第三章测试装置的基本特性

47第三章测试装置的基本特性第一节测试装置的组成及基本要求一、对测试系统的基本要求测试过程是人们获取客观事物有关信息的认识过程。在这一过程中，需要利用专门的测试系统和适当的测试方法，对被测对象进行检测，以求得所需要的信息及其量值。对测试系统的基本要求自然是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。任何测试系统都有自己的传输特性，如果输入信号用x(t)表示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问题总是处理x(t)、h(t)和y(t)三者之间的关系，如图2-1所示，即1)若输入x(t)和输出y(t)是已知量，则通过输入、输出可推断出测试系统的传输特性h(t)。2)若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)亦已测得，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)。3)若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断出测试系统的输出信号y(t)。本章主要讨论系统传递(传输)特性的描述方法。二、测试系统的组成一个完善的测试系统是由若干个不同功能的环节所组成的，它们是实验装置、测试装置(传感器、中间变换器)、数据处理装置及显示或记录装置，如图2-2所示。当测试的目的和要求不同时，以上四个部分并非必须全部包括。如简单的温度测试系统只需要一个液柱式温度计，它既包含了测量功能，又包含了显示功能。而用于测量图3-1图3-248机械构件频率响应的测试系统，则是一个相当复杂的多环节系统，如图2-3所示。实验装置是使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在特性充分显露出来，它是使测量能有效进行的一种专门装置。例如，测定结构的动力学参数时，所使用的激振系统就是一种实验装置。它由信号发生器、功率放大器和激振器组成。信号发生器提供正弦信号，其频率可在一定范围内变化，此正弦信号经功率放大器放大后，去驱动激振器。激振器产生与信号发生器的频率相一致的交变激振力，此力通过力传感器作用于被测对象上，从而使被测对象处于该频率激振下的强迫振动状态。测试装置的作用是将被测信号(如激振力、振动产生的位移、速度或加速度等)通过传感器变换成电信号，然后再经过后接仪器的再变换、放大和运算等，将其变成易于处理和记录的信号。测试装置是根据不同的被测机械参量，选用不同的传感器和相应的后接仪器而组成的。例如图中采用测力传感器和测力仪组成力的测试装置，同时又采用测振传感器和测振仪组成振动位移(或振动速度、振动加速度)的测试装置。数据分析处理装置是将测试装置输出的电信号进一步分析处理，以便获得所需要的测试结果。如图中的双通道信号分析仪，它可对被测对象的输入信号(力信号)x(t)与输出信号(被测对象的振动位移信号)y(t)进行频率分析、功率谱分析、相关分析、频率响应函数分析、相干分析及概率密度分析等，以便得到所需要的明确的数据和资料。显示或记录装置是测试系统的输出环节，它将分析和处理过的被测信号显示或记录(存储)下来，以供进一步分析研究。在测试系统中，现常以微处理机、打印机和绘图仪等作为显示和记录的装置。在测试工作中，作为整个测试系统，它不仅包括了研究对象，也包括了测试装置，因此要想从测试结果中正确评价研究对象的特性，首先要确知测试装置的特性。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入、输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。在静态测量中，虽然我们总是希望测试装置的输入输出具有这种线性关系，但由于在静态测量中，用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正尚不困难，因此，这种线性关系并不是必须的；相反，由于在动态测试中作非线性校正目前还相当困难，因而，测试装置本身应该力求是线性系统，只有这样才能作比较完善的数学处理与分析。一些实际测试装置，49不可能在较大的工作范围内完全保持线性，只能在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内作线性处理。测试装置的基本特性以及它与输入、输出之间的关系，将直接影响测试工作。测试装置的基本特性包括静态特性和动态特性。当被测量为恒定值或为缓变信号时，我们通常只考虑测试装置的静态性能，而当对迅速变化的量进行测量时，就必须全面考虑测试装置的动态特性和静态特性。只有当其满足一定要求时，我们才能从测试装置的输出中正确分析、判断其输入的变化，从而实现不失真测试。第二节测试装置的基本特性一、线性系统及其主要性质在对线性系统动态特性的研究中，通常是用线性微分方程来描述其输入x（t）与输出y(t)之间的关系，即)()()()()()()()(011101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnn（3—1）对实际系统来说，式中m≤n。当na、1na…、1a、0a和mb、1mb…、1b、0b均为常数时，上述方程为常系数微分方程，其所描述的系统为线性时不变系统。下面我们以)()(tytx来表述线性时不变系统的输入、输出的对应关系，来讨论其所具有的一些主要性质。1．迭加特性输入之和的输出为原输入中各个所得输出之和。即若)()()()(2211tytxtytx则)()()()(2121tytytxtx（3—2）2．比例特性常数倍输入的输出等于原输入所得输出乘相同倍数。即若)()(tytx且c为常数，则)()(tcytcx（3—3）3．微分特性输入微分的输出等于原输入所得输出的微分。即若)()(tytx则dttdydttdx)()(（3—4）504．