第三章机械零件的强度.

第三章机械零件的强度学习要求：1．了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途，能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘制零件的极限应力简化线图2．学会单向变应力时的强度计算方法3．了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用4．学会双向变应力时的强度校核方法学习重点：极限应力线图的绘制及含义强度准则是设计机械零件的最基本准则。通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力强度两个范畴。在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下的脆断和接触强度等问题。§3—1材料的疲劳特性应力比(或循环特性)r=σmin/σmax在材料的标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，通常r=—1，对称循环应力r=0，脉动循环应力材料的疲劳特性可用最大应力σmax、应力循环次数N、r来描述。22minmaxminmaxam应力幅度：平均应力：应力的分类图3—1描述了在一定的应力比r下，疲劳极限(以最大应力σmax表征)与应力循次数N的关系曲线，通常称为σ—N曲线。图3—2描述的是在一定的应力循环次数N下，极限平均应力σm与极限应力幅值σa的关系曲线。这一曲线实际上也反映了在特定寿命条件下，最大应力σmax与应力比r的关系，故常称其为等寿命曲线或极限应力线图。机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测定的。通过试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N。把试验的结果用图3—1或图3—2来表达，就得到材料的疲劳特性曲线。图3-1图3-2在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳,亦称低周疲劳。绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于104的。(一)σ—N疲劳曲线图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线CD段可用式(3—1)来描述：CNmrN(NC≤N≤ND)(3—1)D点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳阶段，可用式(3—2)描述：rrN(NND)(3—2)式中，表示D点对应的疲劳极限，常称为持久疲劳极限。D点所对应的循环次数ND，对于各种工程材料来说，大致在106～25×107之间由于ND有时很大，所以人们在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0和与N0相对应的疲劳极限(简写为)来近似代表ND和。这样，式(3—1)可改写为CNNmrmrN0(3—1a)0rNrr由上式便得到了根据σr及N0来求有限寿命区间内任意循环次数N(NcNND)时的疲劳极限σrN的表达式为NrmrrNKNN/0(3—3)以上各式中，m为材料常数，其值由试验来决定。对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，m=6—20，N0=(1—10)×106。在初步计算中，钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5×106；大尺寸零件取m=9，No=107。图3—1中的曲线CD和D以后两段所代表的疲劳通常统称为高周疲劳，大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。DrNr当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数ND时，式(3—3)中的N就取为ND而不再增加(亦即)。式中KN称为寿命系数，它等于σrN与σr之比值(二)等寿命疲劳曲线(极限应力线图)按试验的结果，这一疲劳特性曲线为二次曲线。但在工程应用中，常将其以直线来近似替代，图3—3所示的双折线极限应力线图就是一种常用的近似替代线图零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A＇G＇C。材料中发生的应力如处于OA＇G＇C区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示一定要发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。图3—3中直线A‘G’的方程可由已知两点坐标A‘(0，σ-1)及D’(σ0/2，σ0/2)求得，即σ-1=σa＇+ψσσm＇（3-4）直线CG＇，的方程为σa＇+σm＇=σs(3—5)式中σa＇、σm＇为试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极限平均应力；ψσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，)63(2001根据试验,对碳钢:ψσ≈0.1～0.2；对合金钢:ψσ≈0.2~0.3§3—2机械零件的疲劳强度计算由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e的比值，即Kσ=σ-1/σ-1e(3—7)当已知Kσ及σ-1时，则σ-1e=σ-1/Kσ(3—8)在不对称循环时，Kσ是试件的与零件的极限应力幅的比值。把零件材料的极限应力线图中的直线A＇D＇G＇按比例向下移，成为图3—4所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG＇部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。这样一来，零件的极限应力曲线当即由折线AGC表示。直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，σ-1/Kσ)及D(σ0／2，σ0/2Kσ)求得直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，σ-1/Kσ)及D(σ0／2，σ0/2Kσ)求得为或(3—9)直线CG的方程为σa＇+σm＇=σs(3—10)式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力；——零件受循环弯曲应力时的材料常数。meeaeeK11meaeK1e可用下式计算e)113(21001KKe)123(111qkK式中：kσ——零件的有效应力集中系数εσ——零件的尺寸系数；βσ——零件的表面质量系数；βq——零件的强化系数。Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数机械零件危险截面上的最大，小工作应力σmax，σmin据此计算出工作平均应力σm及工作应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于σm及σa的一个工作应力点M(或者点N)。(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常有下述三种：a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大多数转轴中的应力状态)；b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如振动着的受载弹簧中的应力状态)；c)变应力的最小应力保持不变，σmin=C(例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态)。以下分别讨论这三种情况。Crrma11maxminmaxmaxmaxminmaxmaxminmaxminmax式中C＇也是一个常数，所以在图3—6中，从坐标原点引射线通过工作应力点M(或N)，与极限应力曲线交于M1＇(或N1＇)，得到OM1＇(或ON1＇)，则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的应力比。因为M1＇(或N1＇)为极限应力曲线上的一个点，它所代表的应力值就是我们在计算时所用的极限应力。1.r=C的情况meaeKAG1:meaemaOM:mmeaaemmamememmeaKK1mammeK1maaaeK1meaemax联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M1′的坐标值及，把它们加起来，就可求出对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限)mamaammeaeKKmax11max)173(1maxmaxlimSKSmaca对应于N点的极限应力点N＇，位于直线CG上。此时的极限应力即为屈服极限σs。这就是说，工作应力为N点时，可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。在工作应力为单向应力时，强度计算式为SSmaSScamaxlim凡是工作应力点位于OGC域内时，在应力比等于常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。2．σm=C的情况MM2’的方程为σme’=σm。联解MM2’及AG两直线的方程式，求出M2’点的坐标σme‘及σae’，把它们加起来，就可求得对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限)σmax’。同时，也知道了零件的极限应力幅σae’。它们分别是：meaeK1Kmae1maeK1KKKmmmmeae11maxKKSmca)(1maxmaxlim也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算值为amaaeaKS1对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力统为屈服极限，也是只进行静强度计算。3．σmin=C的情况当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工作应力的最小应力相同的极限应力。因为σmin=σm—σa=C(3—23)所以在图3—8中，通过M(或N)点，作与横坐标轴夹角为45°的直线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。该直线与AG(或CG)线的交点M3＇(或N3＇)在极限应力曲线上，所以它所代表的应力就是计算时所采用的极限应力。通过o点及G点作与横坐标轴夹角为45°的直线，得OJ及IG，把安全工作区域分成三个部分。当工作应力点位于AOJ区域内时，最小应力均为负值。这在实际的机械结构中是极为罕见的，所以毋需讨论这一情况。当工作应力点位于GIC区域内时，极限应力统为屈服极限，故只需按式(3—18)进行静强度计算。只有工作应力点位于OJGI区域内时，极限应力才在疲劳极限应力曲线AG上。计算时所用的分析方法和前述两种情况相同，而所得到的计算安全系数Sca及强度条件为按极限应力幅求得的计算安全系数Sa’及强度条件为SKKSaca)2)(()(2minmin1maxmaxaaaaaeaSKS)(min1§3—2机械零件的疲劳强度计算具体设计零件时，如果难于确定应力可能变化的规律，在实践中往往采用r=C时的公式。进一步分析式(3—17)，分子为材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母为工作应力幅乘以应力幅的综合影响系数(即Kσσa)再加上ψσσm。从实际效果来看，可以把ψσσm项看成是一个应力幅，而ψσ是把平均应力折算为等效的应力幅的折算系数。因此，可以把K