第一节质点参考系和坐标系

锐思捷，给人学会创造的力量Youmustbebetter1第一章运动的描述第1节质点参考系和坐标系一、机械运动物体和质点1.机械运动物体的空间位置随时间的变化，称为机械运动，简称运动。机械运动有以下两种常见的形式：（1）平动：平动过程中，物体各部分的运动特点相同，例如木块在水平桌面上滑动。（2）转动：物体的各部分绕某一点（或轴）做圆周运动，例如地球的自转。实际上，许多物体平动的同时也转动。例如钻孔时钻头的运动、做翻腾动作的跳水运动员的运动、正在行驶的汽车的车轮上各点的运动等都属于这种情况。2.质点的概念（1）质点的基本属性：质点是用来代替物体的有质量的点，只占有位置而不占有空间，具有被代替物体的全部质量。（2）质点是一种“理想化模型”，实际并不存在，它是对实际物体的一种高度抽象。3.将物体看作质点的条件如果物体的大小和形状在研究问题的过程中可以忽略不计，就可以把物体看成质点。物体可视为质点的情况有以下几种：（1）研究物体的平动时一般可将物体视为质点。例如从斜面上滑下来的木块，研究其下滑的快慢时，可以将其视为质点。例1-1：物理学中的“质点”是一种理想化模型，研究下列物体的运动时，研究对象可视为质点的是（）A.研究运动员跳高时的动作B.研究车轮边缘的速度C.计算轮船在海洋中的航行速度D.研究乒乓球的接发球技术解析：本题考点是考物体能否看成质点的条件。对于能否把物体看成质点只需看在我们研究物体的运动时，物体的尺寸忽略不计对我们研究问题是否会产生影响。运动员跳高要看动作；研究车轮边缘时轮子大小不可忽略不计否则没有速度了；研究乒乓球要看乒乓球是否会旋转。例1-2：下列运动的物体，能当成质点处理的是（）A.研究地球的公转轨道，公转中的地球B.研究前进中汽车车轮的转动时，前进中的汽车C.裁判员在打分过程中，冰面上旋转的花样滑冰运动员D.研究火车从北京到上海的行驶时间，高铁上行驶的火车解析：一个物体能否看成质点决定于所研究的具体问题，如果物体的大小和形状在研究问题的过程中可忽略不计，则物体可视为质点。研究车轮时，汽车不可以当成质点，因为研究对象是汽车的某个部分；花样滑冰运动员靠动作得分，故不能当成质点处理。锐思捷，给人学会创造的力量Youmustbebetter2（2）物体虽有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可以把物体视为质点。例如汽车行驶时，虽有车轮在转动，但我们在研究汽车整体运动的快慢时，可以将汽车视为质点。（3）问题涉及的空间尺度远大于物体自身的大小时，物体自身的大小可以忽略不计，这时可将物体视为质点。例如研究地球的公转时，虽然地球很大，但相对于地球到太阳之间的距离，地球的大小完全可以忽略，此时可将地球视为质点。（4）有的题目中，特别说明了某物体可以看作质点。在物理必修课中，一般只研究可以简化为质点的物体的运动，如果没有特别说明，都可以把研究的物体看作质点。注意点：1.物体能否看作质点与物体的大小无关，不是体积小的物体就可以看作质点，也不是体积大的物体就不能看作质点。2.对于同一物体，有时可以将其看作质点，有时不能，关键是看物体的形状和大小在所研究的问题中是不是可以忽略不计。3.不能说平动的物体一定能看作质点，而转动的物体一定不能看作质点，关键还是看研究的问题中物体的大小和形状是否可以忽略不计。例1-3：以下情况中可将物体看作质点的是（）A.研究一列火车从北京到上海的时间B.对某学生的骑车姿势进行分析C.研究“嫦娥三号”从地球发射升空时的飞行轨迹D.研究“嫦娥三号”降落到月球表面后如何探测月球表面解析：物体的大小和形状对问题的研究有无影响，不是由物体的大小决定的，而是由研究的问题决定的；研究学生的骑车姿势，四肢成了研究对象，不能将学生看成质点。研究探测器也要研究其转动动作也不能看成质点。锐思捷，给人学会创造的力量Youmustbebetter3二、参考系1.概念要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，假定这个“其他物体”不动，观察研究对象相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化，这个用来做参考的物体，叫做参考系。注意点：同一物体的运动，选择的参考系不同，观察的结果可能不同，要比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系，若选择不同的参考系研究两个物体的运动，没有意义。2.参考系的选取原则（1）参考系的选取一般由研究对象和研究对象所在的系统决定。例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车做参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对于地面静止的物体做参考系。