第5章传输线理论1

第5章传输线理论常用TEM波传输线②分类TEM或准TEM传输线封闭金属波导表面波波导（开波导）双导线、同轴线、微带线、带状线等矩形、圆形等介质波导、介质镜像线、单根线等(1)双导体(2)波导(3)介质传输线③要求损耗小传输功率大工作频带宽(合适）尺寸小2．导行波导波：沿导行系统定向传输的电磁波传输线封闭金属波导开波导TEM波or准TEM波限制电磁波的能量在金属之间的空间传播完全限制电磁波在金属管内传播表面波TE波orTM波约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播§5.1传输线方程和传输线的场分析方法源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线传输高频或微波能量的装置(Transmissionline)当信号频率很高时，其波长很短，如f=300MHz时，l=1m,f=3GHz时，l=0.1ml而传输线的长度一般都有几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。——→与低频状态完全不同。波长场或等效电压的相位变化2p的相应距离。传输线理论长线理论一维分布参数电路理论传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。1）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度l与其上工作波长l的比值（l/l）。l/l0.05l/l0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于线上电磁波的波长长线Longline短线Shortline短线ll输入电压uin输出电压uout≈uin集总参数电路表示如50Hz交流电源，波长为6×106米，即6000公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。分布参数效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。l长线ll输入电压uin输出电压uout≠uin分布参数电路表示当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。2）传输线的分布参数(Distributedparameter)④分布电容：导线间有电场、电压。Cl为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：①分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；Rl为传输线上单位长度的分布电阻。②分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；Gl为传输线上单位长度的分布电导。③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；Ll为传输线上单位长度的分布电感。RlDzLlDzCDzGlDzΔz3)传输线的电路模型RlDzLlDzCDzGlDzΔz有耗线无耗线分布参数与材料及尺寸的关系与传输线的结构形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。ln22ln1122lnSbabaRabbamppeppwe¢骣÷ç+÷ç÷ç桫ⅱ222222lnln2lnsDDddDDddRdDDddmppeppwe+-+-¢+-ⅱ2SdWWdRWWdmewe¢ⅱGl(S/m)Rl(W/m)Cl(F/m)Ll(H/m)平行板传输线W：平板宽度d：板间距离m,e：填充介质双导线D：线间距离d：导线直径同轴线a：内导体半径b：外导体半径m,e：填充介质12,2sjRwmeees骣÷çⅱ?=-=÷ç÷ç桫式中复介电常数为导体的表面电阻82.5,10/rSme则其各分布参数为：27980.3210/1.8310/0.1510/6.810/llllRmLHmCFmGSm----=碬=?=?=?例如：铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为32.310/1.89/llllLmRCSmGww=碬=当f=2GHz时可忽略Rl和Gl的影响——低耗线。理想情况————无耗线不均匀传输线均匀传输线沿线的分布参数Rl，Gl，Ll，Cl与距离无关的传输线沿线的分布参数Rl，Gl，Ll，Cl与距离有关的传输线§5.1.2传输线方程v(z,t)i(z,t)传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系1)一般传输线方程Dz传输线上的等效电路+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)zz+Dzzz=0ZGEGZLz‘Dzz‘=0+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)基尔霍夫定律：v:v,:didLLCiCdtdt上上骣÷ç==÷ç÷ç桫(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)lllliztvztvzztRziztLztvztiztizztGzvztCzt¶-+D=D?D?¶¶-+D=D?D?¶(,)(,)(,)(,)(,)(,)骣抖÷ç=-+÷ç÷ç桫抖骣抖÷ç=-+÷ç÷ç桫抖llllvztiztRiztLztiztvztGvztCzt(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)lllliztvztvzztRziztLztvztiztizztGzvztCzt¶-+D=D?D?¶¶-+D=D?D?¶0(,)(,)(,)limzvzztvztvztzzD?+D-?=D?一般传输线方程（电报方程）2）时谐均匀传输线方程式中V（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。