第三章利率与利率理论.

第三章利率与利率理论利率问题是把世界各地市场上的一个时间与另外一个时间联系起来的一个价格。在经济学的每个分支中，只要有时间的因素存在，便有利率的问题存在。——欧文·费雪（I.Fisher，1930）•利率的类型•利率的计算•利率与回报率•名义利率与实际利率•利率理论•利率的期限结构与风险结构•我国的利率体制一、利率的类型（一）利率（InterestRate）的概念•利率，也就是利息率，是单位时间内付出利息的数量与本金额的比率。利率=利息额／借贷资金本金额×100%•利率是资金的价格，是衡量利息高低的指标。•利率是宏观经济中的重要变量。市场经济中，利率是经济活动的晴雨表。在经济过热时，中央银行提高利率，增加借款的成本；在经济疲软时，中央银行降低利率，鼓励企业投资，个人消费。1992~2011年中国存贷款基准利率与GDP增速02468101214161992-031992-121993.07.111994-031994-121995-091996.05.011996-091997-061997-121998-061998-121999-061999-122000-092001-062002-2-212002-092003-062004-032004-10-292005-062006-032006-8-192007-032007-062007-9-152007-122008-9-162008-10-302008-122009-092010-062010-12-262011-4-6存款基准利率贷款基准利率GDP增速（二）利率的种类•年利率、月利率与日利率年利率=月利率×12=日利率×360•单利与复利单利，是指仅按本金计算利息，上期本金所生利息不加入下期本金计算计息。其计算公式为：I=P×r×nS=P×（1+r×n）其中，I代表利息额，P代表本金，r代表利率，n代表借款期限，S代表本金和利息之和。复利，是将上一期本金所生利息计入下一期本金计算利息。其计算公式为：S1=P×（1+r）S2=P×（1+r）×（1+r）=P×（1+r）2S3=P×（1+r）2×（1+r）=P×（1+r）3Sn=P×（1+r）n-1×（1+r）=P×（1+r）n复利比单利能反映利率的本质。•存款利率与贷款利率存款利率是客户在银行和其他金融结构存款所取得的利息与存款本金的比率。贷款利率是银行和其他金融机构发放贷款所收取的利息与贷款本金的比率。金融机构人民币存款基准利率调整时间活期存款定期存款三个月半年一年二年三年五年2007.12.210.723.333.784.144.685.45.852008.10.090.723.153.513.874.415.135.582008.10.300.722.883.243.64.144.775.132008.11.270.361.982.252.523.063.63.872008.12.230.361.711.982.252.793.333.62010.10.200.361.912.22.53.253.854.22010.12.260.362.252.52.753.554.154.552011.02.090.42.62.833.94.55金融机构人民币贷款基准利率调整时间六个月以内（含六个月）六个月至一年（含一年）一至三年（含三年）三至五年（含五年）五年以上2008.09.166.217.27.297.567.742008.10.096.126.937.027.297.472008.10.306.036.666.757.027.22008.11.275.045.585.675.946.122008.12.234.865.315.45.765.942010.10.205.15.565.65.966.142010.12.265.355.815.856.226.42011.02.095.66.066.16.456.6•法定利率与市场利率法定利率又称“官定利率”，是指金融管理当局或中央银行确定的利率。法定利率主要包括两类：一类是中央银行向金融机构再融资利率；另一类是中央银行对存贷款利率和债券利率直接管制。市场利率是金融市场上由借贷资金的供求关系直接决定并由借贷双方自由议定的利率。•银行同业拆借市场利率是比较典型的市场利率。LIBOR伦敦同业拆借利率（LondonInterbankOfferedRate，LIBOR）。SHIBOR2007年1月4日，SHIBOR（ShanghaiInterbankOfferedRate），开始正式运行。全称是“上海银行间同业拆借利率”。Shibor是中国货币市场的基准利率，是以16家报价行的报价为基础，剔除一定比例的最高价和最低价够的算术平均值。目前，对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月及1年。2007年12月~2012年1月中国银行间同业拆借加权平均利率00.511.522.533.544.55•名义利率与实际利率名义利率是以名义货币表示的利率。实际利率是名义利率剔除了通货膨胀因素以后的真实利率。实际利率通常可以表示为：Rr=Rn-P实际利率的精确计算公式为：Rr=（1+Rn）／（1+P）-1=（Rn-P）／（1+P）实际利率可以分为事后的实际利率和事前的实际利率。•固定利率与浮动利率固定利率是指在整个借贷期限内，利率不随借贷供求状况而变动的利率。一般短期借贷使用固定利率。浮动利率是指在借贷期限内随市场利率的变化而定期调整的利率。长期借贷使用浮动利率。二、利率的计算（一）资金的时间价值（TVM）•货币的时间价值指的是今天所持货币比未来所获得的相同数量更有价值的事实。•原因：（1）投资可获得收益；（2）存在通货膨胀，资金的购买力可能随时间发生变化；（3）未来预期所获得资金的不确定性（风险）。（二）现值与终值1、二者的关系现值（PresentValue，PV）的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。终值（FinalValue，FV）的事实依据：现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱？这个问题是指现在这一元钱未来的终值是多少。