第27讲电磁波的辐射

第27讲电磁波的辐射1，滞后位2，电基本振子的辐射场本章讨论电磁波的产生，即电磁波辐射问题。产生电磁波辐射的直接原因，是电磁场的变化和有限的传播速度。当时变源由零随时间增大时，它所产生的电磁场逐渐增强并向周围空间以速度传播，电磁能量向空间发散。当时变源由最大值随时间逐渐减小时，它所产生的电磁场逐渐减小，电磁能量向源收缩。如果源随时间的变化足够的快，有一部分能量已经传播得很远，来不及收缩到源而源又开始增大，则又有新的电磁能量向外传播，把原来尚回到源的那部分能量再向外推，这样便形成了不断向外的能量传播。显然，源随时间变化的频率越高，辐射的能量也就越多。低频率电磁场或缓变电磁场随时间变化很慢，辐射也很微弱，恒定电磁场不随时间变化，则恒定源不辐射。激励电磁波的装置称为天线，当振荡源的频率提高到使电磁波的波长与天线尺寸可比拟时，天线上就会出现明显的电磁辐射。对电磁波辐射问题，我们关心的是天线的辐射场强，方向性以及辐射功率。天线辐射的严格求解必须解麦克斯韦方程的边值问题。这在数学计算上是十分困难的，有时甚至无法求解。一辐射的基本概念1.什么是辐射？辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。产生辐射的源称为天线。2.辐射产生的必要条件（1）时变源存在。（2）源电路是开放的。3.影响辐射强弱的原因（1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐射较为明显。（2）源电路越开放，辐射就越强。~~~赫兹实验二，滞后位二，滞后位概念：空间各点的标量位和矢量位A随时间的变化总是落后于源，因此位函数及A通常称为滞后位。物理意义：观察点r处的位场变化滞后于源的变化，滞后的时间r/v正好是源的变化以速度1v传播距离r所需要的时间。1，位函数与亥姆霍兹方程在前面的课程中，我们引入了时变电磁场的标量位和矢量位A，因此对于时谐场其位方程为：称为非齐次亥姆霍兹方程JAkA2222k时谐场中，电荷源ρ和电流源J之间以电流连续性方程将ρ与J联系起来，而标量位φ和矢量位A之间也存在一定的关系。这一关系就是洛仑兹条件jJjA电磁场与标量位和矢量位A之间的关系式为AkAjEAB2)(2，亥姆霍兹积分及辐射条件要求解空间的电场和磁场，只需要求出标量位和矢量位即可，因为亥姆霍兹方程的形式相同，只需要求解一个就好了。下面求解标量位方程，对于矢量位只需分解为三个分量即可。下面利用格林定理来求解。格林定理中的u和w是任意标量函数，且要求u和w以及它们的一阶和二阶导数在V内连续。dSuwwudVuwwuVS)()(22容易验证标量函数满足齐次亥姆霍兹方程RejkR022k令格林定理中的u代表标量位φ，即u=φ，φ满足式再令w=Ψ，且R=|r-r′|，如图所示。r是场点；r′是源点，亦即格林定理中的积分变点。)'()'()'(22rrkr于是积分在体积V1=V-V2及其表面S1=S+S2上进行：在S2上积分时，外法线方向指向小球球心P点于是；21')'()'(')'()'(')]'()'([22SSVdSnrnrdSnrnrdVrrRn//面元'2'dadS，'d是'dS对P点所张的立体角元。这样，')'(1)'(')'()'(22222danrReeRjkRrdanrReReRrSaRjkRjkRSaRjkRjkR令a→0，小球面S2收缩成点P。考虑到R/有限，上式中的积分只剩下被积函数是jkReRr21)'(的一项不等于零。此时小球面S2上的φ（r′)可以用小球球心处的φ(r)代替：)(4')(')'(lim22220rdrdaRerSaRSjkRa所以：•已知场源分布即可求得位函数•体积分是V中场源的贡献•面积分是V外场源的贡献•称为亥姆霍兹积分')'()'(41')'(41)(dSReRrReRrdVeRrrSjkRjkRVjkR矢量位A的每个直角坐标分量均可用形如上式的积分表示，于是')'()'(41')'(4)(dSReRrAReRrAdVeRrJrASjkRjkRVjkR考虑无限空间的电磁问题时，取以R为半径的球面作为S，dS′=R2dΩ′，式中的面积分可以写成而要排除在无限远处的场源(设无限远处的场源为零)，就必须使上式为零。为此，要求R→∝时，''dedejkRRjkRSjkRS有限值RRlim在这个限制条件下，式的第二项积分等于零，即要求在远离场源处标量位φ至少按R-1减少；第一项积分在满足时也等于零。上式称为辐射条件。