芝罘区数学直线与方程经典3例-必修二第3章

【芝罘区数学】【芝罘区数学】【芝罘区数学】芝罘区数学直线与方程经典3例-必修二第3章【例1】.若为三角形中最大内角，则直线0tan:myxl的倾斜角的范围是（）A.32,22,0B.32223，，C.，，330D.，，3220解析：∵是三角形中的最大内角，∴3≤＜，∴直线l的斜率3,,0tank∴它的倾斜角的范围是32,22,0评述：若已知斜率的取值范围，要求倾斜角的范围时，应利用“正切函数xytan在20，和，2上均递增”这一性质来求解。【例2】.已知直线062:1yxl和点1,1A，过点A做直线l与已知直线l1相交于B点，且5AB，求直线l的方程。解析：过点1,1A与y轴平行的直线为1x，解方程0621yxx求得B点坐标为4,1，此时5AB，即1x为所求设过1,1A且与y轴不平行的直线为l：11xky解方程组11062xkyyx得两直线交点为22427kkykkx（2k，否则与已知直线平行）由已知22251224127kkkk解得43k，∴1431xy即0143yx为所求评述：利用待定系数法设直线方程时可能由于所用方程的形式，设出时就漏【芝罘区数学】【芝罘区数学】【芝罘区数学】掉了斜率不存在的一种情况。解题时一般先考虑特殊情形。【例3】.已知三条直线02:1ayxl（a＞０），直线0124:2yxl和直线01:3yxl，且1l与2l的距离是5107。（1）求a的值；（2）求3l到1l的角；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到1l的距离是P点到2l的距离的21；③P点到1l的距离与P点到3l的距离之比是5:2；若能，求P点的坐标；若不能，说明理由。解析：（1）2l即0212yx∴1l与2l的距离1057122122ad∴1057521a∴2721a，∵a＞０，∴a＝3（2）由⑴，1l即032yx∴21k，而3l的斜率13k∴3121121tan3131kkkk∵０≤＜，∴＝3arctan（3）设点00yxP，，若P点满足条件②则P点在与1l、2l平行的直线02:'Cyxl上且5212153CC即611,213CC或∴06112,021320000yxyx或；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有21525320000yxyx即1320000yxyx∴023042000xyx，或；【芝罘区数学】【芝罘区数学】【芝罘区数学】由P点在第一象限，∴0230x不可能联立方程042021320000yxyx和解得；21300yx应舍去由，，042061120000yxyx解得18379100yx∴183791，P即为同时满足三个条件的点评述：与直线0CByAx平行的所有直线总能设为01CByAx的形式（称为平行直线系方程），而两条平行直线间的距离除用公式表示外，总能看成是其中一条直线上的任一点到另一直线的距离，最终化归为点到直线的距离。