第七章机械能守恒定律《五探究弹性势能的表达式》学案

第1页共2页《五、探究弹性势能的表达式》《五、探究弹性势能的表达式》学案班级姓名日期：2010-5-14【学习目标】1．通过实例了解弹性势能的概念，知道弹性势能与形变和劲度系数数有关。2．理解探究弹性势能表达式的方法：微元法思想。【学习内容】（一）弹性势能的概念(二)探究弹性势能的表达式1．弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？2．弹簧的弹性势能与拉力做的功的关系3．计算拉力所做的功（微元法：用F—L图象的“面积法”求功）【例题讨论】1．某同学设计了这样一个实验：将弹簧一端固定在墙上，另一端用滑块将弹簧压缩一定长度后由静止释放，测出每次弹簧的压缩量x和滑块在粗糙水平面上滑行的距离s，将数据填在了右边的表里。他们由表中的数据归纳出s跟x间的关系式，并猜出测出弹簧的弹性势能E跟x的关系式如下：（以下表达式中的k1、k2，…均为常数）A．s=k1xB．s=k2x2C．s=k3x3D．E=k4xE．E=k5x2F．E=k6x3你认为s跟x的关系式应为；E跟x的关系式应为。（用关系式前的字母表示）2．如图所示，OA是一弹簧的弹力随伸长量变化的图线，则下面结论正确的是（）A．这一过程中弹力做的功W∝L2B．这一过程中弹力做的功W∝LC．弹簧伸长L时的弹性势能E∝L2D．弹簧伸长L时的弹性势能E∝L【课堂训练】1．关于弹性势能，下列说法正确的是（）A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才会具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳2．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同，K越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能3．如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连接一轻质弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高，若不计物体动能的改变，则物体重力势能的变化ΔEP和手的拉力做的功W分别是（）A．ΔEP=mgh，W=mghB．ΔEP=mgh，WmghC．ΔEPmgh，W=mghD．ΔEPmgh，Wmgh【课后作业】1．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到速度减为零时（）A．物体的重力势能最大B．物体的动能最大C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小2．光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。（1）还需要的器材是、。（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对能的测量，进而转化为对和的直接测量。《五、探究弹性势能的表达式》日期：2010-5-14【教学目标】1．通过实例了解弹性势能的概念，知道弹性势能与形变和劲度系数数有关。2．理解探究弹性势能表达式的方法：微元法思想。【教学重点】1．了解弹性势能的概念，知道弹性势能与形变和劲度系数数有关。2．理解探究弹性势能表达式的方法：微元法思想。【教学过程】（一）弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能。在讨论重力势能的时候，我们先分析重力做功的情况，由此入手得出了重力势能的表达式。在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论，先分析弹力做功的情况。(二)探究弹性势能的表达式当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉力或被压缩后，就具有了弹性势能。下面以弹簧伸长为例。1．弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？①与被拉伸的长度有关。但不会成正比，因为拉得越长，所用的力就越大，而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化。②跟劲度系数有关。即使拉伸的长度L相同，不同弹簧的弹性势能也会不一样，拉伸长度相同时，K越大，弹性势能越大。2．弹簧的弹性势能与拉力做的功的关系从能量守恒的角度，拉力做的功等于弹簧弹性势能的增加3．计算拉力所做的功（微元法：用F—L图象的“面积法”求功）设计情景：人用手拉弹簧，弹簧的伸长量为L。这一过程中，拉力始终等于弹簧的弹力（为什么？）由于弹簧的弹力F与形变量x（位移）成正比，因此我们可建立F——x关系图象，如图。把拉伸的长度L无限细分成很多小段Δx1、Δx2、Δx3……，当Δx1、Δx2、Δx3……趋向于零时，则在这某一小段上的变力F1、F2、F3……可以近似认为是不变的，所以有各个小段上拉力做的功分别是F1·Δx1、F2·Δx2、F3·Δx3……分别对应着F—X图线中的小矩形的“面积”，由于功是标量，所以弹力F在位移L内所做的功就等于各个小段Δx1上的功的总和，即等于大三角形的“面积”，即W总=F1·Δx1+F2·Δx2+F3·Δx3+…。故人手克服弹力做的功为W总=K·L2/2，根据能量守恒的知识，可得，弹簧的弹性势能增加量为EP=K·L2/2，由于弹簧原长时的弹性势能为零（无形变），所以弹簧的弹性势能的表达式这E=K·L2/2（此式在高中物理学习中不要求记住及计算）【例题讨论】1．某同学设计了这样一个实验：将弹簧一端固定在墙上，另一端用滑块将弹簧压缩一定长度后由静止释放，测出每次弹簧的压缩量x和滑块在粗糙水平面上滑第2页共2页《五、探究弹性势能的表达式》行的距离s，将数据填在了下边的表里。他们由表中的数据归纳出s跟x间的关系式，并猜出测出弹簧的弹性势能E跟x的关系式如下：（以下表达式中的k1、k2，…均为常数）A．s=k1xB．s=k2x2C．s=k3x3D．E=k4xE．E=k5x2F．E=k6x3你认为s跟x的关系式应为；E跟x的关系式应为。（用关系式前的字母表示）解析：（1）由表中数据可归纳出s跟x间的关系，因s/x2=k（常数）应选B。（2）由（1）结论可猜出弹性势能跟压缩量间的关系为E。2．如图所示，OA是一弹簧的弹力随伸长量变化的图线，则下面结论正确的是（AC）A．这一过程中弹力做的功W∝L2B．这一过程中弹力做的功W∝LC．弹簧伸长L时的弹性势能E∝L2D．弹簧伸长L时的弹性势能E∝L【课堂训练】2．关于弹性势能，下列说法正确的是（ACD）A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才会具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳2．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（C）A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同，K越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能3．如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连接一轻质弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高，若不计物体动能的改变，则物体重力势能的变化ΔEP和手的拉力做的功W分别是（B）A．ΔEP=mgh，W=mghB．ΔEP=mgh，WmghC．ΔEPmgh，W=mghD．ΔEPmgh，Wmgh【课后作业】1．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到速度减为零时（C）A．物体的重力势能最大B．物体的动能最大C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小2．光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。（1）还需要的器材是、。（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对能的测量，进而转化为对和的直接测量答案：（1）天平，刻度尺；（2）重力势能，质量，高度