第6次课技术测量基础

互换性与技术测量基础石家庄工程职业学院航空工程系张彦星11、测量误差及其产生的原因；2、测量误差的分类及处理；3、测量误差的的合成。本次课的主要内容：2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础22.2.1测量误差及其产生的原因2.2测量误差及数据处理1.测量误差δ：测得值与被测量真值之差称为测量误差(简称误差)。★测量误差是代数值，即可为正、负、零。★一般情况，被测量的真值是不可知的，因此在处理测量误差时，经常用相对真值或不存在系统误差情况下的算术平均值代替真值。★测量误差的绝对值越小测量精度越高，反之亦反。第二章技术测量基础测量误差按其表达方式分为绝对误差和相对误差。3（2）相对误差ε——绝对误差的绝对值与真值之比。常用百分数表示，即：ε反映测得值偏离真值大小的程度。相对误差常用于比较测量不同大小的被测量时的测量精度。%100%100xQ2.2.1测量误差及其产生的原因2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础（1）绝对误差δ：测得值X与被测量真值Q之差的绝对值称为绝对误差。1.测量误差如果用表示测得值X的极限误差，则测量结果可表示为limlimXQ4Qx(1)测量器具误差由测量器具的设计、制造、装配和使用调整的不准确而引起的误差。●基准件(线纹尺、分度盘安装偏心、量块等)误差●原理误差(如阿贝误差—将标准长度量安放在被测长度量的延长线上的原则)●仪器零部件的制造、装配、调整误差(2)基准件误差作为标准量的基准件本身存在的误差。如：量块的制造误差。●安装、定位不合理●测量方法选择不当●计算公式不精确（3）测量方法误差由于测量方法不完善所产生的误差。2.2.1测量误差及其产生的原因2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2、测量误差产生的原因5(4)环境误差测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。●如：温度(测量标准温度为20℃)、湿度、气压、照明等不符合标准及计量器具或工件上有灰尘、测量时有震动等引起的误差。（5)人为误差人为原因所引起的误差。●测量人员技术不熟练●读数、估读误差●视力分辨能力差等2.2.1测量误差及其产生的原因2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2、测量误差产生的原因产生测量误差的原因很多，在分析误差时应找出产生测量误差时主要原因，采取相应的措施消除或减少其对测量结果的影响，以保证测量结果的精度。62.2.2测量误差的分类与处理按性质可分：随机误差、系统误差、粗大误差三类。1.随机误差及其评定随机误差是指在相同测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。随机误差的产生是由于测量过程中各种随机因素而引起的，例如：温度波动、振动等，随机误差的数值通常不大，虽然某一次测量的随机误差大小、符号不能预料，但多次重复测量，对结果进行统计、预算，发现随机误差符合一定的统计规律。2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础7o)(p●1）单峰性绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。●2）对称性绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。●4）抵偿性随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零。●3）有界性在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理（1）随机误差的分布规律和特性通过对大量的测量实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律。这种正态分布的随机误差具有以下几个特性：8■算术平均值原理（2）随机误差的评定由于测量随机误差总体上存在以上几个特性，因此实际测量工作中经常采用对同一被测量进行多次重复测量，通过适当的数据处理即可减小随机误差对测量结果的影响。在对同一被测量进行多次重复测量后，应以多次测得值的算术平均值作为测量结果(当然还要估计其误差)。算术平均值也称为最可信赖值。依据：随机误差具有抵偿性。niinxnxxxnx121112.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理922221ey正态分布曲线的数学表达式为：y—概率密度δ—随机误差σ—标准偏差（2）随机误差的评定当δ=0时，概率密度最大。且有，概率密度的最大值ymax与标准偏差σ成反比，即σ越小，曲线越陡峭，表明测得值越集中，即测量精度越高；σ越大，曲线越平坦，表明测得值越分散，即测量精度越低。标准偏差是表征测量精度(测得值分散性)的唯一指标。yO正态分布曲线μ21ymaxδ标准偏差100σ1σ2σ33σ13σ23σ3yδ±±±下图为三种标准偏差的分布曲线。σ1σ2σ3,所以标准偏差σ表征了随机误差的分散程度，即测量精度的高低。图2.6标准偏差对概率密度的影响（2）随机误差的评定11（2）随机误差的评定标准偏差σ和算术平均值也可通过有限次的等精度测量试验求出，其计算式为：式中—第i次测量值；—n次测量的算术平均值n—测量次数，一般n取10—20。x112nxxniiniixnx11ixx2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理12（2）随机误差的评定•由概率论可知，全部随机误差的概率之和为1，即：%73.999973.033ydP3lim121222deydP13考虑到测量误差落在[]之间的概率达到99.73%(相当于370次测量仅有一次超出此范围)，因此通常将这一界限认为是误差不可能超过的界限，称为测量极限误差，即33lim(P=99.73%)极限误差置信概率★在一些特殊情况下有时也采用其他的置信限：置信限置信概率±1σP=68.27%±1.96σP=95%±2σP=95.44%第二章技术测量基础（2）随机误差的评定14■算术平均值的测量标准偏差及测量极限误差nxnxx33lim■测量结果的表示3lim0xxx●单次测量●多次重复测量xxxxx3lim02.