苏教版-四年级上-数学知识要点整理

-第1页-四年级上册数学知识要点整理一、数与代数1、除法（1）口算被除数和除数末尾都有0的除法算式，口算时去掉被除数和除数末尾相等数量的0后再计算。如：540÷90可看成54÷9=6。（2）竖式计算除数是整十数：先取被除数的前两位除，余下的数与个位上的数合起来继续除下去。除到哪一位，商就写在哪一位。除数是两位数：先将除数看作与之接近的整十数进行试商。一般说来，我们把除数看小了，初商则会偏大，需要将初商调小。如：272÷34，把34看作30来试商，初商9偏大，调商成8；把除数看大了，初商则会偏小，需要将初商调大。如252÷36，把36看作40来试商，初商6偏小，调商成7.（3）除法的几种估算A.估计商是几位数三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。如：403÷81936÷13除数是个两位数，只需要比较被除数的前两位与除数的大小关系。403÷81中，4081，所以商是一位数；936÷13中，9313，所以商是两位数。B.估计商的最高位上是几如：612÷18608÷32224÷56首先判断商是几位数。如果商是两位数，那么取被除数前两位除以除数即可；如果商是一位数，则要试商。612÷18商是两位数，61里最多有3个18，商最高位在十位上，是3。608÷32商是两位数，60里最多有1个32，商最高位在十位上，是1。224÷56商是一位数，224里最多有4个56，商最高位在个位上，是4。这种类型的估算对试商的方法的灵活性和估商的要求比较高，需要有一定的口算基础。因此多练习一些两位数除以两位数的口算对提高竖式计算的速度很有帮助。（4）试商的窍门：“同头无除商八、九”、“除数折半商四、五”详见课本P15你知道吗？（5）将错就错小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26还余18。你能写出正确的计算结果吗？思考过程：错误算式（）÷27=26……18正确算式（）÷72=-第2页-虽然除数看错了，得到的结果也是错误的，但是被除数并未改变。根据这个不变量，求出被除数27×26+18=720。再将被除数720代入正确的算式，计算得到结果为10。2、混合运算（1）四则运算加减乘除这四种运算，我们称为四则运算。其中加法、减法属于低级运算，乘法、除法属于高级运算。（2）四则运算的运算规则平级运算时，按照从左向右的运算顺序。如果算式中有括号，则先算括号内的。混合运算时，按照先乘除后加减的运算顺序。如果算式中有括号，也应先算括号内的。（3）递等式的格式递等式计算时，把先算的部分先计算出来，没有运算到的要照抄下来继续运算。（4）倒过来想欢欢在计算“20+□×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500.你能帮她算出这道题的正确结果吗？分析原题：加法和乘法混合运算时，应该先算乘法，再算加法。而欢欢的计算顺序弄错了，实际她算的是（20+□）×5=500。根据这道算式，我们可以倒过来计算：500÷5=100，求的是括号另一个乘数，即括号内的结果。100－20=80是方框中的数字。再将80代入原式20+□×5中，得到正确的计算结果是420。3、运算律（1）加法运算律加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。用字母表示可以写成a+b=b+a（也可用其他字母代替）加法结合律：把原本相邻却不先运算的加数结合在一起先行计算。用字母表示可以写成（a+b）+c=a+（b+c）（也可用其他字母代替）在字母公式中，左侧的算式中a+b外套了一个括号，起的是强调先算的作用。在实际计算时，这样的括号可以省略。（2）乘法运算律乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示可以写成a×b=b×a（也可用其他字母代替）乘法结合律：把原本相邻却不先运算的乘数结合在一起先行计算。用字母表示可以写成（a×b）×c=a×（b×c）（也可用其他字母代替）在字母公式中，左侧的算式中a×b外套了一个括号，起的是强调先算的作用。在实际计算时，这样的括号可以省略。（3）运用运算律进行简便计算-第3页-295+37+6386+（14+79）=295+（37+63）=86+14+79=295+100=100+79=395=17947×2×55×（14×11）=47×（2×5）=5×14×11=47×10=70×11=470=770（4）其他类型的简便计算A.一个数连续减去两个数，等于这个数减去它们俩的和。708－39－61=708－（39+61）=708－100=608B.一个数连续乘两个数，等于这个数乘它们俩的积。125×64=125×8×8=1000×8=8000C.一个数连续除以两个数，等于这个数除以它们俩的积。540÷27=540÷9÷3=60÷3=20D.去括号的简便计算如果同级运算的算式中有括号，括号中的数计算起来并不简便，这时要考虑去括号计算。当括号外是加号时，直接去括号运算。如215+（85－46）=215+85－46当括号外是减号时，括号中的运算符号要变成与原来相反的符号。如567－（167+48）=567－167－48E.连续自然数（等差数列）的求和简算一般用配对法，把一组数首尾配对相加后计算。如：1+2+3+4+5+6+7+8+9-第4页-=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=4×10+5=454、认数（1）数位顺序表数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫做十进制计数法。（2）读数与写数亿级数和万级数的读法与个级数读法类似，只要在亿级数后面读出一个“亿”字，在万级数后面读出一个“万”字。写数时，“亿”字前面的数写在亿级上，“亿”和“万”字中间的数写在万级上，“万”字后面的数写在个级上。数位上没有数字的要用“0”来占位。为了清楚地读数以及方便检查，我们写数时一般都要加上分级线。（3）求近似数A.精确到万位（亿位）求近似值。