苏教版七年级数学下册1013多项式的乘法综合拓展练习

多项式的乘法综合、拓展练习综合练习1．填空：（1）)54(3)52)(32()3(2yxyyxyxx________；（2）在821)32(2xxbxaxh的乘积中，不含3x项和x项，则a的值＝________；b的值＝________；（3）)233)(85)(324(4222yxxyxyyxyx的最高次项次数是________；（4）)3)(2(23cxbxxax的展开式x的多项式，其中3x项的系数为________；2x的项的系数为________；x项的系数为________；常数项为________；（5）)32)((23xxnmxx的结果中，不含3x和x项，则m的值＝________；（6）一个长方体长为)4(acm，宽为)3(acm，高为)5(acm，则它的表面积为________，体积为________；（7）一个长方形的长是3xcm，宽比长少6cm，则它的面积为________．若将长方形的长和宽都扩大了2cm，则面积增大了________，若x＝2cm，则增大的面积为________2cm；（8）)43)(2(23xxbaxx的结果中，五次项的系数为________．四次项的系数为________，若结果中不含3x与2x项，则a的值＝________，b的值＝________．此时x项的系数为________，常数项为________；（9）若0)22(|12|2nmnm，则代数式)12)(12(32nxnm)12)(12(54nmnm的值＝________；（10）多项式的积)3652)(7823(23234xxxxxxx中3x项的系数是________，2x项的系数________，常数项________；2．选择题：（1）若)2)(3(22qxxpxx乘积中，不含3x和2x项，则p、q的值是（）．A．0p，0qB．2p，1qC．2p，9qD．2p，1q（2）若51a，则代数式)810)(23()76)(45(aaaa的值为（）．A．15B．20C．－15D．9（3）若)1)(3(xax的结果中，不含x的一次项，则（）．A．2aB．1aC．3aD．3a（4）当21x时，等式)1)(1()1)(1(22xxxxxxk成立，则k的值为（）．A．1B．79C．79D．1（5）若M、N分别是关于x的7次多项式与8次多项式，则M、N（）．A．一定是56次多项式B．一定是不高于15次的多项式C．无法确定其积的次数D．一定是15次的多项式（6）不必将))(3(11213112dxcxbxadxcbxax展开，判断展开式中3x项的系数是（）．A．1adB．11bcadC．1111dacdbcadD．11cbbc（7）已知mxxxxxx10)65)(3()1)(13(2对任意x都成立，则m是（）．A．1722xxB．1732xxC．17232xxD．17112xx（8）若)4)(3(aaM，)52)(2(aaN，其中a是有理数，M与N的大小关系为（）．A．NMB．NMC．NMD．无法确定（9）三个边疆偶数，若中间一个是n，则它们的积为（）．A．nn663B．nn34C．nn43D．nn3（10）如果43y，那么)4)(3)(2)(1(yyyyy的值（）．A．是正数B．是负数C．是非负数D．无法确定正负号（11）如果0|3|)2(2ba，则))((babaab等于（）．A．85B．75C．125D．70（12）)1()1)(1)(1(42xxxx的值为（）．A．2B．－2C．0D．不能确定（13）已知2222)2()4(xkxx对任意x都成立，则k的值为（）．A．4B．－8C．8D．－43．解答题：（1）已知一个二位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的一新二位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．（2）一个长立形的纸，长是π)62(a，宽是)1(a，把它卷成一个高为)1(a的圆柱，如图7-9所示，求这个圆柱的体积，并求当2a时，圆柱的体积值．图7-9（3）若))(2(2qxpxx的展开式中不含x的二次项，求证：p与q相等．（4）求证：四个连续自然数，中间两个数的积比前后两个数的积大2．（5）长方形的长为a米，宽为b米)(ba，若将长增加2米，而宽减少3米，问此时长方形的面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？（6）求证：对于任意自然数n，)2)(3()5(nnnn的值都能被6整除．（7）已知cbx，acy，baz．求证))()((xzzyyx)(ba0))((accb．（8）证明aaaaaaa)42(2)1()3)(1(322的值与a无关．（9）试证明代数式65)3(6)23)(32(xxxxx的值与x的值无关．