、、、、、321,321,)0()0(F不相邻和且环的公共管段和为相邻环jkjkjkizqnsjkzqnsqFiniiRiiRiniijkkk0)()0(1)0()0(1)0()0(（对角线元素）环方程牛顿-拉夫森求解步骤：1）拟定管段流量初值，给定闭合差最大允许值，手工计算时一般取=0.1~0.5m，计算机计算时一般取=0.01~0.1m；2）由式（5.24）计算各环水头闭合差；3）闭合差均小于最大允许闭合差，则解环方程组结束，转（7）进行后续计算；否则继续下步；4）计算系数矩阵，式（5.26）；5）解线性方程组式（5.25），得环校正流量；6）将环校正流量施加到环内所有管段，得到新的管段流量，作为新的初值（迭代值），转第2）步重新计算，管段流量迭代计算公式为：(5.27)7）计算管段压降、流速，用顺推法求各节点水头，最后计算节点自由水压，计算结束。Miqqqqikji,,2,1)0()0(哈代-克罗斯算法－简化求解算法哈代-克罗斯（HardyCrose）1936年提出，适合于手工计算。系数矩阵为对称正定、主对角优势稀疏矩阵，只保留主对角元素，忽略非对角元素，直接迭代求解：LkzhqkRiikk,,2,1)0()0(5.3.3哈代-克罗斯平差算法的改进1）改各环同时平差为每次只平差一个环每次只平差一个环，平差后立即更新管段流量，后面的平差用新的值计算闭合差，则平差的收敛速度可以得到提高。2）优先平差闭合差较大的环每次只平差一个环时，可以选择闭合差绝对值最大或较大的环进行平差，因为这样传递出去的闭合差最大，计算效率最高。3）改自然环平差为回路（大环）平差由多个相邻环合并可以组成回路（大环），同样可以列出回路平差公式，计算效率得以提高。选择合并环的原则，一是闭合差方向相同，二是闭合差绝对值比较大。第5章结束