第5章自动控制技术

机电一体化第五章自动控制技术第5章自动控制技术5.1控制系统的综合与校正5.2微机控制技术基础5.3数字控制器的设计机电一体化第五章自动控制技术5.1控制系统的综合与校正1．建立数学模型的意义研究与分析控制系统时，既要定性地了解系统的工作原理及特性，还要定量地描述系统的动态性能，找到内部结构及参数与系统性能间的关系(数学模型)。如系统不按期望规律运行，基于对模型的分析，适当改变其结构和参数，使其满足规定性能的要求；设计系统的过程中，对于给定的被控对象及控制任务，也可借助数学模型来检验设计思想，以构成完整的系统。所有这些都离不开数学模型。5.1.1数学模型机电一体化第五章自动控制技术2．建立数学模型的一般原则合理数学模型的建立应在模型准确性和简化性间折中。既不过分强调准确性使数学模型过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析结果与实际的出入过大，这是建立系统数学模型过程中要特别注意的问题。(1)非参量模型称用曲线或数据表格等表示的数学模型为非参量模型，可由实验和/或计算得到，形象、清晰，易看出定性的特征。但缺乏数学方程的解析性质，难于直接用来进行系统分析和设计，当然可进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。(2)参量模型称用数学方程式描述的数学模型为参量模型，按其讨论域可分为时域模型、复数域模型和频域模型。5.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术例如：贮槽液位控制系统5.1控制系统的综合与校正工作原理:如图所示，液体经阀1流入贮槽，经阀2流出。工艺上要求贮槽液位h保持定值。设阀1的开度保持不变，通过控制阀2开度x来控制液位的变化，对象的输入量是阀2的开度，对象的输出量是液位h。下面建立表征h和x间关系以及闭环系统的数学表达式。机电一体化第五章自动控制技术该控制系统方框图如下控制器控制阀被控对象传感器给定值偏差控制器输出操纵变量被控变量测量值-+干扰系统框图清楚地表示了自动控制系统中各组成部分间的相互关系，研究自动控制系统常被采用。5.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术由题意可知，设微小时间dt内，流入与流出贮槽的物料量之差应该等于贮槽内物料量的变化量，即AdhdtQQoi)(A为贮槽横截面积,Qi、Qo、h都是时间的变量。考虑流过阀门2的流量与阀芯位移x和阀压降之间的关系为pxCQdo2其中ghp流量时Q0，对象处于平衡状态并线性化得hhgxCxghCQQddoo00002212考虑流入贮槽的流量Qi等于流出贮槽的5.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术AdhdthhgxCxghCdtQQddoi)2212()(000整理后得xghChhgxCdtdhAdd0002221考虑21201002221KKKuKxghCKhhgxCBdd在平衡点,Qo与Qi相等5.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术KuBhdtdhA考虑闭环时BAsKPID控制算法uh⊿h-+R这就是用来描述简单的贮槽液位闭环控制系统的数学模型。5.1控制系统的综合与校正思考:负号所体现的意义?机电一体化第五章自动控制技术3.实验建模许多机电一体化产品的控制系统往往很难通过内在机理的分析来建立数学模型，而用实验的方法来获得数学模型。所谓实验建模，就是在所要研究的系统上，加上一个人为的输入作用，然后用仪表测取并记录表征系统特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就是用来表征系统特性的非参量数学模型。当然，根据这些数据或曲线的特征再加以一定的构思与数据处理，就有可能使之转变为参量模型。5.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度和幅值裕度h。ReIm0-1ReIm0-11稳定裕度ReIm0-15.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术)(1gAh（1）幅值裕度h：相角为180时对应的频率为g（相角穿越频率），定义幅值A(g)的倒数为幅值裕度h，即或20lgh=20lgA(g)（2）相角裕度：令幅频特性过零分贝时的频率为c（幅值穿越频率），则定义相角裕度为=180+(c)5.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术h具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来的h倍时，则系统就处于临界稳定了。具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化角度时，则系统就处于临界稳定了。ReIm0-1A(g)c5.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术L()/dBcgh(dB)180()/°05.1控制系统的综合与校正机电一体化第五章自动控制技术122(1)()(1)KTsGssTs例T1T2L()/dB02040dB/dec20dB/dec1=1/T12=1/T240dB/dec()090180机电一体化第五章自动控制技术=180+()=180+arctancT1180arctancT2=arctan(c/1)arctan(c/2)(1)c、2保持不变，1(2)c、1保持不变，2(3)c保持不变，w=2/1中频段宽度,w与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关。122(1)()(1)KTsGssTs最小相位系统中频段的斜率与的对应关系中频段的斜率为20dB/dec时，0。中频段的斜率为40dB/dec时，可正可负，如果为正，其值比较小。中频段的斜率为60dB/dec时，一定为负。0，系统一定是稳定的。