（10）求证：)83(2)3()4)(2)(1)(1(222mmmmmmmm．（11）求证：对于任意整数n，代数式)7)(2()3)(3(nnnn的值都能被5整除．（12）求)8322)(527432(2353456xxxxxxxxx展开式中8x与4x的系数．（13）求证：恒等式)10()1(100)10(10)10(yyxxyxyx．即十位数相等，个位数的和是10的两位数相乘满足此规律，并利用恒等式计算：32×38，86×84．（14）若))(1(6116223nmxxxxxx对任意x都成立，求m、n的值．（15）解方程组.,)12)(2()3)(1()10)(3()2)(3(yxyxyxyx（16）求满足不等式)4)(()2)(1(xxxx的正整数解．（17）在四个连续偶数a、b、c、d中，最后一个数是第)2(m个正偶数，如果412acbd，求这四个偶数．（18）若,,2)2(5211)4)(3()1(xxxxxx化简|31||2|xx．拓展练习1．观察下列等式：81912416，16925，201636，…，这些等式反映出自然数间的某种规律．设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律．2．已知1ba，21)3()2(22xbabbaa．求ab的值．3．你能依次数出如图7-10所示的所有正方形的个数吗？（力学中每个小格的边长都相等）提示：如图（b），大正方形边长为3个长度单位，边长为1个单位长的正方形有3×3＝9个，边长为两个单位长的正方形有2×2＝4个，边长为3个单位长的正方形有1×1个．因此，正方形总数为3×3＋2×2＋1×1＝14个，按照此方法，请你数清其它三个图中正方形的个数，并且找出这四个算式的共同特点，再问你一个问题，如果正方形各边上有6个相等的小格，正方形的总数又是多少呢？图7-104．数出图7-11中各图里长方形（包括正方形的个数）．提示：你能否发现（a）中长方形的个数决定于把AD看作宽，再看看有多少不同的长，所以长方形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15个．但（b）与（a）是不同的，（b）与（c）也有区别，可也有相同的地方．你能找出其中的规律，迅速地数出来吗？一般情况下，如果类似如图7-11中的任一长方形，一边上有n个小格（每一小格的长度可以相等，也可以不等），另一边上有m个小格（每一小格的长度可以相等，也可以不等），那么这个长方形中所有长方形（包括正方形）的总个数应该是多少呢？图7-11参考答案综合1．（1）22302813yxyx（2）163,83（3）8次（4）aacabcba3,6,2,2（5）29,3（6）)cm(1424622aa，)cm(6076323aaa（7）)cm(18922xx，16),cm(8122x（8）－2，－6，－8，－24，40，－96（9）－2（10）－12，－16，－212．（1）B（2）A（3）C（4）C（5）D（6）C（7）B（8）B（9）C（10）B（11）A（12）B（13）D3．（1）设在数个位数字为x，则十位数字为1x，2)1(10)1(10xxxx405．解得5x，∴在数45（2）休积2),1()3(π)1(π2π)62(ππ222aaaaahR时，体积为75（）))(2(2qxpxx的二次项系数为qp．∴0qp．qp（4）设四个数为)3(),2(),1(,nnnn．∵2)2)(1()3(nnnn命题成立．（5）∵632)3)(2(ababba∵ab∴0632ab∴减少了ba236（平方米）（6）略（7）))()(())()((cabcabxzzyyx∴命题成立．（8）化简一得11．∴命题成立（9）化简一得12，故命题成立（10）略（11）化简后得55n．∴命题成立（12）8533526837)1()3(22xxxxxxx∴8x系数为8，同理4x系数为－55．（13）证明：略．显然等式中个位数字为y，十位数字为x．∴32×38＝100×3×4＋2×8＝121686×84＝100×8×9＋4×6＝7224（14）5m，6n（15）6,1yx（16）27x∴1，2，3（17）依题意)2(2md，)1(2mc，mb2，)1(2ma∴41248macbd∴51m∴四个偶数为100，102，104，106（18）解不等式组得312x∴02x，031x∴化简得xxx23312．拓展1．)1(4)2(22nnn2．813．（a），（c），（d）中正方形总数分别为2×2＋1×1＝5，4×4＋3×3＋2×2＋1×1＝39（个），5×5＋4×4＋3×3＋2×2＋1×1＝55个．若各边有n个相等的小格，正方形总数为2222321n．有6个相等的小格时，总数为91个．4．（b），（c）中长方形个数分别为45)21()54321(（个），126)321()654321(（个），有mn个小时，总数为)21()21(mn．