积分特性输入积分的输出等于原输入所得输出的积分。即若)()(tytx则dttydttxtt)()(00（3—5）5．频率保持特性系统的输入为某一频率的简谐激励时，则系统的稳态输出为同一频率的简谐运动，且输入、输出的幅值比及相位差不变。即若)()(tytx根据线性时不变系统的比例特性和微分特性，得：)()()()(222222tydttydtxdttxd当tjextx0)(时，则)()()(20222txexjdttxdjwt0)()(222txdttxd则其输出0)()(222tydttyd于是y(t)的唯一解为)(0)(tjeyty(3—6)频率保持特性是线性系统的一个很重要的特性，用实验的方法研究系统的响应特性就是基于这个性质。根据线性时不变系统的频率保持特性，如果系统的输入为一纯正弦函数，其输出却包含有其它频率成分，那么可以断定，这些其它频率成分绝不是输入引起的，它们或是由外界干扰引起的，或是由系统内部噪声引起的，或是输入太大使系统进入非线性区，或是系统中有明显的非线性环节。二、测试装置的静态特性对测试装置而言，当其输入、输出不随时间而变化时，则其输入、输出的各阶导数为零．由式(3—1)可得：Sxxaby00(3—7)在这一关系的基础上所确定的测量装置的性能参数，我们称它为测试装置的静态特性。描述测试装置静态特性的主要参数有线性度、灵敏度、回程误差等。1.线性度线性度为测量系统的标定曲线对理论拟合直线的最大偏差B与满量程A的百分比，即%100AB线性度(3—8)图3—2为线性度定义的图解。51线性度是测试装置静态特性的基本参数之一，线性度是以一定的拟合直线作为基准直线计算的，选取不同的基准直线，得到不同的线性度数值。基准直线的确定有多种准则，比较常用的一种是基准直线与标定曲线间偏差的均方值保持最小且通过原点。在测试过程中，人们总希望测试装置具有比较好的线性。为此，总要设法消除或减少测试装置中的非线性因素。例如，改变气隙厚度的电感传感器和变极距型电容传感器，由于它们的输出与输入成双曲线关系，从而造成比较大的非线性误差。因此，在实际应用中，通常做成差动式，以消除其非线性因素，从而使其线性得到改善。又如，为了减小非线性误差，在非线性元件后面引用另一个非线性元件以便整个系统的特性曲线接近于直线。采用高增益负反馈环节消除非线性误差，也是经常采用的一种有效方法，高增益负反馈环节不仅可以用来消除非线性误差，而且还可以用来消除环境的影响。2．灵敏度灵敏度为测试装置的输出量与输入量变化之比(见图3—3)，即xyS(3—9)它是测试装置静态特性的又一项基本参数。灵敏度为测试装置输入、输出特性曲线的斜率，而能用式(3—7)表示的测试装置，其输入、输出呈直线关系。这时，测试装置的灵敏度为一常数，即00abS。若测试装置的输出与输入为同量纲量，其灵敏度就是无量纲量而常称为“放大倍数”。应该指出，灵敏度越高，测量范围越窄，测试装置的稳定性也就越差。因此，应合理选择测试装置的灵敏度，而不是灵敏度越高越好。3．回程误差就某一测试装置而言，当其输入由小变大再由大变小时，对同一输入值来说，可能得到大小不同的输出值，所得到的输出值的最大差别与满量程输出的百分比称为回程误差，即%1001020Ayy(3—10)图3—4为回程误差定义的图解。产生回程误差的原因可归纳为系统内部各种类型的摩擦、间隙以及某些机械材料(如弹性元件)和电磁材料(如磁性元件)的滞后特性。图3—2标定曲线与线性度图3—3灵敏度3—4回程误差52三、测试装置的动态特性0．数学知识准备(参见数学基础2)在动态测量中，人们观察到的输出量的变化，不仅受研究对象动态特性的影响，同时也。受到测试装置动态特性的影响，是两者综合影响的结果，因此，掌握测试装置的动态特性具有重要意义。传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数是对测试装置进行动态特性描述的三种基本方法，它们从不同角度表示出测试装置的动态特性，三者之间既有联系又各有特点。1．传递函数(1)传递函数的概念由式（3-1），线性系统在一般情况下，它的激励与响应所满足的关系，可用下列微分方程来表示：xbxbxbxbxbyayayayayammmmmmnnnnnn01)2(2)1(1)(01)2(2)1(1)(（3-11）其中mnbbbaaa,,,,,,1010均为常数，m，n为正整数，mn。设)()]([sYtyL,)()]([sXtxL，根据拉氏变换的微分性质，有)0()0([)(][21)(ysysasYsayaLkkkkkkk)]0()0()1(3kkyys),,2,1,0(nk)0()0()0([)(][321)(xsxsxsbsXsbxbLkkkkkkkk)]0()1(ky),,2,1,0(mk对（3-11）式两边取拉氏变换并通过整理，可得)()()()()()(sMsXsMsMsYsDhxhy，即)()()()()()()(sDsMsMsXsDsMsYhxhy（3-11A）其中012211)(asasasasasDnnnnnn012211)(bsbsbsbsbsMmmmmmm211)]0()0([)0()(nnnnnhysyayasyasM)]0()0()0([12)1(yayayann53211)]0()0([)0()(mmmmmhxsyxbxbsxbsM)]0()0()0([121xbxbxbmm若令)()()()(,)()()(sDsMsMsGsDsMsHhxhyh，则（3-11A）式可写成sGsXsHsYh)()()(，（3-11B）式中01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm（3-11C）我们称)(sH为系统的传递函数．它表达了系统本身的特性，而与激励及系统的初始状态无关．但)(sGh则由激励和系统本身的初始条件所决定．若这些初始条件全为零，即)(sGh=0时，(3-11B)式可写成)()()()()()(sXsYsHsXsHsY或（3-12A）即01110111)()()(asasasa