第三章矩阵的初等变换与线性方程组

1．若2,1nnARnn，则*AR。2.设非齐次线性方程组bxAnm中，rAR,则[]A.r=n时，方程组bxAnm有唯一解B.r=m时，方程组bxAnm有解C.rn时，方程组bxAnm有无穷多解D.m=n时，方程组bxAnm有唯一解3.若方阵A与方阵B等价，则（）（A）()()RARB（B）AB（C）11AB（D）存在可逆矩阵p，使得1pAB4.设A,B为n阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（）A.AB=BA;B.存在可逆矩阵P,Q，使PAQ=B;C.存在可逆矩阵C,使CTAC=B;D.存在可逆矩阵P,使P-1AP=B.5、设A是mn矩阵，且()RAmn.则下列命题中不正确的是（）．A.0TAx只有零解；B.0TAAx有无穷多解；C.,TbAxb有唯一解；D.,TbAxb有无穷多解．6.若A=12421110，为使矩阵A有最小秩，则应为_______7.已知线性方程组AX=b无解，r(A)=2则r(A)=8.设方程组222513321321321xxxbxxxxxx有无穷多组解，则必有________(A)b＝1(B)b＝－1(C)b＝2(D)b＝－29._____________,2)(2101210211的值为则的秩若矩阵aAraaA11-(D)1-(C)1-0(B)0(A)或者或10.______,)(bAxnArAnm则非齐次线性方程组的秩设矩阵)(A一定无解)(B可能有解)(C一定有唯一解)(D一定有无穷多解11.设A为mn矩阵，则A的秩为4的充分必要条件为（）（A）A有一个不为零的四阶子式，而所有的五阶子式都为零（B）A的每个四阶子式不等于零，而所有阶数大于4的子式都等于零（C）A的每一个阶数4的子式不等于零，而每一个阶数5的子式全为零（D）4min,mn12.设A是43矩阵，且()2,RA而102020103B，则()RAB_________13.111nnA,1)(nAR．则____________________14.设n阶方阵A是奇异阵，则A中。（A）必有一列元素为0；（B）必有两列元素对应成比例；（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D）任意一列向量是其余列向量的线性组合。15.若n阶矩阵A的秩为n-3（n4），则A的伴随矩阵A*的秩（A）n-2（B）0（C）1（D）不确定