芦溪中学2010级高二下第一学月考试题(选修2—1空间向量)

1芦溪中学2013级高二下第一学月考试题理科数学时量：100分钟满分：100分命题人：邓少奎第Ⅰ卷（选择题共48分）一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．甲盒中有3个不同的红球，乙盒中有5个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一球，则不同的方法有（）种A．3B.5C.8D.152．若直线l的方向向量为(1,0,2),a平面的法向量为，(4,0,2),u则（）A．//lB.lC.lD.//ll或3．设(,4,3),(3,2,)//axbzabxz，且，则等于（）A．-4B．9C．-9D．6494．若a、b均为非零向量，则baba是a与b共线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．若向量,(,mabnabR垂直于不共线向量和向量且、则)0（）A．nm//B．nmC．nmnm也不垂直于不平行于,D．以上三种情况都可能6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，向量1DA、1DC、11CA是（）A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面2DBB1D1所成角的正弦值为（）A．32B．52C．105D．10108.四个同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同报法的种数是()A．4B．24C．34D．439．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，123AMANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B.平行C.垂直D.不能确定10．由0,1，2，…,7可组成没有重复数字的三位数中奇数有（）个A．144B.150C.168D.29411．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若12ABBB，则11ABCB与所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75012.如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（）A．68B.241C.229D.8D1C1DANCMA1B1B3芦溪中学2013级高二下第一学月考试题理科数学答题卷2010级____班学生＿＿＿＿＿总分＿＿＿＿一．选择题(共48分)第Ⅱ卷（非选择题共52分）二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）13．计算32433255AAAA的值为．14．若向量)2,3,6(),4,2,4(ba，则(23)(2)abab__________________.15.3名男生，3名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.16．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．三解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．题号123456789101112答案4CBPEDA18．已知空间三点A（0，,2，3），B（－2,1，6），C（1，－1,5）（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积.19．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC＝AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点.（1）求二面角E－AD－B的余弦值.（2）求直线AE和BD所成角的余弦值.20.如图，PD⊥正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，3cos,3DPAE．（1）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标;（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB;(3)求点B到平面ADE的距离.5芦溪中学2013级高二下第一学月考试题理科数学参考答案一选择题CDBABCCDBABA二填空题13.3414.－21215.14416.ADACAB4331121三、解答题17．证明：0,CDABCDAB.又CACBAB，0)(CDCACB即CDCACDCB.……①0,BCADBCAD.又CACDAD，0)(BCCACD即BCCABCCD.……②由①+②得：0BCCACDCA即0BDCA.BDAC.18．解：（1）由题意得(2,1,3)AB设D,,xyz的坐标为(）,则(1--1-,5-)123110(3,0,2)532DCxyzABDCxxyyDzz，（2）由已知得(2,1,3),(1,3,2)ABAC2361cos2419194ABACAABAC∴3sinsin732ASABACA73ABAC即以，为边的平行四边形的面积是19．解：（1）如图所示建立坐标系，坐标原点为O（C），则A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，0，1）A1（2，0，2）∴E（1，1，1）(1,1,1),(2,0,1),(0,2,1),AEADDB设平面ADE的法向量为(,,)nxyz，则00,0201,y=1,z=2(1,1,2)xyznAEnADxzxn令＝则－　设平面ADB的法向量为(,,)mabc，则200,0201,b=1,c=2(1,1,2)bcmDBmADacam令＝则　6∴1142cos,3114114nmnmnm∴二面角E－AD－B的余弦值为23（2）由（1）有(1,1,1),(0,2,1),13,5AEDBAEDBAEDB115cos,1535AEDBAEDBAEDB所以直线AE和BD所成角的余弦值为151520．解：（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）.设P（0，0，2m），则E（1，1，m）.∴AE（-1，1，m），DP＝（0，0，2m），∴cosDP，22233112mAEmm，解得1m.∴点E坐标是（1，1，1）.（2）∵F平面PAD，∴可设F（x，0，z）EF＝（x-1，-1，z-1）.∵EF⊥平面PCB，∴EFCB(1x，-1，1)z(2，0，0)01x.∵EFPC，∴(1x，-1，1)(z0，2，-2)00z.∴点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．另解：由平面向量定理，设DFaDPbDA，即(2,0,2),(21,1,21)FbaEFba042024200EFBCbEFPCBaEFPC面012ab，即1,0,0F（3）由（1）得(1,1,1),(1,1,1),(0,2,0)AEDEBA设平面ADE的法向量为(,,)nabc，则0010,1(0,1,1)00nDEabcbacnabcnAE令，则22,222nBAnnBAdn所以点B到平面ADE的距离为2.