计算机支挡建筑设计方程求解

计算机辅助支挡建筑设计高次方程求解计算机辅助支挡建筑设计1、通用函数的程序编写问题：如何求一个函数的解，而函数是可以随时替换的。例如：F(x)=x3+4x2+5F(x)=ex-5计算机辅助支挡建筑设计实现步骤：1在窗体上加一个Scriptcontrol控件2在工程中添加一个类模块class1.类模块中的代码：PublicK1AsDouble1、通用函数的程序编写计算机辅助支挡建筑设计PrivateFunctionHanshu(XAsDouble,Str1AsString)AsDoubleOnErrorResumeNextDimsharAsNewClass1ScriptControl1.AddObjectsh,sharScriptControl1.AddCodeFunctionF(x)&vbCrLf&kk=&Str1&vbCrLf&sh.k1=kk&vbCrLf&EndFunctionScriptControl1.Run“F,XHanshu=shar.K1ScriptControl1.ResetEndFunction1、通用函数的程序编写计算机辅助支挡建筑设计作业1：试设计一个工程，可以计算函数的值。2分别输出x＝1,2,3……10函数的值。3测试替换了函数表达式后，你编写的程序是否有效。1、通用函数的程序编写计算机辅助支挡建筑设计课题2：高次方程求解：在解决科学研究和工程领域中的实际问题时，往往涉及到高次方程。高次方程解的个数和方程的次数相对应，即使只在实数范围内考虑，大多也有几个解。但是，对于从解决土木工程问题归纳得到的高次方程，其有意义的解大多仅有一个，并且是正数解。计算机辅助支挡建筑设计2.1高次方程求解原理计算机解高次方程的基本过程大致如下:以x2-2=0为例，令y=x2-2其函数图像如图。y=0时的x值(x=土20.5)即为原方程的解。在x=20.5附近y值由负变正。由于函数是连续的，所以必定存在y=0对应的点，该点即为原方程的一个解。其他方程也是如此，如果知道了一个解的区间，就可以通过代人不同的x值观察y的变化，从而逐次逼近该解。计算机辅助支挡建筑设计高次方程求解常用方法高次方程的常用解法有扫描法、对分法、优选法、迭代法、牛顿法等。计算机辅助支挡建筑设计2.2扫描法求解方程的根扫描法的主要过程是:1.寻找方程解所在的区域[a,b]。由初始点a出发，根据步长h逐次迭代找到b点，使f(a)X(b)=0,前一点即为a,f(a)与f(b)的值为一正一负。由于从实际土木问题中提炼出的函数f(x)在[a,b]连续，所以在[a,b]内必有一解x0，使f(x0)=0。该过程也可固定a点不变，单纯扩大区域找b点.....计算机辅助支挡建筑设计2.2扫描法求解方程的根2.缩小解所在的区域[a,b]。十等分[a,b]，逐点求f(xi)值，直至相邻两点的值符号相反，这两点即为新的区域[a,b]。3.重复上述过程直至收敛，达到一定精度为止。计算机辅助支挡建筑设计2.2扫描法求解方程的根注意，求实际土木工程问题的解时，起始点a应取足够小(小于解)或干脆取a=0。由于其有意义的解是一个正数解，搜索方向只要向正向进行，甚至根据实际情况，直接选取适当区域[a,b]，然后从步骤2开始求解。而一般的高次方程则要复杂些，解不一定比a值大，因此解的区域也可能在初始点的另一边，搜索方向需先判别。计算机辅助支挡建筑设计2.2扫描法求解方程的根扫描法程序流程图见图2-2，图中h为步长，e为要求的精度。扫描法程序中，因为要判断的是两函数的符号，而不是它们的大小，利用符号函数可使计算量减少，即用m＝sgn(f(a)),n=sgn(f(b))替代原来的计算更合理。