FV=PV（1+r）n•假设利率为5％，你准备拿出1万元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500元利息收入(10,000×5%)元10,000元本金投入(10,000×1)元10,500元全部收入，算式为：10,500=10,000×(1+5%)元投资结束时获得的价值被称为终值（FV）利率为2%~12%时1美元的未来价值•72法则，一笔资金在价值上翻番需要的时间，大约等于72除以年利率（去掉百分号）。2、连续复利FV=PV（1+r/m)mn设g=m/r则mn=m/r·rn=g·rn故FV＝PV（１＋１/ｇ）g·rn当每年连续支付复利的次数m趋于无穷时，运用下式：e=lim（1+1/g）g有：FV=PV·ern3、现值的计算•计算现值的过程被称为贴现（或折现，discount）。PV=FV/(1+r)n1/(1+r)n被成为贴现因子。一般来说，贴现率越高，贴现因子就小。随着贴现率的增加，现值开始下降。随着贴现率趋于∞，1元的现值也趋于0。系列现金流下的现值：PV=A1∕(1+r)+A2∕(1+r)2+……+An∕(1+r)n式中，Ai代表第i年的现金流，i=1，2，3，……，n如果未来每年的现金流是相同的，就被称为年金（annuity）。•有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于某种信用工具的收入的现值相加，即可计算出一种信用工具今天的价值，据此我们可以对两种支付时间截然不同的信用工具的价值进行比较，从而作出理性的投资选择。•净现值规则：接受未来现金流的现值超过初始投资的投资。•Example：假设一张5年到期100美元的储蓄债券现在正按75美元的价格出售。现在银行存款的年利率为8%。请问哪种投资方式更优？货币时间价值计算表r8%n5PVFV100（三）到期收益率1、基本概念•市场上的利率多种多样，表示方式各不相同。为统一利率的衡量，经济学中，我们用到期收益率（yieldtomaturity）表示利率。•到期收益率（yieldtomaturity）指的是这样一种利率，它刚好使得某种信用工具的现值与未来值相等。具体地说，该利率水平刚好使得某种信用工具的现行价格与其生命期内的全部现金流量的现值之和相等。•由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是“衡量利率水平的最精确指标”。2、五种信用贷款工具（1）简易贷款(simpleloan)•简易贷款的结构如下：•贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。•一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人贷款人•2、固定分期支付贷款(fixedpaymentloan)•贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。•消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。（2）固定分期支付贷款(fixedpaymentloan,fullyamortizedloan)•贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。•消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。借款人贷款人期初，本金n期，分期等额偿付（3）附息债券(couponbond)附息债券的结构如下：•附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。•中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。发行人持有人期初，本金=债券价格n期，每期支付等额利息，第n期支付=面值+当期应付利息(4)永久债券(perpetualbond)永久债券的期限无限长，没有到期日，定期支付利息。永久债券最初于1751年由英国财政部在拿破仑战争期间发行，至今仍在进行交易。发行人持有人期初，本金=债券价格无到期日，定期支付利息•（5）贴现债券(discountbond)••贴现债券以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。•美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。发行人持有人期初，本金=债券价格期末，偿付=债券面值3、五种信用贷款工具到期收益率的计算（1）简易贷款•对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。•现值为100美元的资金1年到期后支付110美元。我们让110美元偿付额的现值等于100美元贷款现在的价值，即100=110/（1+i），从而可以解出i=（110-100）/100=10%。•对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，i有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。（2）固定分期支付贷款的到期收益率对于任何固定分期支付贷款，如果我们用LV、FP、n和i分别代表贷款额、每期固定偿付额、贷款期限和到期收益率，那么有：nrFPrFPrFPrFPLV)1/()1/()1/()1/(32（3）附息债券的到期收益率•附息债券到期收益率的计算方法与固定分期支付贷款大致相同：使来自于一笔附息债券的所有支付的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。•P=C/(1+r)+C/(1+r)2+······+C/(1+r)n+F/(1+r)n式中，r是到期收益率，P是债券价格，C代表息票债券的年收入，它等于息票债券的面值F乘以票面利率，n是债券的到期期限。•对于面值为1000美元，息票率为10%，每年利息支付额为100美元10年期附息债券，不同债券价格下的到期收益率。债券价格（美元）到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0