苏教数学选修4-1几何证明选讲教学案及课后配套巩固练习

1．如图1，321////lll，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM=，EK=，FK=．2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．（1）若AD=9，CD=6，则BD=；（2）若AB=25，BC=15，则BD=．例1如图5，等边△DEF内接于△ABC，且DE//BC，已知BCAH于点H，BC＝4，AH＝3，求△DEF的边长．图5例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．求证：AD∶AB=AE∶AC．例3如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且31ADAFABEB．求证：∠AEF=∠FBD．1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=21EA，AD，BE交于点F，则AF:FD=．2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为cm2．3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件：（写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．AMCEKFBDl1l2l3图1ADB┐┐图2ABCDME图6NACBD╭1图3┐ABCD图4ABCDFE图8DACB图9E╮╮12ABCDMFE图7BCADFHE1、如图10，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数有个①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP；④OA（CP－CD）=AP·CD．2、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则直径AB的长是3、如图11，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径为．4、如图12，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为．例1如图13，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC＝AB，BC交⊙O于点D．已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长．例2如图14，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB＝FC；（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6，求AD的长．例3如图15，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．1、下列命题中错误的是（1）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行（2）直线AB与⊙O相切于点A，过O作AB的垂线，垂足必是A（3）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径（4）圆的切线垂直于半径2、如图17，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为3、如图18，PA与圆切于点A，割线PBC交圆于点B、C，若PA=6，PB=4，AB的度数为60，则BC=，PCA=，PAB=．AODPCB┐图10ABPC·图11OO2··O1FEDCBA图15·BADCO图17BCAP图18APCBED图19ADOCB图12ABOECD图13ABFCDE图144、如图19，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，60ABC，PD＝1，BD＝8，则线段BC=．1．如图1，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO=cm，DO=cm．2．已知，如图2，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，若AA′=28mm，EE′=36mm，则BB′=，CC′=，DD′=．3．如图3，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．则BD=．4．已知，如图4，在平行四边形ABCD中，DB是对角线，E是AB上一点，连结CE且延长和DA的延长线交于F，则图中相似三角形的对数是．5．如图5，在ABC中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,则BDcm．6．如图6，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为．7．如图7，已知矩形ABCD中，∠AEF=90°，则下列结论一定正确的是．（1）ΔABF∽ΔAEF（2）ΔABF∽ΔCEF（3）ΔCEF∽ΔDAE（4）ΔADE∽ΔAEF8．如图8，在RtΔABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，∠B=30，AE=7．则DE的长为．9．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是3:2，则梯形的上、下底长分别是__________．10．如图9，BD、CE是ABCV的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则:PQBC=11．如图10，在ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：ACAFABAE．ABCDEE′′D′′C′′B′′A′′图2ABCDFE图3AFEBCGD图4ADECBFG图6ABCDEF图7DA┐CBE图8AOCBD┐└图1图512．如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点．求证：GH=21（BC－AD）．13．已知：如图12，ABC中，ABAC，90BAC，D、E、F分别在AB、AC、BC上，ACAE31，13BDAB，且13CFBC．求证：（1）EFBC；（2）ADEEBC．1．如图1，AB=BC=CD，∠E=40°，则∠ACD=．2．如图2，已知⊙O的切线PC与直径BA的延长线相交于点P，C是切点，过A的切线交PC于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半径OC=．3．如图3，ΔABC内接于⊙O，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠ACB=．4．如图4，已知AD=AB，∠ADB=350，则∠BOC等于BACOD图4图11BCDAEFGHO·ABCDF图5ABPO图6ABCDE图1APDCOB图2DBAC图3图10图125．如图5，ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠BAD并与BD交于E点，CF切⊙O于C交AD延长线于F，图中四个三角形：①ΔACF；②ΔABC；③ΔABD；④ΔBEC，其中与ΔCDF一定相似的是．6．⊙O中，弦AB平分弦CD于点E，若CD=16，AE∶BE=3∶1，则AB=．7．AB是⊙O的直径，OA=2.5，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，则AC=．8．如图6，PAB是⊙O的割线，AB=4，AP=5，⊙O的半径为6，则PO=．9．半径为5的⊙O内有一点A，OA=2，过点A的弦CD被A分成两部分，则AC·CD=．10．如图7，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是的中点，则弦BD的长度是11．设圆1O与圆2O的半径分别为3和2，124OO，,AB为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度．12．如图8，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于BC，两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．（1）证明APOM，，，四点共圆；（2）求OAMAPM的大小．13．如图9，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．图8图9