对于矢量位亦有类似条件0limjkRRR3，滞后位标量位φ满足辐射条件式时，排除无限远处的场源，式(7-8)中的面积分一项为零，标量位φ(r)仅表示向外传播的电磁波，即如果我们把k=ω/v代入上式，并重新引入时间因子tje，则得VjkRdVRerr')'(41)(')'(41),(dVeRrtrVvRtjVjkRdVeRrJrA')'(4)(VRtjdVeRrJtrA')'(4),(当ω=0时，时变场解还原成静态场解1(')(,)'4RjtvVrrtedVR1(')(,)'4VrrtdVR(')(,)'4RjtVJrArtedVR(')(,)'4VJrArtdVR•时变场中时间因子表明，对于离开源点距离为R的场点，某一时刻t的标量电位及矢量磁位并不是由时刻t的场源决定，而是由更早时刻t-R/v的场源决定•场点位函数的变化滞后于场源的变化，滞后的时间就是电磁波传播所需的时间，因此，时变场的位函数也称为滞后位•如果时间R/v足够小，在关心区域内可忽略，此时场为似稳场，电路理论既是建立在似稳场的基础上三，电流元的辐射电基本振子是一段载有高频电流的短导线•长度远小于工作波长•导线上各点电流的振幅相等，相位相同研究背景•实际线天线上的分布电流可以看作是许多首尾相连的不同电基本振子的电流分布组成•电基本振子也称电流元•电流元辐射场分析是线天线工程计算的基础短对称振子•普通短对称振子两端电流分布近于零(相当于传输线的开路端)•沿线电流不是均匀分布，而是呈三角形分布•不符合电流元要求赫兹电偶极子(Hertziandipole)•为保证振子两端电流不变，根据电流连续性定理可知，电流元两端须同时积聚大小相等、符号相反的时谐电荷Q，即•为分析简便，电流初相角设为零•相应的在复数表示下有()()cos()mQtitItt/QIj设有短导线长度dl，横截面积ΔS短导线体积很小dV=dl·ΔS短导线放置在坐标原点，dl很小可取r’=0，从而有R=|r-r’|≈r电基本振子在P产生的矢量磁位ˆˆ(')'zzIJrdVSdlaIdlaSˆˆ()44jkRjkrzzlIdlaIdlAreaeRR球坐标系下有电基本振子在P点的磁场ˆˆˆˆˆcossinrrrzzAaAaAaAaAaA2ˆˆˆsin11()sincossin0rzzararaHrArrArA0rH22sin14jkrkIdljHekrkr（）0H电基本振子在P点的电场2ˆˆˆsin1()sin00sin(,)rararajErHrrrHr3232cos14()jkrrIdlkjEekrkr（）323sin14()jkrIdlkjjEekrkrkr（）0E3232cos14()jkrrIdlkjEekrkr（）323sin14()jkrIdlkjjEekrkrkr（）22sin14jkrkIdljHekrkr（）电场、磁场相互垂直电场所在平面与振子共面—子午面磁场所在平面与振子垂直—赤道面磁场强度只有一个分量电场强度有两个分量电磁场分量都随r的增大而减小不同方向的分量随r减小变化的快慢不同在近区和远区占优势的成分不同电磁场分量都与φ无关近区场•kr1，即rλ/2π•场点P与源点的距离r远小于波长λ的区域称为近区23111()()krkrkr1jkre电Qdlp电偶极矩的复振幅cos422cos33rprIdljErsin42sin33rprIdljE24sinrIdlH载流短导线看成一个振荡电偶极子，其上下两端的电荷与电流的关系是I=jωQ回顾静态场电偶极子的电场以及恒定电流元的磁场：sincos2430aarpEr01134IdlRBR•电基本振子的近区场与静态场有相同的性质，称为似稳场(准静态场)•近区电场与磁场有的相位差，平均波印亭矢量为零•电基本振子近区几乎没有能量向外辐射，电磁能量仅被束缚在电基本振子附近，近区场又称为束缚场或感应场•被忽略的1/kr高阶项构成了远区场电磁波辐射功率远区场•kr1时，rλ/2π•场点P与源点距离r远大于波长λ的区域称为远区32)(1)(11krkrkr2sinsin42sinsin42jkrjkrjkrjkrIdlkIdlEjejerrIdlkIdlHjejerr电场和磁场在时间上同相，即平均波印亭矢量不等于零电磁能量沿半径方向向外辐射，远区场称为辐射场场的方向：电场只有Eθ分量；磁场只有Hφ分量复坡印廷矢量：E、H互相垂直，与传播方向垂直，电基本振子的远区场是横电磁波(TEM波)场的相位：无论Eθ或Hφ，其空间相位因子都是2*111ˆˆ*222rrESEHaEHa-kr，即其空间相位随离源点的距离r增大而滞后，等相位面是r为常数的球面，所以远区辐射场是球面波。等相位面上任意点的E、H振幅不同，所以又是非均匀平面波。Eθ/Hφ=η是一常数，等于媒质的波阻抗场的振幅：远区场的振幅与r成反比；与I、dl/λ成正比。场的振幅与电长度dl/λ有关，而不是仅与几何尺寸dl有关。场的方向性：远区场的振幅正比于sinθ，在垂直于天线轴的方向(θ=90°)，辐射场最大；沿着天线轴的方向(θ=0°)，辐射场为零。电基本振子的辐射具有方向性，这种方向性也是天线的一个主要特性。电基本振子的辐射功率•以电基本振子天线为球心，用半径为r的球面把它包围起来，从电基本振子天线辐射出的电磁能量必全部通过该球面，故平均坡印廷矢量在球面上的积分值就是电基本振子天线辐射出来的功率Pr。•电基本振子天线在远区任一点的平均坡印廷矢量为*22211ˆRe*Re22111ˆˆˆsin2222avrrrrSEHaEHEIdlaaHar辐射功率22200223021sinsin2242sin222223132ravSIdlPSdSrddrIdlIdldIdl120000电基本振子在自由空间的辐射功率22240IdlPr电基本振子幅射出去