苏州市2014届高三数学寒假作业试题及答案3

2014届高三数学寒假作业三（函数3）姓名____________学号___________一、填空题1．设6()fxx在[1,2]上的平均变化率为_______，在1x处的瞬时变化率为_______．2．若函数32()31fxxxax在]2,1[上单调递增，则实数a的取值范围是_______．3．过点(1,0)与函数()xfxe(e是自然对数的底数)图象相切的直线方程是_______.4．已知函数()yfx在点(2,(2))f处的切线为21yx，则函数2()()gxxfx在点(2,(2))g处的切线方程为_______.5．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm_______.6．函数xxyln211的单调减区间为_______.7．设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图象分别交于点,MN，则当MN达到最小值时t的值为_______.8．设P是函数(1)yxx图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是9．分别在曲线xye与直线1yex上各取一点M与N,则MN的最小值为_______.10．已知定义在R上的可导函数()yfx的导函数为()fx，满足()()fxfx且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为_______.11．已知函数)(ln)(Rmxmxxf在区间e,1（e为自然对数的底数)上取得最小值4,则m_______.12．曲线2(1)1()e(0)e2xffxfxx在点(1,(1))f处的切线方程为_______.13．已知322(),()9fxxgxxxa，若存在01,(0)3axa，使得00()()fxgx，则实数a的取值范围是_______.14．已知函数321,,112()111,0,362xxxfxxx，函数()sin()22(0)6gxaxaa，若存在12[0,1]xx、，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是_______.二、解答题15．设3211()232fxxxax．（1）若()fx在2,3上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当02a时，()fx在[1,4]上的最小值为163，求()fx在该区间上的最大值．16．某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，25a）的税收.设每件产品的日售价为x元（3541x），根据市场调查，日销售量与xe(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润()Lx元与每件产品的日售价x的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润()Lx最大，并求出()Lx的最大值.17．已知函数ln()ln,()xfxxxhxx.(1)求()hx的最大值；(2)若关于x的不等式2()212xfxxax对一切0,x恒成立,求实数a的取值范围；(3)若关于x的方程3220fxxexbx恰有一解,其中e为自然对数的底数,求实数b的值．18．设函数2()(1)ln()2afxxaxxaR．(1)当0a时，求函数()fx的极值；(2)当0a时，讨论函数()fx的单调性；(3)若对任意(2,3)a及任意12,[1,2]xx，恒有2121ln2()()2amfxfx成立，求实数m的取值范围．2014届高三数学寒假作业三（函数3）参考答案1．3,6．2．),9[．3．1xy．4．650xy．5．32．6．)2,1(),1,21(．7．22．8．,32．9．2211ee．10．(0,).解答：法一：根据所求()xfxe和已知()()fxfx可知构造函数，()()(),()0()xxxfxfxePxPxPxee在R递减，所求为()1(0)0PxPx.法二：特殊化函数，例如可令()1fx．11．3e．提前限制m的范围，减少讨论情况可令(1)4()4ffe，3me，2()1,()0xmfxxefxx，()43feme．12．12yex．所求切线方程中需要求出(1),(0),(1)fff，两个函数值，一个导数值，函数解析式已知，导数解析式可求，列出三个方程组成方程组，可解．13．3210,2.存在01,(0)3axa，使得00()()0fxgx，所以构造()()(),[1,](0)3aPxfxgxxa，使得()0Px．