第5章对流换热分析3讲.

ConvectionHeatTransfer传热学第5章对流换热分析31动量传递和热量传递的类比◦紊流动量传递与热量传递◦雷诺类比◦外掠平板紊流换热相似理论基础◦物理相似的基本概念◦相似原理◦实验数据整理方法传热学第5章对流换热分析32传热学第5章对流换热分析33紊流换热：工业领域中各种对流换热应用中存在最普遍的，运动规律复杂，机理至今尚未完全掌握。类比原理：↓（实验）动量传递：ν—阻力——阻力系数Cf│→Pr（物性）↓（类比）热量传递：a—温差——表面换热系数h这里以流体外掠等温平板的紊流换热为例。§5-5动量传递与热量传递的类比1、传递机理紊流=主流+脉动流分析：◦分子扩散传递作用◦流体质点紊流脉动所引起的附加动量和热量传递作用。传热学第5章对流换热分析34传热学第5章对流换热分析35分子扩散传递：2、紊流传递过程分析的基本关系式流体质点紊流脉动所引起的附加动量和热量传递：其中εm为紊流动量扩散率（紊流粘度），εh为紊流热量扩散率，均不是流体的物性，是与紊流强度有密切关系的物理量，单位为。传热学第5章对流换热分析36dydtacqqqdyduhptlmtl)()(])[(])[(ytayytvxtuyuyyuvxuuhm紊流边界层微分方程式基本关系式传热学第5章对流换热分析37雷诺的一层结构模型：认为流动边界层完全由紊流核心区组成。普朗特的二层结构模型：认为流动边界层由层流底层和紊流核心区组成。冯•卡门的三层结构模型：认为流动边界层由层流底层、缓冲层和紊流核心区组成。3、紊流边界层结构dudtcadudtqpll)(dudtcqpll传热学第5章对流换热分析381.层流：（边界层内流速和温度只是在y方向有显著变化）dydudydudydtacdydtqlpl两式相除得当Pr=1时，表达了层流热量和动量传递的类比关系传热学第5章对流换热分析392.紊流：（考虑紊流扩散作用大于分子扩散作用）hma,即：dydtcqdyduhpm;两式相除得dudtcqmhp表达了紊流热量和动量传递的类比关系当Prt=1时，dudtcqp1）当Pr=1和Prt=1时，紊流和层流的两传类比服从同一方程；即雷诺一层结构紊流模型。2）推导Cf和h的关系：dudtcqp22)(2uCCuchtthquttcqfwfpf传热学第5章对流换热分析310积分u：0→u∞；t：tw→tf得：2fpCuchPrRexxpNuuchSt传热学第5章对流换热分析311已知摩擦系数，可推算表面传热系数只适用于Pr=1的流体，以及流体阻力仅限于摩擦阻力的场合斯坦登准则传热学第5章对流换热分析312当Pr≠1时，可用修正，得出柯尔朋类比律：条件：tm=（tf+tw）/2Pr=0.5-50。3)修正雷诺类比113241530.332RePr0.0296RePrcxcxxxNuxxNu时，层流，时，湍流，755110Re105Re05920xf,x.C传热学第5章对流换热分析313当平板长度l大于临界长度xc时，平板上的边界层由层流段和紊流段组成。其Nu分别为：常壁温外掠平板紊流平均换热准则为（全板长）318.0Pr087Re037.0Nu三、外掠平板紊流换热（常壁温）适用于外掠光滑平板从层流发展到紊流；条件：定性温度为算数平均温度；定型尺寸为板长l。8510Re105,60Pr6.0传热学第5章对流换热分析314318.0Pr087Re037.0Nu分析传热学第5章对流换热分析315实验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多§5-6相似原理基础),,,,,,,,u(lcttfhpfw问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物实验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题1.几何相似（三角形对应边成比例）'''''''''''''lCHHccbbaaBALacacLabab''''''''''''传热学第5章对流换热分析316a’b’c’H’a’’b’’c’’H’’C’l为相似的比例常数，或几何相似倍数。几何相似准则：两三角形相似，LA和LB数值分别相等。例1：流体在圆管内稳态流动时速度场相似结论：速度场相似，就是管内空间对应点上的速度成比例。ulCuuuuuuuuCrrrrrrrr'''''3'3''2'2''1'1'''''3'3''2'2''1'1传热学第5章对流换热分析317例2：两外掠平板对流换热现象的边界层温度场相似结论：温度场相似，就是外掠空间、时间对应点上的过余温度成比例。CCyyyyyyyyCxxxxxxxxll'''''3'3''2'2''1'1'''''3'3''2'2''1'1'''''3'3''2'2''1'1传热学第5章对流换热分析318定义：用相同形式和内容的微分方程式（包括方程及单值性条件）所描述的现象。分析：◦物理现象◦定解条件注意：◦必须是同类现象才能谈相似；◦由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍数间有特定的制约关系；◦注意物理量的时间性和空间性。传热学第5章对流换热分析319同名相似准则对应相等；各准则数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热准则数：传热学第5章对流换热分析320Pr)(Re,fNu准则数方程：无量纲量之间的函数关系传热学第5章对流换热分析3212.准则的获得：相似分析法相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以右图的对流换热为例，0yytth现象1：0yytth现象2：数学描述：传热学第5章对流换热分析322hChh建立相似倍数：CtCttlCyy相似倍数间的关系：0ylhytthCCC1CCClh传热学第5章对流换热分析323获得无量纲量及其关系：211NuNuyhyhCCClh上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：21PePealualu贝克来数21PrPrRePrPe传热学第5章对流换热分析324对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数23tlgGr式中：——流体的体积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮生力与粘性力的比值各相似准则数的定义及物理意义见下表2019/12/19传热学第5章对流换热分析325传热学第5章对流换热分析3263.物理现象相似的条件•同类现象•同名的已定准则相等•单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题可以在相似原理的指导下采用模化试验——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题传热学第5章对流换热分析327由多个物理量组成的准则数存在函数关系，即对流传热准则方程式，形式为：Pr),Gr(Nuf自然对流换热：Pr),Gr(Re,NufNu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数Pr)(Re,Nuf纯受迫对流传热：若为常物性：(Re)Nuf传热学第5章对流换热分析328特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu传热学第5章对流换热分析329实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu;tg12ncReNuRelglgNulgnc传热学第5章对流换热分析330（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？①回答了关于试验的三大问题：②所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度③无量纲量的获得：相似分析法传热学第5章对流换热分析331Pr),Gr(Nuf自然对流换热：混合对流换热：Pr),Gr(Re,NufPr)Re,,(NuPr)(Re,Nu'xffx；强制对流:④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义⑤模化试验应遵循的准则数方程nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu试验数据的整理形式：传热学第5章对流换热分析332依据相似理论中判断相似的条件，模型中的流速应保证实物与模型中的对流换热现象相似，即：传热学第5章对流换热分析333；又依据是相似理论相似性质，相似现象的同名准则数必定相等，即：传热学第5章对流换热分析334空气的Pr数随温度变化较小，可以忽略，这样的模化实验具有很大的实用价值。13、19、26、28传热学第5章对流换热分析335