先分级，再看万位（亿位）右边一个数位上的数字，也就是千位（千万位）上的数，再四舍五入。如：例题484204近似数是480000因为千位上是4，按四舍规则，把万位以下的四个数位上的数全都替换成0，近似数是480000。例题486685近似数是490000因为千位上是6，按五入规则，在48上加1，万位以下的四个数位上的数全都替换成0，近似数是480000。B.用万或亿作单位写近似数与上面的要求一样，也是精确到万位（亿位）求近似值。但是写出的数字形式不同。如：97页试一试283000：近似数是280000，但是要写成28万。1970000000：近似数是2000000000，但是要写成20亿。C.省略最高位后面的尾数，写近似数。先读出数字，说出这个数的最高位是哪一位。再看尾数部分的第一位是几，按照四舍五入法-第5页-求近似数。如：3208最高位是千位，尾数部分的第一位是百位的“3”，按照四舍规则，把尾数部分全都替换成0，近似数是3000。9985400最高位是百万位，尾数部分的第一位是十万位的“9”，按照五入规则，在最高位9上加1，把尾数部分全都替换成0，近似数是10000000。D.精确到十位（百位、千位……）求近似值与第一类型差不多解法。精确到十位，那么在四舍五入法求近似数时，十位右边所有的数位上都应替换成0。以此类推。5、用计算器计算计算器包含显示器和键盘两个部分。计算器最基本的功能是进行计算。了解计算器主要键的作用、功能和使用方法。我国计算工具的发展：算筹——算盘——计算器——电子计算机。6、找规律（间隔排列）间隔排列有2种形式：线性间隔排列和封闭图形间隔排列以两种物体一隔一间隔排列为例：A.线性间隔排列有以下3种情况：（1）两端物体相同两端物体数量比中间物体数量多1。以下两幅图都属于两端物体相同。不同的是上面一幅图的两端物体是五角星，数量比空格多1；下面一幅图的两端物体是空格，数量比五角星多1。（2）两端物体不相同两种物体数量相等。-第6页-B.封闭图形间隔排列：两种物体数量相等。总长=间隔数（段数）×间距马路的一边栽种了48棵银杏树，每两棵银杏树之间间隔5米。从第1棵树到第48棵树之间的道路长多少米？（48－1）×5爬楼梯问题：我们平时所说的几层（几楼）是间隔排列中的两端物体。而两层（两楼）中间的楼梯是中间物体，可以视为间隔。7、解决问题的策略——列表法通过列表，可以将题中较多的信息量，简洁清晰地罗列在表中。同时有利于分析数量关系，找到解决问题的方法。二、空间与图形1、角（1）三线线段：有两个端点，不可延长，可以度量。射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量。直线：没有端点，两端均可无限延长，不可以度量。相同点：都是直的。经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。两点之间线段最短。这条线段的长度叫做这两点之间的距离。（2）角的认识角是由一个顶点和由这个顶点出发的两条射线组成的图形。由于角的两边都是射线，可以无限延长，因此在量角画角时都可以延长角的两边，且不改变角本身的大小。角的大小与角两边叉开的程度有关，与边的长短无关。（3）角的分类从小到大排序：锐角、直角、钝角、平角、周角。其中直角、平角、周角最为特殊，因为每一类角只对应一个度数的角。1周角=2平角=4直角1平角=2直角-第7页-锐角是小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角。判断：大于90°的角都是钝角。钝角都大于90°。（4）量角和画角量角器是度量角的工具。量角：角的顶点对准量角器的中心；角的一边对准量角器的0刻度线；看角的另一边指向哪根刻度线，读数并记录。画角：先画一条射线；射线的端点（角的顶点）对准量角器的中心；角的一边对准量角器的0刻度线；看准刻度，在相应刻度线旁边点上一点；移开量角器，用尺连结两点；作上角的标记，标上度数。（5）钟面上时针与分针形成的角钟面上有2个整点时针与分针是成直角的：3时、9时。钟面上分针走1小格（1分钟）是6°；走一大格（5分钟）是30°；走一圈（1小时）是360°。钟面上时针走半大格（30分钟）是15°；走一大格（1小时）是30°；走一圈（12小时）是360°。（6）三角尺拼角一副三角尺上共有4个度数的角：30°、45°、60°、90°。1个角形成的度数：30°、45°、60°、90°；2个角拼成的度数：（相加）75°、105°、120°、150°、180°；（相减）15°；3个角拼成的度数：165°。三角尺拼出的角从15°到180°之间，角度都为15°的倍数。2、平行与垂直（1）平行同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。把一张长方形或正方形纸同方向对折两次，得到的两条折痕互相平行。画平行线的方法：一靠二移三画。（P40)过直线外一点，只能画出一条已知直线的平行线。（2）垂直两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。画垂线的方法。(P43）-第8页-一般说来，画出的垂线要过原来的直线，并在相交成直角的地方作上直角标记。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。（注意与两点之间距离相区分。）过直线外一点，只能画出一条已知直线的垂线。（3）平行与垂直平行线之间所有垂直线段的长度相等。（平行线之间的距离处处相等。）3、观察物体从正面、上面、侧面观察用五个或六个同样大的正方体摆成的物体或组合。三、统计与可能性1、统计——分段整理数据收集数据——分段整理数据——制成统计表——分析数据统计表的构成：统计表的名称、制表日期、表格。统计图的构成：统计图的名称、制图日期、图表。本学期学习的是1格表示多个单位的条形统计图。在制作统计图时除了不要遗漏制图日期外，每个条形上的数据也不能遗忘。2、可能性——游戏规则的公平性游戏规则公平的原理：保证决定胜负的物体数量相等。但是需要说明的是，游戏规则公平，只能表示游戏各方赢的机会均等。实际游戏中，仍有可能有输有赢。