第5章《曲线运动》

固基础助识记微专题大思路突要点探规律固基础助识记微专题大思路突要点探规律6.平抛运动规律的推导(1)飞行时间，t＝________，取决于抛出点的______，而与水平初速度无关.(2)水平射程：x＝________，由水平初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gy,由___________和_____共同决定.2ygv02yg高度水平初速度高度固基础助识记微专题大思路突要点探规律7.几个有用的结论(1)做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量都相等，即Δv＝gΔt，方向竖直向下.(2)做平抛运动的物体，在任一位置P(x，y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为x2，如图所示.(3)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tanθ＝2tanα.固基础助识记微专题大思路突要点探规律【名师助学】求解平抛运动的两条思路固基础助识记微专题大思路突要点探规律(1)当F＝_______时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿_________飞出；(3)当F＜______时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力.(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向_____靠近，做_____运动.2.受力特点(如图所示)mrω2切线方向mrω2圆心向心固基础助识记微专题大思路突要点探规律【易错防范】(1)匀速圆周运动的线速度恒定不变.()(2)匀速圆周运动是变加速运动，其向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.()(3)做圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心.()××√固基础助识记微专题大思路突要点探规律2.“小船渡河”模型(1)模型特点①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.②三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度).③两个极值a.过河时间最短：v船⊥v水，tmin＝dv船.b.过河位移最小：v合⊥v水(前提v船＞v水)，如图甲所示，此时xmin＝d；v船⊥v合(前提v船＜v水)，如图乙所示.固基础助识记微专题大思路突要点探规律过河最小位移为xmin＝d.(2)建模指导①物体的实际运动一定是合运动.②求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系.③在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动.固基础助识记微专题大思路突要点探规律【典例2】(2015·河南中原名校联考)一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路点拨将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移.固基础助识记微专题大思路突要点探规律解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36s，v合＝v21＋v22＝525m/s，x＝v合t＝905m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向.船头应朝图乙中的v2方向.固基础助识记微专题大思路突要点探规律垂直河岸过河要求v水平＝0，如图乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短.x＝d＝180m.t＝dv⊥＝dv2cos30°＝180523s＝243s.答案见解析固基础助识记微专题大思路突要点探规律要点二斜面上的平抛运动[突破指南]在解答斜面上的平抛问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角、位移偏角和速度偏角三者之间的关系，从而使问题得到顺利解决.常见的模型如下固基础助识记微专题大思路突要点探规律运动情景求小球平抛时间总结分解速度vy＝gt，tan(π2－θ)＝vyv0＝gtv0，故t＝v0gtanθ.x＝v0t＝v20gtanθ，y＝12gt2＝v202ytanθ分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步确定位移分解位移x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tanθgvx＝v0，vy＝gt＝2v0tanθ分解位移，构建位移三角形，确定时间，进一步确定速度固基础助识记微专题大思路突要点探规律【典例3】(2015·广东实验中学月考)如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4固基础助识记微专题大思路突要点探规律解析因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ＝12gt21v0t1＝12gt222v0t2，所以t1t2＝12.答案B固基础助识记微专题大思路突要点探规律【借题发挥】求解平抛运动的三种分解方法固基础助识记微专题大思路突要点探规律【跟踪演练】如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()A.t＝v0tanθB.t＝2v0tanθgC.t＝v0cotθgD.t＝2v0cotθg固基础助识记微专题大思路突要点探规律解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tanθ＝xy，而x＝v0t，y＝12gt2，解得t＝2v0cotθg.