第三章电路基本定理

1第三章电路基本定理3-1学习要求（1）理解和掌握齐次性定理、叠加定理的内容，并会应用它们来求解某些电路；（2）了解替代定理的内容和意义，并会应用它来简化一些电路的分析和计算；（3）理解和掌握戴维宁定理、诺顿定理的内容，会应用它们求解含独立源单口电路的等效电路，并会应用它们来分析电路；（4）理解和熟练掌握最大功率传输定理内容及其成立的条件，并会应用它求解负载电阻所获得的最大功率及电源所发出的最大功率；（5）理解特勒根定理、互易定理和对偶原理的内容、意义和应用。3-2主要内容电路基本定理描述了电路的基本性质，它们是电路理论的重要组成部分，是分析电路的重要依据。电路定理既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。1、替代定理：在任意电路中，若其中第k条支路的电压ku和电流ki为已知，则该支路可用一个电压等于ku的理想电压源替代，或用一个电流等于ki的理想电流源替代，或用一个电阻为kkkuRi的电阻元件替代。2、叠加定理：一个含有多个独立源的电路，元件两端电压（或流元件的电流）等于每个独立源单独作用而产生的各个电压（或电流）的代数和。3、戴维南定理和诺顿定理：这两个定理允许孤立网络中的一部分，将网络的其余部分由一个等效电路来取代。戴维南定理等效电路由一个电压源和一个与之串联的电阻组成，而诺顿等效电路由一个电流源和一个与之并联的电阻组成。这两个定理被电源转换定理联系在一起。4、最大功率传输定理：对于一个给定的戴维南定理等效电路，当负载电阻等于戴维南电阻时，传递到负载的功率最大；对于一个给定的诺顿定理等效电路，当负载电阻等于诺顿电阻时，传递到负载的功率最大5、特勒要定理：形式一：10bkkkui，称功率守恒定理；形式二：11ˆˆ00bbkkkkkkuiiu，，称“似功率守恒定理”。6、互易定理有三种形式形式一：任何线性且不含电源电路，在只有一个独立电压源作用时，把激励电压源与响应电流互换位置，则有21ˆˆSSiiuu，若ˆSSuu，则有21ˆii。可简单表述为电压源与电流表互换位置，电流表读数不变；形式二：任何线性且不含源源电路，在只有一个独立电流源作用时，把激励电流源与响应电压互2换位置，则有21ˆˆSSiuii，若ˆSSii，则有21ˆuu。可简单表述电流源与电压表互换位置，电压表读数不变；形式三：任何线性且不含源源电路，在只有一个独立源作用时，则有21ˆˆSSuiui，若在数值上有ˆSSui，则在数值上就有21ˆui。7、对偶原理：若电路N与ˆN互为对偶电路，则N中成立的一切定理、方程和公式，当用其对偶元件或对偶变量替换后，在其对偶电路ˆN中也都成立。反之亦然。电路定理的基本内容如表3-2所示。表3-2电路的基本定理名称电路或电路的图结论或求解替代定理任意电路任意支路+-ukik任意电路+-ukik+-uk任意电路+-ukik戴维南定理uoc含独立源电路+-u+-Req+-uii=0Req含独立源电路+-uoc无独立源电路诺顿定理isc含独立源电路+-uReq+-uiiReq含独立源电路+-u=0无独立源电路isci3最大功率传输定理uoc+-Req+-uRL当LeqRR时2max4ocequPRiscReq+-uiRL当LeqRR时2max14sceqPiR特勒根定理定理一12345610bkkkui定理二123456N123456ˆN11ˆ0ˆ0bkkkbkkkuiiu互易定理定理一uSN0+-i2N0+-ˆSu1ˆi21ˆˆSSiiuu定理二ˆSiN0+-Siu2N0+-1ˆu21ˆˆSSuuii4定理三+-1ˆiu2uSN0+-ˆSiN021ˆˆSSuiui3-3习题解答3-1试求题图3-1所示电路中各支路电流和输出电压ou和输入电压su的比值，其中10suV。-+20Ω4Ω5Ω4Ω39Ω12Ω+-uoi1i2i3i4i5Su1u2u解：由齐次定理可知，当电路中只有一个独立源时。其任意支路的响应与该独立源成正比。现设支路电流如题图3-1所示，若给定'55iiA，则可计算出各支路电压、电流分别为''005''225''244'''3345'''1132''122'''1123'''112020(420)242421212235532439393939344443955SSuuiVuuiVuiiAiiiiAuuiuVuiiAiiiiAuuiuV现已知10suV，可得1025511，所以有题图3-151234512028244,11111126433,2111111278,391111484024,201111iAiAiAiAiAuVuVuV输出电压ou和输入电压su的比值为040.36411Suu3-2题图3-2所示电路中，假设1ouV，用线性特征求ou的实际值。uo+-15V2Ω2Ω3Ω6Ω6Ω6Ω1i2i3i4i5i1uSu解：假设1ouV，由图可知，001241211117,,268668624uuiAiAiiiA114035341571515157298331,,2486648482448uuiuViAiiiA512915372248812SuiuV所以，当15SuV时，有0u012180154.863737uV3-3用线性特征确定题图3-3所示电路中的oi。