第三章土中应力计算.

第三章土中的应力计算•基本内容:1.土中自重应力2.基底压力3.土中附加应力4.有效应力第一节概述地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。(一)地基的受力状态(本章要解决的问题)xzxzzxxzxzzx土力学中符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负材料力学与土力学的正负号规定正好相反！土中的应力形式主要有：（1）由土体自重引起的自重应力（2）由建筑物荷载在地基土体中引起的附加应力（3）水在孔隙中流动产生的渗透应力（4）由于地震作用在土体中引起的地震应力或其他振动荷载作用在土体中引起的振动应力等。（二）土中应力形式（三）土中应力的计算方法主要采用弹性力学的方法求解，也就是把地基土视为均匀的、各向同性的半无限空间弹性体第二节土的自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态；自重应力状态属于侧限应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。一、土的自重应力计算天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z1.竖向自重应力土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量2、水平向自重应力czcycxK0天然地面zczcxcyzcz静止侧压力系数3、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3cz11h22h...nnhiniih14、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh12211第三节基础底面的压力分布和计算•基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F一、影响因素基底压力基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件弹塑性地基，有限刚度基础二、基底压力分布—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍形—抛物线形—钟形根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。三、基地压力简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法做了如下假设：（1）基础为不变形的绝对刚体，受荷载作用后基础底面始终保持平面（2）基底应力与基础沉降成正比基础尺寸较小荷载不是很大1.中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室内外平均埋深计算2.偏心荷载作用下的基底压力F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布elb第四节土中附加应力•一、地基中的附加应力概念•在外荷载作用下，地基中各点均会产生应力，称为附加应力。•二、附加应力的分布规律•①在荷载轴线上，离荷载越远，附加•应力越小。•②在地基中任一深度处的水平面上，•沿荷载轴线一的附加应力最大，•向两边逐渐减小。三、计算假设1、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)qq3253cos2323RPRPzz附加应力系数xyxyyzzxzz2Pz附加应力分布规律•距离地面越深，附加应力的分布范围越广•在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小•同一竖向线上的附加应力随深度而变化•在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小•竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加2、矩形基础地基中的附加应力计算zxybl0dp角点下的垂直附加应力——B氏解的应用00dddppxyc0zp),(),(),,(cnmFbzblFzlbF矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数αc查表4-5p0330553d3ddd22zpzpzxyRR000d(,,)blzzzpmnzMm=l/b,n=z/b任意点的垂直附加应力—角点法荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法角点法计算地基附加应力pKKKKcccczⅣⅢⅡⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIV计算点在基底内p角点法计算地基附加应力计算点在基底边缘点pKKcczⅡⅠIIIoo计算点在基底边缘外IIIIoIVopKKKKcccczⅣⅢⅡⅠII角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外IooIIIIIpKKKKcccczⅣⅢⅡⅠIV矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxybl0dpzt0pt(,,)(,)(,)LzFblzFFmnbb矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表4-8p0000d(,,)blzzzpmnMz3、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力—F氏解的应用sz0zpszsxsxz,,(,,)(,)(,)xzFbxzFFmnbb条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数sxz0xzpsx0xpzxybp0zMx几种不同分布荷载计算Ⅰzsz0pp0xzMxzb/2b/2均布荷载情况p0xzMxzb三角形荷载情况αsz,αtz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到ztz0p几种不同分布荷载计算Ⅰzsz0pp0xzMxzb/2b/2均布荷载情况p0xzMxzb三角形荷载情况αsz,αtz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到ztz0p【例题分析】•【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m第五节有效应力概念1.有效应力原理注意：有效应力原理能正确地用于饱和土，对部分饱和土则尚存在一些问题需进一步研究。2.毛细水上升时土中有效应力计算毛细水上升区，由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值，这就使土的有效应力增加，在地下水位以下，由于水对土的浮力，使土的有效应力减小。3.土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算土中水的渗流不影响总应力值，当土中水自上向下渗流时，动水力方向与土重力方向一致，于是有效应力增加，而孔隙水压力相应减小；反之，土中水自下向上渗流时，导致土中有效应力减小，孔隙水压力增加。