第三章带电粒子在磁场中的运动(课上例题)

1带电粒子在磁场中的运动1．(多选)(基础理论辨析题)关于洛伦兹力，下列说法正确的是()A.电荷在磁场中一定受到洛伦兹力B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力方向始终垂直于电荷的运动方向E.正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向同向F.电视显像管中电子受洛伦兹力的作用而发生偏转2.有关洛伦兹力和安培力的描述，下列说法中正确的是()A.通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C.带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行3．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是()A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B.带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C.带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D.不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变一、洛伦兹力方向的判定1.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是()2．如图所示，电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间做周期性变化的电流，则电子束在螺线管中做()A.匀速直线运动B.匀速圆周运动C.加速、减速交替的运动D.来回振动3．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是()A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向2C.加一电场，电场方向沿z轴负方向D.加一电场，电场方向沿y轴正方向4．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将()A.向上偏转B.向下偏转C.向纸里偏转D.向纸外偏转5．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置()A.偏东B.偏西C.偏南D.偏北6．[2013·安徽高考]图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右7.(多选)某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技术人员检查后认为是显像管出了故障，显像管如图甲所示，L为偏转线圈，从右向左看截面图如图乙所示，引起故障的原因可能是()A.加速电场的电压过大，电子速率偏大B.电子枪发射能力减弱，电子数减少C.偏转线圈的电流过大，偏转磁场增强D.偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小8．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中央的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列磁场的变化能够使电子发生上述偏转的是()二、洛仑兹力不做功1．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如右图所示，则A.电子将向右偏转，速率不变B.电子将向左偏转，速率改变C.电子将向左偏转，速率不变3D.电子将向右偏转，速率改变2．(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时()A.小球的动能相同B.丝线所受的拉力相同C.小球所受的洛伦兹力相同D.小球的向心加速度相同3．(多选)如图所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上。设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场而其余条件不变时，小球飞行的时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2。则()A．x1x2B．t1t2C．v1v2D．v1＝v24．(多选)如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则()A.两小球到达轨道最低点的速度vM＝vNB.两小球到达轨道最低点的速度vMvNC.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端5.摆长为l，摆球质量为m、电荷量为＋q的单摆从如图所示位置A摆下，到最低处便在一个磁感应强度为B的匀强磁场中运动，摆动平面垂直磁场。若图中α＝60°，摆球从A起第一次到最低处时，摆线上的拉力为多少？带电粒子在匀强磁场的运动1．由于科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，磁场也相同，比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能EkH和Ekα及周期TH和Tα的大小，有()A.EkH≠Ekα，TH≠TαB.EkH＝Ekα，TH＝TαC.EkH≠Ekα，TH＝TαD.EkH＝Ekα，TH≠Tα2.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为()A.2πr3v0B.23πr3v0C.πr3v0D.3πr3v03．如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力。则()4A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶24．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？5．如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差为U，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小；(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；(3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，求磁感应强度的最小值B′。6．[2013·海南高考]如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°。空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点。两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力。求：(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；(2)点电荷b的速度大小。7.三个质子1、2和3，分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，整个装置放在真空中，不计重力。这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别为s1、s2和s3，则()A.s1s2s3B.s1s2s3C.s1＝s3s2D.s1＝s3s258.在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角α＝60°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图7所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为()A.12(v1＋v2)B.64(v1＋v2)C.33(v1＋v2)D.66(v1＋v2)9．在y0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是()10．如图4所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()A该粒子带正电B．A点与x轴的距离为mv2qBC．粒子由O到A经历时间t＝πm3qBD．运动过程中粒子的速度不变11．如图3所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()A．B3mv0aeB．B2mv0aeC．B3mv0aeD．B2mv0ae12．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一粒子质量为m、带电荷量为－q(q0)，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出，则粒子的速度v应为多大？13．[2013·广东高考](多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有()A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短6C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近14．(多选)如右图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是()A.从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1B.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2C.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝2∶1D.从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1临界与极值问题1．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()A.T3B.T4C.T6D.T82．如图所示，半径为r＝0.1m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．3．(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电