第三章习题指导

1第三章习题指导3－16细棒长为,质量为，设转轴通过棒上离中心为一点并与棒垂直，则棒对此轴的转动惯量为(用平行轴定理计算)点击查看指导指导：细棒对过质心的垂直轴的转动惯量为，由平行轴定理，,可求出结果。3－17在半径为的均匀薄圆盘中挖出一直径为的圆形面积，所剩部分质量为，圆形空面积的中心距圆盘的中心为，求所剩部分对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量。点击查看指导指导：此题用补偿法解，先求未挖过的半径为实心大圆盘对轴线的转动惯量，再由平行轴定理求半径为的小圆盘对边缘且垂直于盘的轴的转动惯量（），即两者之差即为所要求的剩余部分转动惯量。式中各部分质量可这样求：小圆盘的面积，实心大圆盘的面积，，，又所以挖出小圆盘质量，而实心大圆盘的质量23－18如图所示，两个物体质量分别为和，定滑轮的质量为，半径为，可看成圆盘。已知与桌面的摩擦系数为。设绳与滑轮无相对滑动，且可不计滑轮轴的摩擦力矩。求下落的加速度和两段绳中的张力。点击查看指导指导：此题中定滑轮的质量为不可忽略，滑轮为刚体，因此要对滑轮和两个物体分别进行受力分析。如图，由牛顿第二定律、转动定律立出各物体的动力学方程（1）对，由牛顿第二定律（2）对，由定轴转动定律（3）而（4）（5）（6）由此可解得物体的加速度与绳中的张力3－19如图所示，一质量为、半径为的圆盘，可绕垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为的物体。求物体由静止下落高度3时，其速度的大小。点击查看指导指导：此题用机械能守恒解。以圆盘、物体和地球为系统，外力和非保守内力不作功，所以由即，其中，，可解得物体速度。3－20如图所示，一物体质量为，从一倾角为的斜面滑下，物体与斜面的摩擦系数为。一飞轮装在定轴处，绳的一端绕在飞轮上，另一端与物体相连。若飞轮可看成实心圆盘，质量为，半径为，其所受的摩擦阻力矩忽略不计。求：（1）物体沿斜面下滑的加速度；（2）绳中的张力。点击查看指导指导：设物体的质量为，滑轮的质量为，滑轮的半径为。隔离物体分析受力如图，图中，因物体沿斜面方向运动，所以在该方向和与之垂直的方向上列动力学方程：对物体，，由牛顿第二定律，沿张力方向（平行于斜面）（1）在垂直于斜面的方向4（2）对滑轮，由转动定律（3）而（4）（5）（6）联立这些方程可解得物体的加速度和绳中的张力。3－21如图所示，连在一起大小不同的鼓轮，其质量分别为和，半径分别为和。两鼓轮各绕有绳索，两绳索各挂有质量分别为和的物体。求鼓轮的角加速度和绳的张力。（各鼓轮可看成质量均匀分布的圆盘，绳索质量和轴承摩擦不计。）5点击查看指导指导：隔离物体分析受力如图，显然，，由牛顿第二定律和转动定律列出动力学方程：对质量为的物体，由牛顿第二定律（1）对质量为的物体（2）对鼓轮，由定轴转动定律（3）而（4）（5）（6）联立这些方程可解得鼓轮的角加速度、二物体的加速度和绳中的张力。3－22如图所示，一质量为、长为的均匀直棒，以铰链固定于一端点。可绕点作无摩擦的转动。此棒原来静止，今在端作用一与棒垂直的冲量，求此棒获得的角速度。点击查看指导6指导：此题由角动量定理解，冲量矩，，，可解出棒的角速度，其转向为逆时针。3－23如图所示，与两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，轮的转动惯量为。开始时，轮静止，轮以的转速转动。然后使和连接，连接后两轮的转速。求：（1）轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能。点击查看指导指导：、两飞轮组成的系统在啮合过程中无外力矩的作用，角动量守恒，由式解出轮的转动惯量；再由啮合过程中转动动能的减少求出最后结果。3－24质量为，长为的均匀细棒，在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴转动。棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量都是。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧，距棒中心都是。此系统以每分钟15圈的转速转动。求:(1)当两小物体到达棒端时系统的角速度；(2)两小物体飞离棒端后，系统的角速度。点击查看指导指导：在本题中，小物体从开始位置到离开棒的过程中，棒和小物体组成的系统不受外力矩的作用，角动量守恒。开始时，棒和小物体的角速度相同为，，两小物体在处角动量均为，，由角动量守恒7，解出。小物体离开棒的瞬时，棒仍以的角速度转动，而小物体的切向速度为。