（2）参考系的选取是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则。注意点：1.由于运动描述的相对性，凡是提到运动的物体，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。2.无论物体原来的运动状态如何，一旦这个物体被选为参考系，就认为它是静止的。3.参考系的四个性质（1）相对性:用来作为参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止的，都是性对于参考系而言的。（2）任意性：参考系的选取具有任意性，但应以研究问题方便和使运动的描述尽可能简单为原则，在研究地面上物体的运动时，常选底面为参考系。（3）同一性：在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，必须选择同一个参考系。例2-1：下列说法中正确的是（）A.被选为参考系的物体是假定不动的B.一乘客在车厢内走动的时候，他就说车是运动的C.研究底面上物体的运动，必须选取地面为参考系D.质点运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关解析：本题考参考系的概念以及参考系选取的原则。对于B选项，在参考系还没有明确之前就说车子是运动的，肯定错。对于C选项，参考系的选取可以是任意的。例2-2：两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动。如果以大地为参考系，上述事实说明（）A.甲车向西运动，乙车不动B.乙车向西运动，甲车不动C.甲车向西运动，乙车向东运动D.甲、乙两车都以相同的速度向西运动解析：参考系的选取虽然是任意的，但一定要以能方便简捷描述物体的运动为准。在行驶的车内的观察者，判断其他的物体运动情况时，都是以自己乘坐的车为参考系。甲车看见数、树木向东，说明甲车向西。乙发现甲没有动，说明甲乙相对静止。锐思捷，给人学会创造的力量Youmustbebetter4（4）差异性：描述同一个物体的运动时，选择不同的参考系，观察结果一般不同。例如，坐在行驶的汽车中的乘客，以地面为参考系，乘客是运动的，但是以汽车为参考系，乘客是静止的。三、坐标系1.引入坐标系的目的为了定量研究物体的运动情况，必须在参考系上建立坐标系，这样才能应用数学工具来研究运动。2.引入坐标系的意义有了坐标系，就可以定量地描述某一时刻物体的位置，以及某一段时间内物体位置的变化。3.坐标系的建立（1）直线坐标系：如果物体沿直线运动，即做一维运动，可以以该直线为x轴，以直线上的某一点为原点，规定单位长度和正方向，这样就建立了直线坐标系。如图所示为直线坐标系（一维坐标系）（2）平面坐标系：研究物体在某一平面内的运动时需建立平面坐标系，即此时可用两个相互垂直的坐标确定物体的位置。如图所示为平面坐标系（二维坐标系）例3-1：如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系（x轴），在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标系上有A、B两点，A的位置坐标为xA=50m，B的位置坐标为xB=-30m，下列说法中正确的是（）A.A点位于交通亭中心南方50m处B.A点位于交通亭中心北方50m处C.B点位于交通亭中心南方30m处D.B点位于交通亭中心北方30m处解析：坐标系中的正负值不仅表示大小，也表示方向。建立直线坐标系后，物体的位置与坐标系上的数值对应。则有坐标位置的意义可快速的得出答案。锐思捷，给人学会创造的力量Youmustbebetter5（3）空间坐标系：当物体在空间内运动，需要用三个维度来确定它的位置，即建立三维坐标系（空间坐标系）。如图所示为空间直角坐标系。注意点：1.坐标系相对于参考系是静止的2.画坐标系时，必须表上原点、正方向和长度单位3.物体在坐标系中的坐标值有正值也有负值，其正负不表示大小，仅表示在参考点的哪一侧：正好表示在参考点的正方向的一侧，负号表示在参考点的负方向一侧。4.建立何种坐标系由物体是在直线上、平面内，还是在空间中运动而定例3-2：一个小球从距离地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2m处，坐标轴的正方向设为向下。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（）A.2m，-2m，1mB.2m，2m，1mC.4m，0，1mD.4m，0，-1m解析：用坐标系描述物体的位置，应首先确定坐标原点、正方向及单位长度等要素。根据题意建立直角坐标系，A点为抛出点，其位置坐标为-2m；D点为落地点，其位置坐标为2m；接住点为C点，其位置坐标为1m。