自考线性代数试题

═════════════════════════════════════════════════════════════════════-本套试题共分11页，当前页是第1全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=()A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=11,B=(1,1),则AB=()A.0B.(1,-1)C.11D.11113.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=4321,则A-1=()A.211234B.214321C.214321D.2113245.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是()A.000010101B.001010100C.100030001D.102010001═════════════════════════════════════════════════════════════════════-本套试题共分11页，当前页是第26.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1,α2,β线性无关B.β不能由α1,α2线性表示C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组0xxx0xxx0xxx2321321321有非零解,则为()A.-1B.0C.1D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式2110的值为_________.12.已知A=3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13.设矩阵A=4231,P=1011,则AP3=_________.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════-本套试题共分11页，当前页是第316.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组的3个解,且,9753,4321311则该线性方程组的通解是_________.17.已知P是3阶正交矩,向量)P,P(,201,231则内积_________.18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.19.与矩阵A=3021相似的对角矩阵为_________.20.设矩阵A=k221,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=.0120101221010210的值22.设矩阵A=,000012021B,100001010求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.若向量组k202,k62,311,1114321的秩为2,求k的值.24.设矩阵.012b,121011322A(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.═════════════════════════════════════════════════════════════════════-本套试题共分11页，当前页是第426.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换3332123211y2xyy2y2xyy2y2x所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是1.全国2010年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=()A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式32320200051020203=()A.-180B.-120C.120D.1803.若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=()A.21B.2C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有()A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=()A.2B.3C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则()A.A与B相似B.|A|=|B|C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A+2E|=()A.0B.2C.3D.248.若A、B相似，则下列说法错误．．的是()A.A与B等价B.A与B合同═════════════════════════════════════════════════════════════════════-本套试题共分11页，当前页是第5C.|A|=|B|D.A与B有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=()A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则()A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设A=421023,B=010112，则AB=_________________.12.设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-1|=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，21，1，则|5A-1|=______________.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.18.实对称矩阵110101012所对应的二次型f(x1,x2,x3)=________________.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=321，α2=321且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.20.设α=321，则A=ααT的非零特征值是_______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式D=2000100200000201000222.设矩阵X满足方程═════════════════════════════════════════════════════════════════════-本套试题共分11页，当前页是第6200010002X010100001=021102341求X.23.求非齐次线性方程组0895443313432143214321xxxxxxxxxxxx的通解.24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A=2135212ba的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=22111212112a，试确定a使r(A)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1.已知2阶行列式2211baba=m,2211cbcb=n,则222111cabcab=（）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A.-8B.-2C.2D.84.已知A=333231232221131211aaaaaaaaa，B=333231232221131211333aaaaaaaaa，P=100030001，Q=100013001，则B=（）═════════════════════════════════════════════════════════════════════-本套试题共分11页，当前页是第7A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误．．的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,