聚类分析法在工程项目招标过程控制中的应用研究

1聚类分析法在工程项目招标过程控制中的应用研究源军(广州番禺职业技术学院建筑系,广州511400)摘要:本文结合工程实例详细讨论了在工程项目招标过程中，应用聚类分析法对投标人进行判别分类，直观掌握投标人间潜在的关联关系和可能出现的围标行为，进而采取有效的控制措施，确保招标质量，实现招标的技术和经济目标。关键词：工程招标；聚类分析；判别分类；控制措施中图分类号：[TU-9]文献标示码AStudyonapplicationofclusteranalysisincontrollingbidandtenderHuweijian(BuildingDepartmentofPanYuPolytechnic,Guangzhou511400,China)1前言我国工程建设项目全面实行招标投标制已近十年，公开招标成为最广泛采用的招标方式，是实现“公开、公正、公开”基本原则的保证。从总体上来看，目前国内建筑市场仍属于买方市场，投标竞争异常激烈，一个中等规模的招标项目动辄有几十个甚至更多的投标人参与，一些投标人为实现中标目的，会采用多重挂靠、联合共谋等围标手段夺标。而招标多都以经济标评定为主，应用平均数法或合理低价法定标，这就为围标的成功提供了机会，导致这种不正当手段在实际招投标活动中比比皆是，严重影响了招投标基本原则的落实，降低了招标质量。但招标单位一般凭主观判别难以确定哪些投标人进行了围标，在不能对投标人进行直观分类的情况下，只能在投标报名后对资格审查合格单位，统统实行随机抽签的方法，来确定有限的入围投标单位，但还是不能减少围标影响。这种方法存在以下两方面的不足：一则从概率角度分析，围标者的数量优势仍将体现在入围单位中；二则会将一些综合素质好的投标人筛选出去。故此，寻求简单易行、科学合理的投标判别分2类方法是非常必要的，有助于招标单位对招标过程的控制，选择到理想的承包人。在实际招标工作中，笔者尝试应用聚类分析法在开标后对投标人的投标书进行判别分类，得到直观的分类结果，从而发现潜在的围标行为，为控制随后进行的评标、定标工作打下良好基础，取得了很好的应用效果。2聚类分析法概述聚类分析(clusteranalysis)是数理统计中研究物以类聚的一种方法，它是将一批样品或变量，按照其在性质上的亲疏程度进行分类，描述其亲疏程度通常采用距离或相似系数。可将聚类分析按方法为分系统聚类与动态聚类，按分类对象又可分为Q型聚类（对样品分类）和R型分类（对变量分类）。在招投标过程控制中，应用的是Q型系统聚类法。2.1Q型系统聚类分析法基本原理假定有n个样品将要进行分类，先将这n个样品各自看成一类，然后计算样品间的距离，选择距离最小的一对并成一个新类；计算新类和其他类的距离，再将距离最近的两类再合并；这样每次减少一类，直至所有样品都成一类为止。将系统聚类的过程用一张树状谱系图表示出来，从谱系图上可直观看出样品间的相似程度和基本分类。距离计算是Q型系统聚类分析的关键环节，常用的样品间的距离有欧氏距离、明科夫斯基距离、马氏距离等。其中最为简单常用的是欧氏距离，其表达式如下：212)(mkjkikijaad（1）其中dij为样品αi与αj间的距离，m为样品的指标个数。在实际问题中，指标一般有不同的量纲，为了使不同量纲的量也能进行比较，通常在利用式（1）计算距离前需要对数据作适当的变换，消除量纲影响，变换公式如下：3kkikiksaaa'(i=1,2……n;k=1,2……m)(2)其中nikiknkniikkaasana1211)(,12.2Q型系统聚类分析法具体步骤（1）将n个样品分为n类，即A1，A2，…An（每个Ai中只包含一个样本点αi）,计算样本点间两两之间的距离，得初始距离矩阵M0；（2）在M0中找出最小距离dij，相应的两样品αi与αj并为一新类An+1={αi,αj}，同时取消Ai与Aj；（3）以Ai/Aj与其它类距离最小值定义新类An+1与其它类的类间距离得一次并类距离矩阵M1，将距离最小的两类再并为新类An+2，同时取消原两类，再同法计算得二次并类距离矩阵M2；（4）重复（3），直至并为一类。（5）将聚类过程画成一张树状谱系图，规定分类标准，则可得出样品的基本分类。3在招标过程控制中的应用3.1样本指标选择招标单位在收齐资格审查合格的投标人的投标文件后，即可开展判别分类工作。每个投标人视为一类，其投标文件为样本，样本指标选择可量化的参数。为保证分类准确度，指标应尽可能多，一般可包括以下项：（1）最终投标报价；（2）预算清单总价；（3）预算清单中的直接费合计，也可选择人工费、材料费、机械费合计；（4）水泥用量；（5）钢材4用量；（6）木材用量；（7）混凝土工程量；（8）劳动力用量；（9）机械设备数量；（10）计划工时，可选择总工时、分部分项工时等；（11）标书中其它量化的数据。3.2控制措施按照聚类分析法步骤并类，画出过程谱系图后，依据实际情况确定分类标准（一般投标人数量多的情况下，分类标准距离定大一些），得出分类结果后，可根据情况采取一些有效的措施来消除或削弱围标的影响，简单的办法有：（1）如投标人总数量多，分出的各个类别中包含的投标人数量也多，则每个类别先计出一个报价平均数，再以类别报价平均数计算报价总平均数，作为经济标评标基准；（2）如投标人总数量多，但分出的各个类别中只有少数类别包含的投标人数量也多，则投标人数量多的类别先计出一个报价平均数，再与其它投标报价一起计算报价总平均数，作为经济标评标基准；（3）如投标人总数量不多，则也参照（1）的方法处理。更严格的办法则是加权平均法，对每个类别的平均数进行加权处理，权重值依据该类别包含的投标人数量而定，数量越多，权重越小，以体现对围标行为的惩罚。