oi9A3Ω2Ω6Ω4Ω1u2u1i2i3i题图3-3题图3-26解：假设01iA，则110121066616,2,213,33uuiViAiiiA'221233212262312,4,336,43SuuuiViAiiiA所以，当9SiA时，'91.56SSiKi，故电路中的电流011.51.5iA3-4电路如题图3-4（a）所示，试用叠加定理求3A电流源两端的电压u和电流i。+-+-+-3A2A1Ω3Ω6Ω6V12Vuiab()a+136'i3Aab-'u()b63+--+6V12V+-''uab12A''i()c解：该电路中有个独立电源，若每一个独立电源都单独作用一次，需要叠加4次，为此可采用“独立源分组”单独作用法求解。当3A的电流源单独作用时，其余的独立电源均令其为零，即6V、12V电压源应短路，2A电流源应开路，如题图3-4（b）所示。故''3316363(1)3963iAuV当6V、12V、2A等电源分为一组“单独”作用时，3A电流源应开路，如题图3-4（c）所示。故''''''61226366216248iAuiV根据叠加定理得''''''9817123uuuViiiA3-5电路如题图3-5（a）所示，应用叠加定理求电压u。+-+-+-3A136V50V2Ω8Ω40Ω10Ωu()a+-136V10840+-'u+-50V()b2281040+-''u3A()c1i2i题图3-4题图3-57解：两电压源作用时的电路如题图3-5（b）所示，应用节点法有'11113650()2840102810u解得'2483uV当3A电流源单独作用时的电路如题图3-5（c）所示，利用网孔分析法可得1212(2840)4083040(1040)1030iiii解得12841,315iAiA故''12841840()40()3153uiiV根据叠加定理，有'''24888033uuuV3-6电路如题图3-6所示，已知：当3A电流源移去时，2A电流源所产生的功率为28W，'38UV;当2A电流源移去时，3A电流源产生的功率为54W，''212UV，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率。N2A+-2U+-3U()a3AN2A+-'2U+-'3U()b-N+-''2U()c3A+''3U解：根据叠加定理，本题可看成2A、3A电流源分别作用的结果，即''''''222333,UUUUUU当2A电流源单独作用时，其输出功率''22228PUW，所以'''22312814,822UPVUV当3A电流源单独作用时，其输出功率''33354PUW，所以'''''33215418,1233UPVUV因此，两个电流源同时作用时有'''222'''33314122681826UUUVUUUV此时，2A电流源发出的功率为题图3-6822222652PUW3A电流源发出的功率为32332678PUW3-7电路如题图3-7（a）所示，应用叠加定理求电压2u及电流源提供的功率。+-2V+-2u3A431i12i()a+-2V+'2u43'1i()b-'12i+-''2u3A43''1i''12i()c解：根据叠加定理，作出题图3-7（b）、（c）所示电路，对图3-7（b）则有'120.54iA所以根据KVL有''21322320.521uiV对图3-7（c）则有''''120,339iuV故原电路中的电压为'''222198uuuV3A电流源提供的功率为233824PuW3-8电路如题图3-8（a）所示，应用叠加定理求电压abu。解：首先画出两个电源单独作用时的分电路如题图3-8（b）、（c）所示。对题图3-8（b）应用节点法可得1115sin(1)3211tu5sintV+-3Ω2Ω1Ω1Ωe-tAab+-uab()a5sintV1213ab+-'abu()b+-1213ab+-''abu()cteAi1u解得13sinutV题图3-7题图3-89所以'11sin21abuutV对题图3-8（c），应用电阻分流公式有1//311//3(21)5ttieeA所以''10.2tabuieV根据叠加定理得'''sin0.2tabababuuuteV3-9电路如题图3-9（a）所示，已知2UV，试用替代定理求xxUI，和I。-a2IxN++-+-Ux+-UIxb8V3xUI4()aab()b+-SUxU+-4+-8V+-3xU2xIxII解：由替代定理，题图3-9（a）所示电路中的二端网络的端口电压U可用一个端电压和参考方向都与U相同的电压源SU替代，如题图3-9（b）所示。由题图3-9（b）可列写KVL方程38203420xxxxUUUI联立求解得3,2.75xxUVIA由KCL可求得22.75xxxIIIIA3-10电路如题图3-10（a）所示，电阻1R可调。已知当112,0suVR时，15,4iAiA；当118,suVR时，115,1uViA。求当112,3suVR的电流i。+i-+-RR1ab()a1i1uSu1Rb+-ocUeqRa1i()b题图3-9题图3-1010解：因为118,suVR，115uV，即此时的开路电压为15V，所以，当12suV时1R开路时的电压为12151018ocUV又112,0suVR，15iA，即此时的短路电流为125512scIA故除源输入电阻为1025oceqscURI等效电路如题图3-10（b）所示，由此电路可求得当112,3suVR的1u和1i11111310106,22323ococeqeqURuUViARRRR将含1R支路用一个电压为1u的电压源替代，由叠加定理，有1Siuu代入题目中的数据有412011815