超高层建筑巨型框架_核心筒结构体系的三维半解析分析模型及其应用

第25卷增刊IIVol.25Sup.II工程力学2008年12月Dec.2008ENGINEERINGMECHANICS117———————————————收稿日期：2008-04-21基金项目：河南省重点学科基金项目(504906,507909)作者简介：*龚耀清(1956―)，男，宁夏人，教授，博士，主要从事高层建筑结构的分析与研究(E-mail:[e-mail])；张家彬(1982―)，男，河南人，硕士，主要从事高层建筑结构的分析与研究(E-mail:[e-mail]).文章编号：1000-4750(2008)Sup.II-0117-06超高层建筑巨型框架-核心筒结构体系的三维半解析分析模型及其应用*龚耀清，张家彬(河南理工大学土木工程学院，焦作，河南454000)摘要：将超高层建筑空间巨型框架-核心筒结构体系与其基础等效连续化为一个支撑在半无限大弹性体上的加劲薄壁筒组合体，建立了集地基、基础、上部结构为一体的三维共同工作分析模型；并以此模型，利用半解析方法讨论了该结构体系的共同工作特性。分析计算结果表明：模型的简化是合理的、可行的。关键词：超高层建筑；空间巨型框架-核心筒结构体系；半解析法；三维连续化模型；常微分方程求解器中图分类号：TU973文献标识码：ATHREE-DIMENSIONALSEMI-ANALYTICALMODELANDAPPLICATIONOFMEGAFRAME-CORETUBESTRUCTURALSYSTEMFORSUPERTALLBUILDINGS*GONGYao-qing,ZHANGJia-bin(SchoolofCivilEngineering,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo,Henan454000,China)Abstract:Themegaframe-coretubestructuralsystemanditsfoundationofsupertallbuildingsaresimplifiedequivalentlyandcontinuouslyintoabundleofstiffened-thin-walltubesonsemi-infiniteelasticsubgrade.Athree-dimensionalsemi-analyticalmodelconsideringtheinteractionsbetweentheground,thefoundationandthesuperstructureisthendeveloped.Consequently,themodelisappliedtoanalyzethemegaframe-coretubestructuralsystemforsupertallbuildingsbythesemi-analyticalmethod.Theanalyzingresultshowsthattheanalyticalmodelisreasonableandeffective.Keywords:supertallbuilding;spacemegaframe-coretubestructuralsystem;semi-analyticalmethod;spacialcontinuousmodel;ordinarydifferentialequationsolver空间巨型框架-核心筒体结构体系由外部的巨型框架和内部核心筒组成(图1)，巨型框架和核心筒之间通过伸臂桁架或其它巨型构件连接组成空间受力体系。具有整体性能好、侧向刚度大、传力明确等优点[1―2]。正是这些优点，近年来超高层建筑常常采用空间巨型框架——核心筒结构体系。为了寻求能同时考虑地基、基础、上部结构共同工作特性的分析方法，本文讨论了如何将空间巨型框架-核心筒结构体系与其基础等效简化为一个支撑在半无限大弹性地基上的加劲薄壁筒组合体，从而建立集地基、基础、上部结构为一体的三维共同工作分析模型，然后利用半解析方法，并通过算例分析了基于该三维分析模型的空间巨型框架-核心筒体结构体系的共同工作特性。1分析模型的建立从宏观上分析，空间巨型框架-核心筒结构体系的外部框架，是由一级和二级两级框架构成。一级118工程力学图1巨型框架-盒耐结构实例Fig.1Exampleofmegaframe-core-tubestructure框架由外部的巨型梁和巨型柱组成，是承载的主体；二级框架是位于巨型框架内部的辅助框架，由普通梁和普通柱组成，也起结构作用。巨型框架的截面尺寸特大，而二级框架的截面尺寸相对与巨型框架特小，二者不是同一数量级的。内部核心筒一般为剪力墙筒，核心筒与外部框架间通过伸臂桁架或其它巨型构件连接。根据这种构造特点和连接方式可得如下假定：整个外部框架的受力特点与一加劲薄壁筒类似，内部核心筒本身就是一个薄壁筒体；内筒、外筒之间的横向连接构件使得整个楼层在其自身平面内有无限大的刚度。基于上述受力与变形特点，具有空间巨型框架——核心筒结构体系的超高层建筑的上部结构和基础(基础看作是上部结构向地下的延伸),就可以等效连续化成由不同刚度性质的闭口薄壁截面筒组合而成的加劲薄壁筒组合体[3―4]。即将外部的二级框架等效连续化为薄壁筒，外部一级框架简化为薄壁筒的加劲杆，再将地基看作半无限大弹性体后，整个结构体系就可以简化成支撑在半无限大弹性体上的加劲薄壁筒组合体(图2)。于是，采用一些成熟的数学和力学方法就可解决这一复杂的工程实际问题。例如，关于薄壁筒[5]，可假定其横截面上主要受纵向正应力与横向剪应力作用，沿截面中心线方向的环向正应力与纵向正应力相比可以忽略不计(图3)；外部框架的二级框架等效为薄壁筒后其抗剪刚度可采用反弯点法确定[6](抗拉压弹性模量仍按物理等效方法计算)。于是，二级框架的等效抗剪刚度与抗拉压弹性模量的计算公式分别为：12(//)cbGhhEIlEI=+∑∑；cAEEtl=(1)式中：A为单个二级框架柱的截面面积；E为材料的弹性模量；t为筒壁厚度；h为柱高；l为柱间距；bI、cI为二级框架梁、柱的截面惯性矩，总和号表示单层巨型柱之间同层的二级框架柱、梁刚度之和。图2加颈薄壁筒组合体示意图Fig.2Sketchofcombinationofstiffened-thin-walltubes图3筒壁的应力状态Fig.3Stressstateofthin-walledtube另外，对于地基与基础之间的相互作用问题，可通过文献[7]给出的计算公式来定量确定。如果采用基于常微分方程求解器的半解析方法，图2所示模型的共同工作问题就被转化成一组常微分方程的边值问题。