计算机辅助支挡建筑设计扫描法求方程根的流程图2.2扫描法求解方程的根计算机辅助支挡建筑设计用扫描法求方程x2-2=0的正数解，其计算结果见表2-12.2扫描法求解方程的根计算机辅助支挡建筑设计由计算结果知，方程x2-2=0的一个解在1.414至1.415之间，只要进一步缩小步长.重复上述过程，可获得更高精度。2.2扫描法求解方程的根计算机辅助支挡建筑设计DimM%,N%,iAsDoubleDimA#,B#,H#,E#,X#,Str2$DimStr1$i=1Str1=“计算次数a=b=m×n＝&vbCrLfA=Val(Text2)’初始值H=Val(Text3)’求解步长E=Val(Text4)’求解精度Str2=Text1.Text’函数表达式M=Sgn(Hanshu(A,Str2))2.2扫描法求解方程的根计算机辅助支挡建筑设计DoB=A+HN=Sgn(Hanshu(B,Str2))Str1=Str1&i&Space(3)&A&Space(3)&B&Space(3)&M*N&vbCrLfIfM*N0ThenA=BM=Ni=i+1ElseIfM=0ThenX=AExitDoElseIfN=0ThenX=BExitDoElseIfH=EThenX=BExitDoElseH=0.1*HEndIfIfi5000ThenGoToerr1:EndIfLoop'UntilH=E2.2扫描法求解方程的根计算机辅助支挡建筑设计Text5=“方程的解为：x=&X&vbCrLf&Str1ExitSuberr1:MsgBox“找不到方程的根，计算次数已经超过了5000次，请确认输入的函数是否正确”,vbInformation,“找不到方程的根2.2扫描法求解方程的根计算机辅助支挡建筑设计2.2作业2：根据以上的基本步骤与程序流程图：(1)编写扫描法求解高次方程的根(2)程序能够通用化，即扫描法要用过程或函数来完成，供VB调用。(3)高次方程可以任意改变。计算机辅助支挡建筑设计2.3对分法求解对分法扫描法运算量大，为减少工作量可用对分法或优选法，其基本思想和扫描法相同，即逐次缩小解的区域范围。计算机辅助支挡建筑设计2.3对分法优选法求解实际操作时，初始区域可取足够大，使解被包含在内，这在解与实际化学问题相关的方程时很容易确定。在缩小区域[a,b]时则有所不同:在「a,b]取中点c。(即对分点)，求f(c)值。并与f(a)或f(b))比较，舍弃符号相同的点，保留符号相反的点在新的区域内重复上述过程，直至达到要求的精度。用对分法求一元高次方程解的程序流程图见图2-32.3.1对分法计算机辅助支挡建筑设计2.3.2对分法流程图2.3对分法优选法求解计算机辅助支挡建筑设计2.3对分法优选法求解2.3.3示例计算机辅助支挡建筑设计2.3.4对分法关键程序PrivateSubErfenfa(Str1AsString,AAsDouble,BAsDouble,EpsAsDouble)DimFxAsDouble,FaAsDouble,FbAsDouble,XAsDouble,iAsIntegerDimStrtmpAsStringFa=Hanshu(A,Str1):Fb=Hanshu(B,Str1)IfFa*Fb0ThenText4=“方程根不在你规定的区间ExitSubEndIfIf(Fa=0OrFb=0)Then‘如果Fa，Fb＝0,则就是方程的根If(Fa=0)ThenX=AGoTo20ElseX=BGoTo20‘结束程序EndIfEndIf2.3对分法优选法求解计算机辅助支挡建筑设计Strtmp=“计算次数I=A=B=中点X=函数值&vbCrLfi=1DoUntilAbs(A-B)=EpsX=(A+B)/2IfAbs(Hanshu(X,Str1))=0ThenGoTo20‘如果’Hanshu(X,Str1)=0，说明此时的x已经是方程的解IfHanshu(X,Str1)*Hanshu(A,Str1)0ThenB=(