自考概率论与数理统计第七章真题

全国2007年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ0），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计ˆ=___________。五、应用题（本大题共10分）30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间.（附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12.）全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：0418322．设总体X的概率密度为0,00,)(xxexfx,x1，x2，…xn为总体X的一个样本，则未知参数α的矩估计ˆ=___________.23．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令U=)(Xn，则D（U）=___________.24．设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数.X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为___________.五、应用题（本大题10分）30．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X~N（μ,σ2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为55，54，54，53，54，54．试求方差σ2的置信度90%的置信区间.（附：205.0（5）=11.07，295.0（5）=1.15）全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计ˆ=（）A．x2B．xC．2xD．x2125．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，3212141ˆxaxx是未知参数μ的无偏估计.五、应用题（本大题10分）30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差1522s，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.（附：484.0)4(,143.11)4(,216.0)3(,348.9)3(2975.02025.02975.02025.0全国2008年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题24.设总体X~N(1,),(321,,xxx)为其样本,若估计量3213121ˆkxxx为的无偏估计量,则k=___________。27.设nxxx,,21为来自总体X的样本，总体X服从（0，）上的均匀分布，试求的矩估计,ˆ并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,ˆ的估计值。全国2008年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题24．设总体是X～N（2,），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,1ˆ,2ˆ是总体参数的两个估计量，且1ˆ=321414121xxx，2ˆ=321313131xxx,其中较有效的估计量是_________.25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时的置信区间为___________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设总体X的概率密度为,,0;1,);()1(其他xxxf其中)1(是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计ˆ.27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（2,），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05）（附：t0.025(15)=2.13）全国2008年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题．22．假设总体X服从参数为λ的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则λ的矩估计值为________________．23．由来自正态总体X～N（μ，0.92）、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．（μ0.025=1.96，μ0.05=1.645）全国2008年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题10．设总体nXXXNX,,,),,(~212为来自总体X的样本，2,均未知，则2的无偏估计是（）A．niiXXn12)(11B．niiXn12)(11C．niiXXn12)(1D．niiXn12)(1124．设总体),(~2NX，其中2未知，现由来自总体X的一个样本921,,,xxx算得样本均值10x，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_______.25．设总体X服从参数为)0(的指数分布，其概率密度为.0,0,0,),(xxexfx全国2009年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题24.设ˆ是未知参数的一个估计量，若E(ˆ)___________，则ˆ是的无偏估计。27．设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,)=0x00xex，其中0为未知参数，x1,x2,…,xn为样本，求的极大似然估计。全国2009年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题8．设总体X~N（2,），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：)(41ˆ43211xxxx，3212515151ˆxxx，2136261ˆxx，1471ˆx中，哪一个是无偏估计？（）A．1ˆB．2ˆC．3ˆD．4ˆ24．设x1,x2,…,x25来自总体X的一个样本，X~N（25,），则的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）25．设总体X服从参数为（0）的泊松分布，x1,x2,…,xn为X的一个样本，其样本均值2x，则的矩估计值ˆ=__________.全国2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x;)=xe，x0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩法估计=______．23．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是______．(645.1,96.105.0025.0uu)24．假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为X，样本方差S2==niiXXn12)(11。已知2)32(SaXa为的无偏估计，则a=______.全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题27．设总体X的概率密度为,0,0,0,e1),(xxxfx其中0，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计^.全国2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96,0.05=1.645)(精确到小数点后三位)全国2010年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题五、应用题(10分)30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x=43，求的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题10.设X1，X2，X3，为总体X的样本，3216121kXXXT，已知T是E(x)的无偏估计，则k=()A.61B.31C.94D.2122.来自正态总体X～N(24,)，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)23.设总体X的分布为：p1=P(X=1)2322)1()3(),1(2)2(,XPpXPp,其中01.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则的极大似然估计ˆ=________.