4应用实例限于篇幅，以一有8个投标人的游泳池（含更衣室、设备房）工程招标项目为例，讨论聚类分析法的应用。将8个投标人预先分为8类，投标书为其样本,类(样本)编号为A1~A8，选择最终投标报价、预算清单总价、预算清单中的直接费合计、水泥用量、钢材用量、木材用量、计划总工时共7个指标，各类各指标值如下表1：表1类（样本）最终投标报价（万元）预算清单总价（万元）预算清单中的直接费合计（万元）水泥用量（T）钢材用量（T）木材用量（m3）计划工时(日历天)A153.99771.56655.171250.0330.9815.24575A262.23571.06859.567272.3139.9513.8860X368.20076.57660.050281.741.815.0060A456.68673.45357.643256.6733.6514.8558A555.05672.98558.279253.4531.6515.6758A664.28873.28558.545266.6741.0212.0160A765.55674.87859.976270.0542.13113.2659A863.33572.08559.626271.9840.6813.5559利用式（2）进行数据变换，消除各指标的量纲影响后，利用式（1）计算各类（样本）间的两两距离，得初始距离矩阵M0如下表2初始距离矩阵M0表2类（样本）α2α3α4α5α6α7α8A11.582.110.550.541.051.281.83A20.921.671.860.830.970.62A32.352.401.171.181.04A40.841.331.631.90A51.311.432.14A60.431.14A71.33将其中最小元素0.43对应的A6/A7并为一新类A9{A6,A7}，按最小距离法得出一次并类距离矩阵M1如下表3：一次并类距离矩阵M1表3类（样本）α2α3α4α5α8α96A11.582.110.550.541.831.05A20.921.671.860.620.83A32.352.401.041.17A40.841.901.33A52.141.31A81.14将其中最小元素0.54对应的A1/A5并为一新类A10{A1,A5},按最小距离法得出二次并类距离矩阵M2,，同理递推可得出M3~M6，如下表4~8：二次并类距离矩阵M2表4类（样本）α3α4α8α9α10A20.921.670.620.831.58A32.351.041.172.11A41.901.330.55A81.141.83A91.05三次并类距离矩阵M3表5类（样本）α3α8α9α11A20.920.620.831.58A31.041.172.117A81.141.83A91.05四次并类距离矩阵M4表6类（样本）α9α11α12A31.172.110.92A91.050.83A111.58五次并类距离矩阵M5表7类（样本）α11α13A32.110.92A111.05六次并类距离矩阵M6表8类（样本）α14A111.05画出聚类过程树状谱系图如下图1：距离1.0131480.511210119样本15467283图1聚类过程树状谱系图根据谱系图可规定分类标准对投标人进行不同的分类，两种简单分类如下：（1）如规定分类标准为类间距大于1.0，则整个投标人可大致分为两大类，即1、4、5三个投标人为一类，2、3、6、7、8五个投标人为一类。（2）如规定分类标准为类间距大于0.5，则整个投标人可大致分为六类，即1、5两个投标人为一类，6、7两个投标人为一类，其它投标人各自为一类。按第一种分类，如采用加权平均法计算报价平均值，可取第一大类权重为0.7，第二大类权重为0.3，则有：3.0)5335.63556.65288.642.68235.62(7.0)3686.56056.55997.53(加权平均报价58.09万元；而只按简单平均法计算，则8个投标人的平均报价等于61.17万元,两者相差3万元,对该造价仅在60~70万元的工程而言,相差近5%；作为评标基准,对最终定标会有很大影响。当然，第一大类中的投标人有明显压价竞争企图，招标单位应在询标时充分了解其报价的基本依据，综合考虑技术与经济因素，再根据实际情况作出决策。4结语聚类分析法原理简单、应用方便，虽然当投标人数量较大时计算量大，但可编制程序利用计算机进行辅助计算，很容易的解决这一问题。判别分类后，招标人能够直观了解投标人的关联关系，发现潜在的围标行为，采取针对性的措施，来消除或削弱一些投标人获9取不当利益的可能性，确保招标质量，选择到理想的承包商，实现最优的技术和经济目标。在招标过程中，一些不确定的或模糊的信息对提高判别分类的准确性和全面性有很大作用，可采取一些定性的决策方法，如德尔菲（Delphi）法等，结合模糊聚类分析理论，进行判别分类工作，这是值得继续研究的课题。此外，对不同性质的招标项目采取何种针对性控制措施更为有效也需要进一步讨论。参考文献[1]陈慧玲等.《建筑工程招标投标指南》[M].南京：江苏科学技术出版社,2000[2]熊洪允等.《应用数学基础》[M].天津：天津大学出版社,1994[3]潘吉勋.《数理经济学原理》[M].吉林：吉林大学出版社,1989作者情况：胡维建，男，1964年出生，江西南昌人，广州番禺职业技术学院建筑系教师，副教授，工硕士，广东工业大学控制理论与控制工程专业在读博士生。通讯地址：广东广州市番禺区市桥南郊理工学院宿舍（511400）电话：[phone]E－mail:[e-mail]