A+B)/2ElseIfHanshu(X,Str1)*Hanshu(B,Str1)0ThenA=(A+B)/2EndIfStrtmp=Strtmp&i&Space(3)&A&Space(3)&B&Space(3)&(A+B)/2&Space(3)&Hanshu(X,Str1)&vbCrLfi=i+1Ifi5000ThenText4=“达不到你所要求的精度，已经累加计算了5000次ExitDoEndIfLoop2.3.4对分法关键程序2.3对分法优选法求解计算机辅助支挡建筑设计2.3.5程序界面2.3对分法优选法求解计算机辅助支挡建筑设计2.3.6作业3：本节已经给出了对分的调用程序，请编写程序界面，完成输入和输出。要求求解时，列出每次求解时的中间过程。2.3对分法优选法求解计算机辅助支挡建筑设计2.4优选法优选法又叫0.618法，与对分法流程基本相同，但每次插人点。不是区域的中点，而是在区域的0.618处，即c=a+0.618(b-a)或c=b-0.618(b-a),一般收敛速率更快。用对分法求解方程x2-2=0时的计算结果见表2－2计算机辅助支挡建筑设计2.4.1优选法计算表2.4优选法计算机辅助支挡建筑设计2.4.2作业按照对分法求解方法，编写优化法求解方程根的程序，要求：每一个循环中间步骤要输出。2.4优选法计算机辅助支挡建筑设计2.5迭代法高次方程也可利用迭代方法求解。把原方程f(x)＝0。进行适当变换，建立迭代方程xi＋1=G(x)依次迭代，直至收敛。例2-1求方程x3-x-1=0在x=1.5附近的根。方程由f(x)=0形式改写成迭代方程:311iixx计算机辅助支挡建筑设计以1.5作x的初值x0,代入上式求出x1＝1.3572,再以x1代入，进一步求出x2…..，直到计算结果见下表(ε＝0.00001)iiixxx12.5迭代法(原理）计算机辅助支挡建筑设计2.5迭代法(原理）计算机辅助支挡建筑设计2.5.1注意事项迭代法的关键在于选定合适的迭代方程，要求迭代方程收敛，否则，因发散而得不到方程的解。如上例，若用x=x3-1为迭代方程，同样取x0=1.5，则x1=2.375，x2=12.3965..…显然xk的值越来越大，即迭代方程发散，正因为迭代法有此缺陷而限制了它的使用。确定迭代方程是否收敛，可以用|G'(x)|1进行判别，当x满足此式时一般收敛，否则发散。计算机辅助支挡建筑设计2.6牛顿法牛顿法又称弦切法，也是迭代法的一种。求f(x)=0的解，即求曲线f(x)与横坐标的交点a(如图2-5所示)，在a点附近x0处的斜率0100)(0)('xxxfxydxdyxf所以)(')(0001xfxfxx)(')(111iiiixfxfxx所以迭代方程为：计算机辅助支挡建筑设计2.6牛顿法结束条件：直到f(xi)=0,即xi+1=xi或|xi+1-xi|ε为止。计算机辅助支挡建筑设计2.6.1牛顿法举例思考题1：用牛顿迭代法求解x2-25=0的正数解。自己用笔先计算。计算机辅助支挡建筑设计2.6.1牛顿法举例牛顿迭代收敛快，尤其是土木方程，总有一实数解，且知道解的基本范围，故使用很方便。计算机辅助支挡建筑设计2.6.3牛顿迭代法的近似解法有时，f'(x)的表达式很复杂或无法求时怎么办呢？计算机辅助支挡建筑设计2.6.3牛顿迭代法的近似解法可用数值近似法替代:式中，δ为远小于xi的一个小数。)()()('iiixfxfxf计算机辅助支挡建筑设计本节上机作业4.写出用0.618法求解一元三次方程的程序框图。按流程求出方程2x3+3x2-17x-30=0在[1,10]区域的解，精度为0.01.5，用迭代法解方程f(x)＝x-sinx-0.5=0。精度0.0016.用牛顿近似迭代法求x2+10cosx=0的根要求能够输出每一步计算的结果。计算机辅助支挡建筑设计本节上机作