()0()0(,)cos(())ReRe()(,)cos(())ReRe()vIjzjtjtmvjzjtjtmIvztVtzVeeVzeiztItzIeeIzeywwy轾轾=+==犏犏臌臌轾轾=+==犏犏臌臌a）时谐传输线方程电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，瞬时值用复数来表示：代入传输线方程，消去时间因子，可得：()()()()()()()()ww=-+=-+lllldVzRIzjLIzdzdIzGVzjCVzdz(,)(,)(,)(,)(,)(,)骣抖÷ç=-+÷ç÷ç桫抖骣抖÷ç=-+÷ç÷ç桫抖llllvztiztRiztLztiztvztGvztCzt(,)()()Re[]Re[];(,)Re[(())]Re[()];(,)()()Re[]Re[];(,)Re[(())]Re[()]jtjtjtjtjtjtjtjtvztdVzdVzeezdzdziztIzejIzettiztdIzIzeezdzzvztVzejVzett¶==¶抖==抖抖==抖抖==抖则有+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)式中ww=+=+llllllZRjLYGjC为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz()()()()()()()()ww=-+=-=-+=-lllllldVzRjLIzZIzdzdIzGjCVzYVzdz整理，可得复有效值的均匀传输线方程：()()()()lldVzZIzdzdIzYVzdz=-=-即对上方程再微分,并相互代入：()()()()222200-=-=lllldVzZYVzdzdIzZYIzdzb)电压和电流的通解()()gww==++llllllZYRjLGjC定义电压传播常数：()()()()=-=-lldVzZIzdzdIzYVzdz()()()()()()2222=-==-=lllllldVzdIzZZYVzdzdzdIzdVzYZYIzdzdz两边求导移项电流的解为：()()12011()zzdVzIzAeAeRjLdzZggw-=-=-+式中0ww+=+llllRjLZGjC为传输线的特性阻抗00222222zIdzzIdzVdzzVd则方程变为：12()zzVzAeAegg-=+电压的解为：电压电流是位置的函数：向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I+表示；zeg-zeg向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用V-或I-表示。1101zzVAeIAeZgg+-+-==2201zzVAeIAeZ--==-gg电压和电流解为：()12120()()()1()()()zzzzVzVzVzAeAeIzIzIzAeAeZ+--++--=+=+=+=-ggggzz+Dzzz=0ZGEGZLz‘Dzz‘=0？+_+_V0ZGEGI0IIL+_ZLVLV,,Z0式中的积分常数由传输线的边界条件确定。c)电压、电流的定解•已知终端电压VL和电流IL；•已知始端的电压V0和电流I0；•已知电源电动势EG、电源阻抗ZG与负载阻抗ZL。始端终端z′z三种边界条件：①终端条件解：边界条件：llLllLeAeAZIeAeAV210211将上式代入解中：lLLlLLeIZVAeIZVA2;20201联立求解，得：()12120()1()zzzzVzAeAeIzAeAeZ--=+=-gggg)(00)(00)(0)(022)(22)(zlLLzlLLzlLLzlLLeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV代入式中：+_+_V0ZGEGI0IIL+_ZLVLV,,Z0zz’lz=0z‘=0LLV(l)V,I(l)I000000()22()22zzLLLLzzLLLLVZIVZIVzeeVZIVZIIzeeZZzeg¢表示向-z′(+z)方向传播的波，即自源到负载方向的入射波；zeg¢-表示向+z′(-z)方向传播的波，即自负载到源方向的反射波。000000()22()22zzLLLLzzLLLLZZZZVzIeIeZZZZIzIeIeZZⅱ-ⅱ-+-¢=++-¢=-ggggLLLVZI=对于负载阻抗？0ZLZ即传输线上存在两个方向传输的波。ZL=Z0ZLZ0ZLZ0令z′=l-z，z′为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。zz´用双曲函数来表示：00()()LLLLVzVchzZIshzVIzshzIchzZ00()()LLchzZshzVVzshzchzIIzZ写成矩阵形式：000000()22()22zzLLLLzzLLLLZZZZVzIeIeZZZZIzIeIeZZⅱ-ⅱ-+-¢=++-¢=-gggg1。传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述；§5.2传输线的特性参数①特性阻抗(Characteristicimpedance)定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解。()()1101zzVzVAeIzIAeZgg+-+-====一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳—Y0。（量纲）ww+=+llllRjLGjCIVZ01122011111122112骣骣+鼢珑鼢==++珑鼢珑鼢珑+桫桫骣骣鼢珑鼢?-珑鼢珑鼢珑桫桫骣骣÷琪ç÷÷ç?-?ç÷÷çç÷÷ç÷ç桫桫llllllllllllllllllllllllRjLjLRGZGjCjCjLjCLRGCjLjCLRGLCjLjCC均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：•Z0为纯电阻，且与f无关---无色散，•对于某一型号的传输线，Z0为常量。00===llllRGLZC*低耗线：;wwllllRLGC0ww+=+llllRjLZGjCdDdDdDZ2ln1201ln12020式中d为线直径，D为线间距，常见250~700Ω,600,400,250Ω•例双导线的特性阻抗：为相对介电常数，b为外径，a为内径，常见有50Ω，75Ω。reabZrln600e•同轴线的特性阻抗：WdZ0W为平板宽度，d为两板之间的距离。•平行板传输线的特性阻抗()()gwwab=++=+llllRjLGjCj②传播常数γ•一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。（量纲）则有0LCabw==0,gwb====llll