所谓半解析方法，就是先用适当的纵向节线对内、外两个薄壁筒组合体进行划分，然后取内筒、外筒各个节线上的纵向位移函数{()}injwz、{()}exjwz与薄壁筒横截面形心处的横向位移函数000T{()}{([()()()])}xyjvzvzvzzθ=为基本未知函数，在内筒、外筒节线之间用插值函数()iinsϕ、()iexsϕ，来描述结构体系的位移场，整个加劲薄壁筒的位移场可表示为：核心筒加劲杆基础结构地基节线yxzz(,)szσ(,)szτ(,)szσ(,)szτ工程力学11911()(())[()]{()}(,)()(())[()]{()}kiininiinjinjikiexexiexjexjiswzswzuszswzswzϕϕϕϕ==⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∑∑(2)T0{()}{([()()()])}oxoyjvzvzvzzθ=(3)其中：(,)usz为纵向位移(筒壁的翘曲)；0{()}vz为横向位移，它们都是未知的函数。2模型在共同工作特性分析中的应用根据上述位移场，加劲薄壁筒结构体系的总势能可表示为：tztbtgzgpUUUUUU=+++++∏(4)其中：tU为等效薄壁筒的弹性应变能；zU为加劲杆的弹性应变能；tbU为存储在基坑周围的地基中的弹性应变能；tgU为薄壁筒底部地基中储存的弹性应变能；zgU为加劲杆底部地基中储存的弹性应变能；pU为荷载势能，它们分别为：222101dd2jHntttttdjsjinvuuUEGbsGJzzszzθ=⎛⎞⎛⎞⎧⎫⎡⎤⎛⎞∂∂∂∂⎪⎛⎞⎪⎛⎞⎜⎟⎜⎟=++++⎢⎥⎨⎬⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎜⎟⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎝⎠⎝⎠∑∫∫v222101dd2jHnttttdjsjexvuuEGbsGJzzszzθ=⎛⎞⎛⎞⎧⎫⎡⎤⎛⎞∂∂∂∂⎪⎛⎞⎪⎛⎞⎜⎟⎜⎟+++⎢⎥⎨⎬⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎜⎟⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎝⎠⎝⎠∑∫∫v(5)222222221111101()()()()d2jHnrrrroyoxzzyizxizgizijiiiiiiiijvvwUEIEIGJEAzzzzzθ=====⎛⎞⎧⎫⎛⎞∂⎛⎞⎛⎞∂∂∂⎪⎪⎛⎞⎜⎟=+++⎜⎟⎜⎟⎨⎬⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎟∂∂∂∂⎝⎠⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎪⎪⎝⎠⎩⎭⎝⎠∑∑∑∑∑∫(6)122201d(())d2HtbrtHtnHntHsUzCKvKvKsρθ=++∫∫v(7)222201(())d2tgzDtDtnDntDszinUKuKvKvKbsρθ=⎛⎞⎡⎤=++++⎜⎟⎢⎥⎣⎦⎝⎠∫v222201(())d2zDtDtnDntDszexKuKvKvKbsρθ=⎛⎞⎡⎤+++⎜⎟⎢⎥⎣⎦⎝⎠∫v(8)222222011[()()()()()]2rzgzDiitDioxtDioytDgizDyioxzDxioyziUKAwKAvKAvKJKIvKIvθ==′′=+++++∑(9)pU=001111ddddjjnsnsHHzzllzxoxyoyzllssjljljjinexpubsPuzpubspvpvmPuzθ====⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎧⎫⎧⎫⎜⎟⎜⎟−+−++++⎜⎟⎜⎟⎨⎬⎨⎬⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎩⎭⎩⎭⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑∫∫∫∫vv(10)由最小势能原理0δ∏=，可得巨型框架-核心筒结构体系的地基、基础、上部结构之间的共同工作控制微分方程组及其相应的边界与连接条件：TT333(4)11([]{()}[]{()}[]{()}{}{}){0}([]{}[]{()}[]{}{}{}){0}()([]{()})([]{()})0()()()ttgozvzlexttgotzvzlintgextginrzykoxoxiEAwzGBwzGCvzpPEAwGCvzGBwppGDzGCwzGCwzmEIvzGDvzθ=′′′−−++=′′′−−++=′′′′+++=′′−−∑TT11(4)TT22211([]{()})([]{()})0()()()([]{()})([]{()})0tgextginxrzxkoyoytgextginyiGCwzGCwzpEIvzGDvzGCwzGCwzp=⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬′′−−=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪′′′′−−−−=⎪⎪⎩⎭∑(11)s∫○∫○∫○∫○∫○∫○∫○120工程力学TT333(4)11([]{()}[]{()}[]{()}{}{}){0}([]{}[]{()}[]{}{}{}){0}()([]{()})([]{()})0()()()ttgozvzlexttgotzvzlintgextginrzykoxoxiEAwzGBwzGCvzpPEAwGCvzGBwppGDzGCwzGCwzmEIvzGDvzθ=′′′−−++=′′′−−++=′′′′+++=′′−−∑TT11(4)TT2221([]{()})([]{()})0()()()([]{()})([]{()})0tgextginxrzxkoyoytgextginyijGCwzGCwzpEIvzGDvzGCwzGCwzp=⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬′′−−=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪′′′′−−−−=⎪⎪⎩⎭∑(12)TT333330011011([]{(0)}[]{(0)}){0}([]{(0)}[]{(0)}){0}(0)([]{(0)})([]{(0)})()(