第6章线性系统的频域分析法.

第6章线性系统的频域分析法Frequency-responseanalysisoflinearsystem频率特性的基本概念频率特性的表示方法典型环节的频率特性系统开环频率特性的绘制频率域稳定判据与稳定裕度主要内容本章重点通过本章学习，应重点掌握频率特性的概念与性质、典型环节及系统开环频率特性的奈氏图和波特图的绘制和分析方法、控制系统稳定性的频域分析法、系统稳定裕度的概念和求法、闭环系统性能指标的频域分析法等。curuRC11)(TssGRCTuudtduTuudtduRCrccrcc6.1频率特性6.1.1频率特性的基本概念00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52？tRtrsin)(设2211)(11)(sRTssRTssC此时)arctansin(1)(lim22TtTRtct稳态分量暂态分量)arctansin(11)(2222TtTReTTRtcTt00.511.522.53-5-4-3-2-1012345curuRC00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52一个线性系统或元件，当输入为正弦函数，输出的稳态值也是一个相同频率的正弦函数时，将输出稳态值与输入量之比，称为系统的频率特性。一频率特性的定义频率特性的定义式：jVUeAjRjCjGj幅、相频率特性)(jG幅频特性jGA相频特性)()(jG实频特性jGURe虚频特性jGVIm二、频率特性的性质1、频率特性反映了系统对正弦信号的三大传递能力:同频变幅相移2、频率特性是一种稳态响应3、与传递函数一样,频率特性也是一种数学模型（4）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。（5）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（6）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。微分方程频率特性G(jω)传递函数G(s)系统jωdtdjωssdtd6.1.2频率特性与传递函数及微分程之间的关系6.1.3频率特性的表示方法三、对数幅相频率特性曲线Nicholschart二、对数频率特性曲线Bodeplot一、幅相频率特性曲线Nyquistplot横轴：均按lgω分度，单位为rad/s（弧度/秒）纵轴：幅频曲线：按L(ω)=20lg|G(jω)|=20lgA（ω）线性分度，单位是分贝（db）相频曲线：按线性分度，单位为度（º）或弧度（rad）对数幅频特性的“斜率“，是指频率改变倍频或十倍频时L（ω）的分倍数的改变量，常用单位是（分贝/十倍频）二、对数频率特性曲线（Bode图）ω增加10倍lgω增加1个倍频程L增加20dBω(rad/s)０.１１１０１００１０００lgω－１０１２３L(ω)４０２００－２０－４０A增加十倍A(ω)１００１０１０.１０.０１ALlog20)(ω(1/s)０.１１１０１００１０００(ω)180o90o-90o－180o6.2典型环节的频率特性1.比例环节①幅相频率特性:传递函数：KsRsCsG00jKKejGj比例环节的频率特性其中幅值|G（jω）|=k，相位移，并且均与ω无关，它表示输出为输入的k倍，且同相位。0其相应的用极坐标图表示的频率特性为：G(jω)=0°20lg|()|Gj()Gj20lgK②对数幅频特性L（ω）=20lg|G（jω）|=20lgK（dB）③对数相频特性2.积分环节传递函数：ssG1ojtgtgjdBdBjjLejjG90)0/1(1)(102010lg201lg20)1(0lg20||lg20|1|lg20)(11)(11222000-90º∞-101-90º1-∞0∞-90º0V()U()|G(j)|∠G(j)ImRe=∞=01相位滞后90º低频放大，高频衰减211)(jejjG积分环节20lg|()|Gj()Gj-20dB/dec3微分环节传递函数：ssG)(ojtgtgjLejjG900)(10,201,0lg200lg20||lg20)()(11222∞0∞90º∞10190º100090º0V()U()|G(j)|∠G(j)ImRe=0=∞相位超前90°低频衰减高频放大2)(jejjGBode图BodeDiagramofG(jw)=jwFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.5914.惯性环节传递函数：11)()()(TssRsCsGTjeTTTjTTjjGarctan2222221111111)(频率特性：000-90º∞-0.50.50.707-45º1/T0110º0Q()P()|G(j)|∠G(j)∠G(j)|G(j)|∠G(j)=0Im0.51.0Re=∞0.5惯性环节∠G(j)|G(j)|P()Q()00º1101/T-45º0.7070.5-0.5∞-90º000dBLTT01lg2011)1(）（时即当dBLTdBLTTTLTT2010lg2011001lg20)(1lg20lg20lg20)(112）（时当时其中：当时时，即当1lg201lg201lg20|)(|lg20)(2222TTjGL对数幅频特性：（2）表明，惯性环节在高频段1/Tω∞范围内是一条斜率为-20db/dec与ω轴相交于ω=1/T的渐进线，它与低频段渐进线的交点为ω=1/T，称为转角频率。注：（-20db/dec=-1-40db/dec=-2）②oooTTtg9014500)(1Ttg1)(相频特性：惯性环节Bode图10T0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|()GjT1惯性环节渐近幅频特性的修正22120lg1|20lg23dBTT-20dB/dec0dB-20dB-40dB20lg|G(j)|T1传递函数：5一阶/比例/实用微分1)(TssGTjeTjTjGarctan2211)(∞1∞90º∞111.41445º1/T0110º0V()U()|G(j)|∠G(j)一阶微分∞1∞90º∞111.41445º1/T0110º0V()U()|G(j)|∠G(j)ImRe=0=∞11高频放大相位超前0~90°TdBTdBTLTTdBLTTTL110,2010lg201,1201lg201,111lg20)(22，）（时）（时,901,450,01)(11oooTTtgTtgBode图1/T6.振荡环节传递函数：sTTssTsssssGnnnnnnn111211)(2)(110,02)(222222频率特性：令s=jω)1(2arctan222222222222222222)2()1(1)2()1(2)2()1(12)1(1)(TTjeTTTTTjTTTTjTjG000-180º∞-1/201/2-90º1/T011-0º0V()U()|G(j)|∠G(j))1(2arctan2222222222222222)2()1(1)2()1(2)2()1(1)(TTjeTTTTTjTTTjG振荡环节图01ReIm奈氏图222222)2()1(lg202)1(1lg20)(lg20)(TTTjTjGLTdBTdBTTLTTdBLTT1104010lg40lg201,1201lg201,1122，，）（时））（时ωL(ω)1/T-210-1100101-40-30-20-1001020dB1.0幅频特性与关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.0幅频特性与关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.0幅频特性与关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.05.0幅频特性与关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.05.07.0幅频特性与关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.05.07.00.1图5-13震荡环节的对数幅频特性曲线幅频特性与关系,1801,900,012)(221TTTtg10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhaseof2-orderfactor1.0相频特性与关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhaseof2-orderfactor1.02.0相频特性与关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhaseof2-orderfactor1.02.03.0相频特性与关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhaseof2-orderfactor1.02.03.05.0相频特性与关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhaseof2-orderfactor1.02.03.05.07.0相频特性与关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhaseof2-orderfactor1.02.03.05.07.00.1图5-13二阶因子(震荡环节)的对数相频特性曲线相频特性与关系③二阶振荡环节的相频特性也和阻尼比ξ有关，不同ξ的对数相频特性曲线都是以转角频率ω=1/T处相角为-90º的点为斜对称。Bode图②二阶振荡环节的谐振频率ωr和谐振峰值Mr二阶振荡环节幅相频率特性为：)(22222)2()1(11)(2)(1jnnnnejjjG幅频特性为：)1()2()()2()1(1)2()1(12222222222222nnnnnTTA在附近,用渐近线得到的对数幅频特性有