第9节课飞行器数学模型及其自然特性.

飞行控制系统第九节课(20160418)[e-mail](feikong)2.3飞机的横侧向运动2.3.1飞机横侧向运动方程2.3.2飞机横侧向运动模态2.3.3飞机横侧向运动模态简化2.3.4飞机横侧向运动传递函数2.3.5飞机自然特性分析2.3.1飞机的横侧运动方程横侧运动横侧运动包括横滚，偏航，侧移（侧偏）三个自由度的运动；操纵机构是副翼，方向舵选用坐标系：选稳定轴系运动参量：滚转角速率p，偏航角速率r，侧滑角，滚转角基准运动的运动参量特点：0poooooar0NLYooo2.3.1飞机的横侧运动方程飞机侧力由侧滑角、方向舵偏转角以及飞机滚转角速率P、飞机偏航角速率r引起的空气动力飞机侧力方程式：由得到rCpCCCQSYrPrYYrYYWar)(wpurvmFtYGYrdtdmVGYrVdtvdmaa)()(002.3.1飞机的横侧运动方程飞机滚转力矩L、偏航力矩NrCPCCCCbQSNrCPCCCCbQSLrPrarPraNNrNaNNWLLrLaLLW2.3.1飞机的横侧运动方程两个力矩方程式为：raaaarpxzzraaaarpxzxraraNNNpNNdtdpIdtdrILLLpLLdtdrIdtdpI　2.3.1飞机的横侧运动方程0VdtdYdtd(p)(V　　　　　　　　（偏航角速率）　　　　　　　　　　　　　　滚转角速率）　　　　　　　　　　rdtdNNrNpNNdtdpIdtdrILLrLpLLdtdrIdtdpIGYYdtdmraaaarxzzraaaarpxzxrorarar0Vv横侧向线性化方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0p)()i()i(p)()(ppSNNrNSpNSNLLrLSLSLYYrYSrarrarrprrararrarpδδprpδδprpδδrrpδδrδrprrprpPpprpββprprrrrpPprrpββrφβΔδΔδ00ii1NLiii1NLiii1LNiii1LNiY0ΔφΔrΔpΔβ00100ii1NLiii1NLiii1NLi0ii1LNiii1LNiii1LNiY10YφΔrΔpΔβΔrraereeer横侧扰动运动举例飞机以M＝0.9，高度h＝11000m作定常平飞，其横侧向运动方程为：初始条件：则方程特征根为：0)0(;0;0)1289.0(0244.08016.3;05563.0)2612.2(3447.11;0369.0)1024.0(0sprsprpsrs0027429.028261.295817.1106315.0ssjs横侧扰动运动举例]07069.0)61.49195.112cos(9828.13554.1[)(]0025927.0)46.7195.112cos(0003.29808.1[)(]0001939.0)72.142195.112cos(8884.30938.3[)(]000088761.0)357.0195.112cos(99614.0003792.0[)(0027429.010631.02862.20027429.010631.02862.20027429.010631.02862.20027429.010631.02862.2tttttttttttteteeteteetreteetpeteet2.3.2飞机横侧向运动模态特征方程：飞机横侧扰动运动有三种模态：•滚转快速阻尼模态（快速倾斜运动模态），由大负根代表；•缓慢螺旋模态（螺旋运动模态），由小根代表，可正可负；•振荡运动模态(荷兰滚运动模态)，由一对共轭复根代表；01ST2ST1ST1STDD22DSR01STS01STR01ST2STDD22D2.3.2飞机横侧向运动模态滚转阻尼模态（快速倾斜模态）飞机受扰后，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻止而很快结束。一方面由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数大，另一方面为转动惯量较小所致，因此这一模态对应的是一个大的负实根。lpCxI2.3.2飞机横侧向运动模态荷兰滚模态（振荡运动模态）飞机受扰后，滚转阻尼运动很快结束，共轭复根所表现的振荡运动将显露出来。从前面的表达式中可见，在，，，各自的三种模态中，复根对应的振荡模态系数很大（见张明廉书上P80），说明这一模态在横侧运动各个参数中均有明显的表现。这种又摆振又滚转的运动就是荷兰滚运动右侧滑（）左滚，左侧滑（）右滚)(t)(tp)(tr)(t)0(0G0)(L000)(00l惯性＜投影使左侧滑加大升力向左倾，加上左滚＜＜　CrNCn0)(t0)(t2.3.2飞机横侧向运动模态当较小而较大时，易形成不稳定的螺旋运动。螺旋模态不稳定对应小实根为正值。