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理为减小随机误差的影响，常采用多次测量并取其算术平均值表示测量结果。显然，算术平均值比单次测量值更接近被测真值。算术平均值的标准偏差与测量次数n的关系：_x15P62例题2.1•在某仪器上对某零件尺寸进行10等精度测量，得到表2.5所示的测量值，已知测量中不存在系统误差，试计算测量列的标准偏差σ、算术平均值的标准偏差，并分别给出以单次测量作为结果和以算术平均值作为结果的精度。2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理测量序号i测量值Xi1234567891040.00840.00440.00840.00940.00740.00840.00740.00640.00840.005+1-3+1+20+10-1+1-21914010114=40.007=22XXi2iXXniixn11x0101iiXX）（101i2)(XXi16P62例题2.1•=40.007mm••=≈1.6μm••μm因此，以单次测量值作为结果时，不确定度为±3σ≈±5μm以算术平均值作为结果时，不确定度为±3σ=±1.5μm。所以，该零件的最终测量结果表示为=(40.007±0.0015)mmniixn11x1)(1i2_nXXni1-10225.0106.1nX_3_XXQ172.系统误差及其消除系统误差是指在相同测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差大小和符号均保持不变或按某一规律变化的误差。定值系统误差——大小和符号均保持不变.千分尺零位不正确引起的误差。变值系统误差——大小和符号按某一规律变化。万工显测长时温度有规律变化引起的误差。已定系统误差——数值大小和变化规律已知。未定系统误差——不易确切掌握误差大小和符号但可以估计其数值范围的误差。根据变化规律分为根据掌握程度分为处理原则：对已定系统误差，确定出符号和大小或变化规律后进行修正；对未定系统误差，估计出其范围后按随机误差处理。2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理182.系统误差及其消除在实际测量中，应尽量避免产生系统误差。如果难以避免，则应设法加以消除或减小系统误差。消除和减少系统误差的方法由以下几种：（1）从产生误差的根源消除。这是最根本方法。如：调好零位；正确选择基准、保证在标准温度条件下进行测量等。（2）用加修正值的方法消除。如：按“等”使用量块；（3）用两次读数法消除。（4)利用被测量之间的内在联系消除。2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理193.粗大误差及其剔除粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即明显歪曲测量结果的测量误差。它是由某些不正常的原因造成的。比如，工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳及外界条件的变化等引起的误差。由于其显著的歪曲测量结果，因此它是不允许存在的。发现和剔除的方法：通常是用重复测量或改用另一种测量方法加以核对。3σ原则：在测量列中，凡是测量值与算术平均值之差（剩余误差）的绝对值标准偏差σ的3倍，则该测量值具有粗大误差。处理原则：发现并剔除含有粗大误差的测得值。2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理20在测量领域精度可分为三类：(1)精密度.表示测量结果中随机误差大小的程度。即随机误差愈小，精密度愈高；反之，精密度愈低。(2)正确度.表示测量结果中系统误差大小的程度。若系统误差愈小，正确度愈高。(3)准确度.表示测量结果受系统误差与随机误差综合影响的程度。若随机误差和系统误差都小，则准确度高。4.测量精度的分类2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理21※以射击为例(a)精密度——随机误差的影响(b)正确度——系统误差的影响(c)精确度——系统误差和随机误差的综合影响(a)表示系统误差大而随机误差小，即正确度低而精密度高。(b)表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低。(c)表示系统误差和随机误差都小，即精确度高。2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础2.2.2测量误差的分类与处理22对重要测量，不但要给出正确的测量结果，而且还应给出该测量结果的极限误差（±）。对一般的简单测量，可从仪器的使用说明书或检定规程中查得仪器的测量不确定度，以此作为测量极限误差。对较复杂的测量，或对专门设计的测量装置，没有现成的资料可查，只好分析测量误差的组成项并计算其数值，再按一定方法综合成测量方法极限误差。这个过程就叫测量误差的合成。测量误差的合成包括两类：直接测量法测量误差的合成和间接测量法测量误差的合成。2.2.3测量误差的合成lim2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础232.2.3测量误差的合成1.直接测量法误差合成直接测量法测量误差的主要来源有仪器误差、测量方法误差、基准件误差等，这些误差都称为测量总误差的误差分量。这些误差按其性质区分，既有已定系统误差（指其误差的符号和绝对值均已确定），又有随机误差和未定系统误差（指其误差的符号或绝对值尚未确定），通常它们可以按下列方法合成。（1）已定系统误差按代数和法合成，即——各误差分量的系统误差。nixixnxxx1212.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础ix242.2.3测量误差的合成1.直接测量法误差合成（2）对符合正态分布、彼此独立的的随机误差和未定系统误差，按方根法合成，即——第i个误差分量的随机误差或未定系统误差的极限值。2.间接测量法误差合成间接测量是被测的量y与直接测量的量x1、x2、…、xn有一定的函数关系：y=f(x1、x2、…、xn)niin1lim2lim22lim21lim2lim2.2测量误差及数据处理第二章技术测量基础iml2