答案D固基础助识记微专题大思路突要点探规律要点三圆周运动中的运动学分析[突破指南]1.固基础助识记微专题大思路突要点探规律2.三种传动方式的特点方式情景特点皮带传动vA＝vB摩擦(或齿轮)传动vA＝vB同轴转动ωA＝ωB固基础助识记微专题大思路突要点探规律【典例4】(2015·山东德州一中月考)(多选)如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则()（多选）A.a点和b点的线速度大小相等B.a点和b点的角速度大小相等C.a点和c点的线速度大小相等D.a点和d点的向心加速度大小相等固基础助识记微专题大思路突要点探规律解析皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即a、c两点的线速度大小相等，选项A错、C对；b、c、d三点同轴转动，角速度大小相等，故ωc＝ωb，又va＝vc，rc＝2ra，且v＝rω，故ωa＝2ωc，故ωa＝2ωb，选项B错；设a点线速度大小为v，c点线速度也为v，而d点线速度则为2v，所以aa＝v2r，ad＝（2v）24r＝v2r，选项D对.答案CD固基础助识记微专题大思路突要点探规律【借题发挥】在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.固基础助识记微专题大思路突要点探规律要点四圆周运动中的动力学分析[突破指南]1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.固基础助识记微专题大思路突要点探规律3.向心力公式：F＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r＝4mπ2n2r4.从动力学角度解决圆周运动问题(1)解题思想：匀速圆周运动中，由合外力来提供向心力.(2)解题步骤：固基础助识记微专题大思路突要点探规律【典例5】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向.固基础助识记微专题大思路突要点探规律【解题探究】(1)若小物块受到的摩擦力为零，那么小物块受哪些力？合力方向怎样？(2)若ω＜ω0时，摩擦力的方向为____________；若ω＞ω0时，摩擦力的方向为____________.提示(1)小物块受重力和支持力、合力垂直指向转轴.(2)沿圆弧切线向上；沿圆弧切线向下.固基础助识记微专题大思路突要点探规律解析(1)对物块受力分析如图甲，F向＝mgtanθ＝mω20Rsinθω0＝gRcosθ＝2gR①固基础助识记微专题大思路突要点探规律(2)当ω＝(1＋k)ω0时，对物块受力分析如图乙，摩擦力方向沿罐壁切线向下水平方向Nsinθ＋fcosθ＝mω2Rsinθ②竖直方向Ncosθ＝fsinθ＋mg③联立①②③得f＝3k（2＋k）2mg.当ω＝(1－k)ω0时，对物块受力分析如图丙，摩擦力方向沿罐壁切线向上，水平方向：Nsinθ－fcosθ＝mω2Rsinθ④固基础助识记微专题大思路突要点探规律竖直方向：Ncosθ＋fsinθ＝mg⑤联立①④⑤得f＝3k（2－k）2mg.答案(1)ω0＝2gR(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为f＝3k（2＋k）2mg当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为f＝3k（2－k）2mg固基础助识记微专题大思路突要点探规律要点五生活中常见的圆周运动[突破指南]模型水平转盘圆锥筒(摆)拱(凹)形桥圆锥筒圆锥摆拱形桥凹形桥受力示意图固基础助识记微专题大思路突要点探规律向心力来源向心力由静摩擦力提供，即Ff＝mω2r向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即mgtanθ＝mv2r＝mω2r向心力F向＝mgtanθ＝mv2r＝mω2r且r＝Lsinθ向心力F向＝mg－FN＝mv2R向心力F向＝FN－mg＝mv2R固基础助识记微专题大思路突要点探规律特点与规律物体离中心O越远，ω越大就越容易被“甩出去”，如生活中汽车在水平面上拐弯稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度就越大，小球受到的拉力FN＝mgcosθ和向心力越大，如生活中飞机和火车的拐弯桥对车的支持力FN＝mg－mv2R＜mg，汽车处于失重状态，若v＝gR，则FN＝0，汽车将脱离桥面而做平抛运动桥对车的支持力FN＝mg＋mv2R＞mg，汽车处于超重状态固基础助识记微专题大思路突要点探规律【典例6】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小固基础助识记微专题大思路突要点探规律解析根据题意可知，汽车在拐弯处恰好不受摩擦力作用，受力情况如图所示，重力和支持力的合力刚好可以提供向心力，即mgtanθ＝mv2cR，路面外侧高于内侧，A项正确；当车速低于vc时，汽车有向内侧滑动的趋势，此时汽车可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑动摩擦力时，汽车才会向内侧滑动，B项错误；当车速高于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，此时汽车受到向里的摩擦力，只有摩擦力等于滑动摩擦力时，汽车才会向外侧滑动，C项正确；由mgtanθ＝mv2cR可知，当路面结冰时，vc的值不变，D项错误.答案AC固基础助识记微专题大思路突要点探规律要点六竖直面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型[突破指南]