()(1)(31)Pxxx，0a133()03aaP或1331()03aP．32102x．14．14[,]23.解答：可通过导数得32()1xfxx在1,12是递增的，所以()fx的值域[0,1]，()gx在[0,1]的值域为3[22,2](0)2aaa．存在12[0,1]xx、，使得12()()fxgx成立等价于两值域有交集，可考虑反面：即3202a或221a．15．解：（1）()fx在2(,)3上存在单调递增区间，即存在某个子区间2(,)(,)3mn使得.由2211()2()224fxxxaxa，()fx在区间2,3上单调递减，则只需2()03f即可．（主要看图象）由22()2039fa解得19a，所以，当19a时，()fx在2(,)3上存在单调递增区间.（2）令()0fx，得两根，121181+18,22aaxx.所以()fx在12(,),(,)xx上单调递减，在12(,)xx上单调递增（同理可以研究()fx的图象）当02a时，有1214xx，所以()fx在[1,4]上的最大值为2()fx又27(4)(1)602ffa，即(4)(1)ff所以()fx在[1,4]上的最小值为4016(4)833fa，得21,2ax，从而()fx在[1,4]上的最大值为10(2)3f.16．解：（1）设日销售量为xke，则4010ke，4010ke，则日销售量为4010xee件.日售价为x元时，每件利润为(30)xa元，则日利润4010()(30)xeLxxae.（2）4031()10xaxLxee①当24a时，333135a，而3541x，()0Lx，()Lx在[35,41]上是单调递减函数.则当35x时，()Lx取得最大值为510(5)ae.②当45a时，353136a.令()0Lx，得31xa.35,31xa时，()0Lx，()Lx在35,31a上是单调递增函数.31,41xa时，()0Lx，()Lx在31,41a上是单调递减函数.()Lx在[35,41]连续，当31xa时，()Lx取得最大值为910ae.5max910(5),(24)()10,(45)aaeaLxea17．解：(1)因为ln,0xhxxx,所以21lnxhxx,由()0hx,且0x,得0xe,由()0hx,且0x,xe,所以函数hx的单调增区间是(0,]e,单调减区间是[,)e,所以当xe时,hx取得最大值1e；无最小值(2)因为2()212xfxxax对一切),0(x恒成立,即22ln212xxxxax对一切),0(x恒成立,亦即12lnaxxx对一切),0(x恒成立,设xxxx12ln)(,因为222)4)(3(12)(xxxxxxx,故)(x在]3,0(上递减,在),3[上递增,3ln7)3()(minx,所以7ln3a(3)因为方程02)(23bxexxxf恰有一解,即02ln23bxexxxx恰有一解,即2ln12xbxexx恰有一解,看成yb与2ln()12xgxxexx图象有1个交点，21ln()2()xgxexx而函数2ln()12xgxxexx在],0(e上单调递增,在),[e上单调递减,（需用极限说明无渐近线）()geb，即112eeb（法二）：因为方程02)(23bxexxxf恰有一解,即02ln23bxexxxx恰有一解,即12ln2bexxxx恰有一解,由(1)知,)(xh在ex时,exh1)(max,而函数122bexxxk在],0(e上单调递减,在),[e上单调递增,故ex时,2min1ebxk,故方程12ln2bexxxx恰有一解当且仅当eeb112,即112eeb18．解：(1)由题，定义域为(0,)，当0a时，()lnfxxx，∴11()1xfxxx．由()01fxx；()001fxx，∴函数()fx在区间(0,1)上递减，在(1,)上递增．∴1x时极小值为(1)1f．(2)0a时，1()(1)1()1axxafxaxaxx．当()0fx时，1x和1xa．①当1a时，2(1)()0xfxx恒成立，此时()fx在(0,)上递减；②当11a即01a时，1()01;()001fxxfxxa或1xa；∴f(x)在(1，1a)上递增，在(0，1)和(1a，＋∞)上递减；③当11a即1a时，f′(x)0⇒1ax1；f′(x)0⇒0x1a或x1；∴f(x)在(1a，1)上递增，在(0，1a)和(1，＋∞)上递减．(3)由(Ⅱ)a(2，3)时，f(x)在区间[1，2]上递减，由条件a2－12m＋ln212max()()fxfx＝f(1)－f(2)＝a2－1＋ln2对任意a∈(2，3)成立，∴a2－12ma2－1对任意a(2，3)成立．⇒ma－2a2－1对任意a∈(2，3)成立．由g(a)＝a－2a2－1，∵()ga＝－(a－2)2＋3(a2－1)20对a∈(2，3)恒成立，g(a)在a∈(2，3)上递增，∴g(a)g(3)＝18，∴m18．