若小实根为负值，则螺旋模态是稳定的。若初始时刻有正的滚转角（），则升力L右倾斜与重力G的合力使飞机右侧滑；由于小，则使减小的阻尼滚转力矩小；而较大，使得偏航角速率r正值大。交叉动导数为正，产生较大的正滚转力矩。当负滚转力矩小于正滚转力矩时，飞机更向右滚，于是升力L右倾斜与重力G的合力更使飞机右侧滑。升力垂直分量逐渐减小轨迹向心力逐渐增大。致使盘旋半径愈来愈小，高度不断下降。但周期长，变化慢，驾驶员有足够的时间纠正lCnC0lCnCrlCcosLsinL2.3.3横侧向模态简化平面航向运动（荷兰滚模态简化）认为无横滚，p不变，只有β和r变化，快速倾斜运动（滚转阻尼模态简化）只考虑滚转速率p一个自由度rrrrrNrNSNYrYS)()(0aaLpLS)(p荷兰滚模态固有频率荷兰滚模态固有频率将主要取决于航向稳定性导数和滚转稳定性导数zxxzxxznIIILIINNd/1/22NL荷兰滚模态阻尼比荷兰滚模态阻尼比并不依赖于动压，而是随着高度的增加而减小。但是，当上式的分母是由其第二项为主导时，大气密度将从上式中消除掉，则荷兰滚模态阻尼比将不再依赖于高度。21234//2281mCCSbCmbCICIbSynrWnyznrzWd2.3.4横侧向运动的传递函数研究以方向舵和副翼偏转为输入的传递函数，经拉氏变换后的横侧运动方程为：)()(0)()()()()(1ssNNLLYssssNssNsiNLsisLsLYYsrarararrpprrp2.3.4横侧向运动的传递函数1ST2ST1ST1ST1ST1ST1STKssDD22DSRr3r2r1rr1ST2ST1ST1ST1ST1STKssDD22DSRr2r1rr1ST2ST1ST1ST1ST2ST1STKssDD22DSR22r2r2r2r1rrS方向舵作为输入2.3.4横侧向运动的传递函数副翼作为输入2DDD2SR22aS2ST1ST1SS2SAssaaaa2DDD2SR22aS2ST1ST1SS2SAssaaaa2DDD2DR22aS2ST1ST1SSS2SAss2a2a2aa参数说明滚转阻尼模态（RollDamping)时间常数螺旋（Spiral）模态时间常数荷兰滚（DutchRoll）模态阻尼比荷兰滚模态固有频率RTSTDD传递函数分析对的传函中有一积分环节，这种情况说明：不加控制时，飞机的偏航角初始值不会自动消失。这种特性叫零自平衡性，也叫随遇平衡特性。飞机的航向没有自动恢复某一特定位置的能力。要想保持航向，必须对飞机进行控制。对的传函中，都没有等于零的极点。因而一定的舵偏角对应一定的这说明飞机有自动消除初始倾斜角（滚转角）及初始侧滑角的能力。sra及,ra及或0002.3.5横侧向自然特性分析（1）复频域分析由求得共轭复根由求得实根由求得实根根据一个共轭复根及两个实根在复平面的位置就可以决定飞机横侧向稳定性及动态特性。01STR01STR01ST2STDD22D2.3.5飞机自然特性分析2.3.5横侧向自然特性分析（2）频域分析绘制飞机的Bode图或开环频率特性图来分析闭环系统性能例：某飞机在作等速平飞，各大导数为：638.0M,s/201mV,6100mh,8t.13G395.0,362.1,089.0,065.0N,382.3,576.0-L,276.27-0.172,,996.1,546.4L,0116.0Y,0485.0Y,0829.0YpaarrrNNNNLLLrrp2.3.5横侧向自然特性分析（2）频域分析由此可得：荷兰滚模态固有频率为滚转模态固有频率为螺旋模态固有频率为其频率特性图为：张明廉书图1-66sradD/8345.1sradR/6903.1srads/00151.02.2.4飞机自然特性分析2.3.5横侧向自然特性分析除外，其余传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值。说明除了由脉冲偏转引起的响应过程外，其余脉冲响应中荷兰滚都起主要作用。与的对数幅频特性在荷兰滚频率是比较突出；而在快速倾斜运动对应的频率时，振幅变化较小。因而在的过渡过程中，快速运动分量不显著。从的对数幅频特性来看，在快速运动所对应频率处振幅特性下降较大，说明的过渡过程中，快速倾斜运动占主要地位。ssassa)(ta)(tssrsrt与tssa2.3.5横侧向自然特性分析综上所述，方向舵偏转主要引起荷兰滚模态运动，对滚转运动的影响不很明显。副翼偏转主要引起滚转模态运动，对荷兰滚模态有一定的影响。ssa2.3.5横侧向自然特性分析（3）时域分析飞机自然特性的时域分析，即为给飞机施加单位阶跃输入信号，测量其输出。可得如图所示结果：由图可见，副翼引起的滚转角为快速运动，荷兰滚模态影响除滚转角以外的所有其他参数。2.3.5横侧向自然特性分析（3）时域分析由图可见，在副翼作用下，滚转角在很短时间内变化很大；荷兰滚模态在各参数中均占主要地位；偏航角不能自稳定。