第三单元光的干涉答案)

。一、选择题1-5DC(AB)CC6-10ADA(AA)B11-15CCBDC16-20BAAAD21-25CDDCB二、填空题1.1.52.41093.Dld34.600nm,0.244mm5.1.46.1mm7.相等减小增加8.油膜前后两个表面反射的光10.变小11.nn2,412：（1）4000条；（2）0.5mm；（3）5510m。13.上凸14.ndD三、计算题1、杨氏双缝的间距为mm2.0，距离屏幕为m1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。解：（1）由Lxkd，有：xdkL，将0.2mmd，1mL，12.5mmx，1k代入，有：3372.5100.2105.0101m；即波长为：500nm；（2）若入射光的波长为A6000，相邻两明纹的间距：73161030.210Dxmmd。2、用白光照射杨氏双缝，已知d＝1.0mm，D=1.0m，设屏无限大。求：(1)=500nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2)=600nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3)1=500nm和2=600nm的光在屏上什么位置开始发生重叠?解:(1)明条纹中心位置Dxkd(0,1,2,k)，相邻明条纹的间距为dDx，将k=4，=500nm，d＝1.0mm，D=1.0m代入，得mmx2，mmx5.0.（2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足kdsin，90时，可算出理论上的最大级次1666dk条。（3）发生条纹重叠时满足2211kk，所以61k或52k时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为Dxkd＝mm3105001011693。3、在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处?解：（1）Dxkd，k=10所以dDx20＝0.11mm（2）覆盖云母片后,零级明纹应满足:21()0rrene设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹，则应有21rrk所以(1)nek(1)6.967nek零级明纹移到原第7级明纹处.4、一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为1.30)上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为1.50)上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。解法一：光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有反=2en2=(k+21)当1=500nm时，有2en2=(k1+21)1(1)当2=700nm时，有Lkθk＋1l2en2=(k2+21)2(2)由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、k2为两个连续整数，且k1k2，所以k1=k2+1(3)由式(1)(2)(3)解得：k1=3，k2=2可由式(1)求得油膜的厚度为2112)21(nke=6731Å=6.731×10-4mm解法二：因为油膜（1.3n油）在玻璃（1.5n玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2(21)122nekk油，，，当12500700nmnm时，11222(21)22(21)2neknek油油2121217215kk，因为12，所以12kk，又因为1与2之间不存在'以满足'2(21)2nek油式，即不存在21'kkk的情形，所以1k、2k应为连续整数，可得：14k，23k；油膜的厚度为：171216.73104kemn油。5、两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L＝4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长nm589的钠光垂直入射。(1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l＝0.1mm，求金属丝的直径d=?(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少?解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l对应的厚度差为2，由图所示的两个相似直角三角形，有lLd2所以mlLd44721018.121011089.51042(2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变2，向左移动条纹密集，表示级数k增加，由暗纹干涉条件kne2可知，级数k增加表示空气膜的厚度e增大，故左移两条干涉条纹，即固定观察点2L处厚度增加，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量mmd6710178.11089.5226、波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角θ；(2)改用2=600nm的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A处是明条纹还是暗条纹从棱边到A处的范围内共有几条明纹?几条暗纹解(1)由薄膜公式，有)210()21(2211,......,,k,kek对第四条暗纹，k=3，有114)213(22e所以A处膜厚：1423e由于e4=l，1=500nm，l=1.56cm，故得l231=4.8×10-5rad(2)当改用波长为2=600nm的光时，有反=224322e所以此时A处是第3级明条纹。棱边处(e=0)为一暗纹，而A处是第3级明条纹，所以从棱边到A处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。lekA7、一块厚μm2.1的折射率为50.1的透明膜片。设以波长介于nm700~400的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2(21)122nekk，，，∴66441.51.2107.210212121nekkk；当5k时，5800nm（红外线，舍去）；当6k时，6654.5nm；当7k时，7553.8nm；当8k时，8480nm；当9k时，9823.5nm；当10k时，10378.9nm（紫外线，舍去）；∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。8、人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为50.1）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为0.2）以增强反射。要增强nm560垂直入射光的反射，求镀膜厚度。解：由于nn硅玻，所以要考虑半波损失。由反射干涉相长公式有：2(21)122nekk硅，，，。当1k时，为膜的最小厚度。得：(21)(21)704ekknmn硅，12k，，。∴镀膜厚度可为70nm，210nm，350nm，490nm，。9、牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为0e的气隙，若已知观测所用的单色光波长为，平凸透镜的曲率半径为R。（1）试导出k级明条纹和暗条纹的公式；（2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，试述此过程中牛顿环将如何变化？（3）试判别在调节过程中，在离开中心r处的牛顿环某干涉条纹宽度kr与e的厚度有无关系？叙述简明理由，并算出在该处的条纹宽度。答：（1）与牛顿环计算相似：明条纹：kee220）（，(k=1，2，…)暗条纹：212220）（）（kee，(k=1，2，…)（2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，则厚度向边缘走动，根据等厚条纹的定义，相应的条纹也要向边缘移动，即条纹扩展。（3）在调节过程中，在离开中心r处的牛顿环某干涉条纹宽度kr与e的厚度有关系。根据：Rre22比如暗环半径：202()2rekR02rkeR()那么00[12]2rkeRkeR()()由于平方根的存在，所以e0不能抵消，对条纹宽度产生影响。11、在双缝实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的零级明条纹恰好移到屏幕原来第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度是多少？解：法一：以原来第七级明纹处为观测点原来第七级明纹的光程差为7rr12，放入云母片后第七级明纹变为中央明纹，其光程差为0)nddr(r127)1n(drr12)(106.6158.1105.571734mmnd法二：以原来的中央明纹为观测点12、在玻璃上涂上折射率为1.33的塑料薄膜。当我们的观察方向与膜面的法线方向成300角时，可看到反射光呈绿色光（λ=500nm）。已知玻璃的折射率为1.50，试问：（1）油膜的最小厚度为多少？（2）如果从膜面的法线方向观察，则反射光呈什么颜色。解：（1）kisinnne222122（最小厚度k=1）cm1003.2)5.0(33.12100.530sinn2e52250222min（2）从法线方向观察i=0，ken2min2可得kne2mink=1nm7.539202933.12ne2min1绿色.:,:点为第七级明条纹云母片插入后点为中央明条纹云母片插入前oo)1(,)1(11nxnxrr　即mmnx3106.617或则nmne0.5401003.233.1222min1k=2nm8.2692en2min22不在可见光范围或则nmen0.27022min22所以反射光为绿色。43.在折射率为n1=1.5的玻璃表面镀一层折射率n2=2.2的增反膜，为使此增反膜适用于波长为λ＝550nm的光，膜的最小厚度应为多少？此厚度的增反膜对其它波长的可见光（波长在400～780nm）是否会透射增强？