第9讲 海风教育自主招生物理讲义磁场

第9讲磁场一、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质。它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用。直线电流的磁场著名的奥斯特实验表明通电直导线周围存在着磁场，这个磁场是由电流产生的。直线电流的磁感线分布如图甲所示。电流方向和磁感线的方向之间的关系可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定。如图乙所示，用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯由的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。环形电流和通电螺线管产生的磁场环形电流的磁感线分布如图甲所示，其方向也可以用右手螺旋定则来判断。具体方法如图乙所示，用右手握住单匝线圈，让四指指向电流的环绕方向，拇指则指向单匝线圈内部磁感线的方向。由于通电螺线管可以看成由多个单匝线圈组成，并且这些单匝线圈中电流的环绕方向相同，那么它产生的磁场磁感应线的方向也可以用右手螺旋定则来判断，判断方法和单匝线圈磁感线的判断方法完全相同，如图所示。较长的通电螺线管内部磁场近似匀强磁场，外部磁感线的分布与条形磁铁的磁感线分布相似。二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线。1、疏密表示磁场的强弱。2、每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向。3、是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极。磁线不相切不相交。4、匀强磁场的磁感线平行且距离相等。没有画出磁感线的地方不一定没有磁场。5、安培定则：拇指指向电流方向，四指指向磁场的方向。注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点的切线方向。*熟记常用的几种磁场的磁感线：三、磁感应强度1、磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。2、在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度。①表示磁场强弱的物理量。是矢量。②大小：B=FIL（电流方向与磁感线垂直时的公式）。③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向。不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向。④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T。⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值。⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等。⑦磁场的叠加：空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场，则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和，满足矢量运算法则。四、安培力1、安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力。说明：磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力。2、安培力的计算公式：sinFBIL＝（θ是I与B的夹角）①通电导线与磁场方向垂直时，即90＝，此时安培力有最大值②通电导线与磁场方向平行时，即0＝，此时安培力有最小值，0FN③090B＜＜时，安培力F介于0和最大值之间3、安培力公式的适用条件：①公式FBIL＝一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用。如图所示，电流I1//I2，如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥。②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力。两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律。4、左手定则①用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。②安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，即F跟BI所在的面垂直。但B与I的方向不一定垂直。五、磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。［模型要点］（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用E=NΔϕΔt或E=BLv求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。一、洛伦兹力（1）产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动。磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用。②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行。（2）洛伦兹力大小：sinFqvB当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qvB。（3）洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断。（4）洛伦兹力不做功。六、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动（1）若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F＝0，则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动。（2）若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F＝Bqυ，方向总与速度υ垂直。由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。求解此类问题的关键是分析并画出空间几何图形——轨迹图。设一个质量为m，带电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场宽度为d，长度足够长，如图所示，r表示轨道半径，θ表示偏转角，l表示偏移量，那么，在直角三角形△OCB中，由几何知识可得222rrldr=222ldl利用上式并结合r=mvqB、T=2mqB、tanθ=drl、t=0360T可以求出许多物理量。例1.如图所示，两根平行直导线通以大小相等，方向相反的电流，则两根导线附近的区域内磁感强度零的点应该。A．在两根导线中间B．在I1左侧C．在I2右侧D.不存在答案：选D例2.如图所示，两条长直导线在同一平面内但互相绝缘，导线中的电流均为I，则磁感应强度为零的点。A.仅在1区B.仅在2区I2I1C.仅在1、3区D.仅在2、4区答案：选D例3.如图所示，真空中两点电荷+q和-q以相同角速度ω在水平面内绕O点匀速转动，O点离+q较近，试判断O点的磁感应强度方向A.方向向上B.方向竖直向下C.为0D.无法判断答案：A例4.如图所示，闭合回路abcd载有电流I，ab可滑动，且接触良好，无摩擦。磁场B与回路平面垂直.当________。A．ab向左匀速滑动时，安培力作正功B．ab向左匀速滑动时，外力作负功C．ab向右匀速滑动时，安培力作正功D.ab向右匀速滑动时，外力作正功答案：选C例5.如图，两条光滑导线间有一根导线以速度v0=0。4m/s向右切割磁感线，L=0.7m,B=0.5T，R=0.3Ω，其余电阻不计(1)求感应电动势E(2)求R上消耗的电功率(3)在运动导线上加一外力F,使导线保持匀速运动，求F的大小答案：（1）E=0.14V（2）P=0.065W（3）F=0.16N例6．在阴极射线管的正上方平行放置通以强电流的一根长直导线，其电流方向如图所示。则阴极射线将A．向上偏B．向下偏C．向纸里偏D．向纸外偏答案：B例7．在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动（的等效成一圆电流），与磁场方向构成左手螺旋。若磁感应强度B的数值突然增大，则增大的瞬间，带电粒子的运动速度______。A．变慢B．不变C．变快D．不能确定答案：B例8.如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，在重力作用下由静止下落h高度后垂直进入一高度为L的匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向内，大小为B。则当带电粒子最终离开该磁场区域时的速率为。（注：Lh）答案：2gLhvm（）例9．如图所示，三个质子1，2，3，分别以大小相同、方向如图所示的初速度v1，v2和v3经过平板MN上的小孔o射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，整个装置放在真空中，不计重力．则这三个粒子在磁场中运动后打到平板MN上的位置到小孔o的距离s1，s2，s3关系正确的是。A．123sss＞＞B．123sss＜＜C．123sss＞D．132sss＜答案：D例10.在匀强磁场中，从圆周上的A点向圆周平面内的各个方向发射电子。若磁场的磁感应强度为B1时，电子打到圆周上的范围所对圆心角为2π/3。若磁场的磁感应强度为B2时，电子打到圆周上的范围所读圆心角为π/3。求B1/B2。答案：123/3BB例11.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？答案：122mUBtgre＝例12.如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r。在圆筒之外的足够大区域中有平行轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)答案：2202qrBm例13.如图，在O-xy坐标系中,y0的区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，y0的区域内有匀强电场，一带电量为-q的粒子从原点出发，初速度方向与x轴正方向夹角为θ，(π2𝜃𝜋)在平面内做曲线运动。已知P(0,4l),Q(3l,0)。若粒子的运动轨迹为经过OPQ三点的曲线：(1)求初速度大小及θ(2)求电场强度E。答案：（1）13sin5（2）22EqlBm例14．如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E。一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出。现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）（1）所加磁场的方向如何？(2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？答案：例15．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的QP×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××p1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的点p3进入第四象限。已知重力加速度为g。求：（1）粒子到达点p2时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的