机电一体化第五章自动控制技术超前校正是指利用校正器(环节)的对数幅频曲线具有正斜率的区段,其相频曲线具有正相移的特性进行的系统校正设计。其可使系统被校正后的剪切频率比校正前的大，使系统的快速性能得到提高。故此校正主要用于改善闭环系统的动态特性，而对于系统稳态精度的影响较小。pszsTsTssususGic11)()()(0TpTzCRTRRR1,1;112125.1.2控制系统Bode图设计方法1Bode图超前校正设计5.1控制系统的综合与校正uiuoR1R2C机电一体化第五章自动控制技术Tps1极点Tzs1零点因01，故Bode图内极点位于零点右侧。11)(TsTssGc11arcsinm最大超前角m与所对应的频率m均随的减小而升高。m和有关系式。TTTmm1],1lg1[lg21lgm为两个转折频率的几何中心lg10mcLm处的对数幅值m约在550~650之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前校正环节串联。机电一体化第五章自动控制技术时Gc(s)的Bode图5.0,,2.0,1.01T实现以上Bode图和Nyquist图的程序机电一体化第五章自动控制技术【例5-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）斜坡信号作用下，系统稳态误差（2）系统校正后，相角稳定裕度γ有：43oγ48o。)1001.0)(11.0(1)(0sssKsGottr0)(;001.00sse【解】(1)求K01010000001000,1000001.0sKsKKKvKvKvKvevvss取即被控对象传递函数为：)1001.0)(11.0(11000)(0ssssG机电一体化第五章自动控制技术(2)作原系统Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足要求由图可知系统的：模稳定裕量Gm≈0.1dB；-穿越频率g≈100s-1；相稳定裕量Pm≈0.1deg；剪切频率c≈99.5s-1机电一体化第五章自动控制技术(3)求超前校正器的传递函数由要求的相位裕度45o并附加10o(γd=55o)和校正前的相位裕度计算出需要校正环节提供的最大相位提前量.1001000sKK由101000sKKv，取设超前校正器的传递函数为：11)(TsTssGc为不改变校正后系统的稳态性能，中的α已经包含在中)(sGc0K根据计算出11sinmm机电一体化第五章自动控制技术计算系统开环对数幅频值。因为增加超前校正装置后，使剪切频率向右方移动，并且减小了相位裕量，所以要求额外增加相位超前角50~120。参见后图1。为什么？11sinm由mmsin1sin1得lg20mcLSpline——立方插值函数Tm1由：mT1得：机电一体化第五章自动控制技术计算结果为：（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求由Bode图知系统的：幅值裕量:Gm=17.614dB；-穿越频率:g=689.45s-1；相位裕量:Pm=48.148deg；剪切频率:c=176.57s-1满足43oγ48o的要求。机电一体化第五章自动控制技术（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标响应曲线的性能指标超调量：sigma=25.6%峰值时间：tp=0.0158s调节时间：ts=0.0443s机电一体化第五章自动控制技术幅值裕度Gm=17.614dB相位裕度Pm=48.1480机电一体化第五章自动控制技术1．串联超前校正的作用和特点11T21T204060(1)()LdB01800()(1)(3)0c0010lga201aT1T20lga(2)602040c(3)(2)m0超前校正的作用利用超前校正装置的足够大的正相角，补偿原系统过大的滞后相角，提高相角裕度，改善系统的动态特性。机电一体化第五章自动控制技术(1)校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。(4)超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。超前校正的特点(2)从对数幅频曲线看，剪切频率由校正前的提高到校正后的，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。0cc(3)为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率和应分设在校正前剪切频率和校正后剪切频率的两边，最大相角频率设在处。0ccmc1aT1T机电一体化第五章自动控制技术（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；2.超前校正的设计步骤（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度和幅值裕度；00h（6）验算校正后系统的性能指标。（7）确定超前校正网络的元件值。（5）确定校正装置的传递函数11)(TsaTssGcmcac设计步骤是按照主要用于对截止频率没有具体要求的情况。注意：（3）由给定的计算需要产生的最大超前角：，根据，可以计算出的数值。)10~5(0＝ma1sin1sinmma＋＝－解出，再由求出T。（4）令校正后的剪切频率。应有020lg()20lg()10lgccmGjGjamc1cmTacc机电一体化第五章自动控制技术（3）令校正装置的最大超前相角频率等于希望的截止频率；如果对剪切频率有明确要求，设计步骤可按照cmac只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：确定。确定的值；再由（4）令未校正系统在处的幅值m020lg()20lg()10lgccmGjGjaaaaTcm11Tcm机电一体化第五章自动控制技术例5-2设一单位负反馈系统的开环传递函数为)2(4)(0ssKsG解：要求系统的稳态误差系数，相角裕度，幅值裕度，试确定串联超前校正装置。120sKv5010hdb（1）根据稳态指标要求确定增益K。因为所以取K=10。该系统的