第三讲eviews多元线性回归模型

第3讲多元线性回归模型3.1多元线性回归模型的估计3.1.1多元线性回归模型及其矩阵表示在计量经济学中，将含有两个以上解释变量的回归模型叫做多元回归模型，相应地，在此基础上进行的回归分析就叫多元回归分析。它是解释变量的多元线性函数，称为多元线性总体回归方程。假定通过适当的方法可估计出未知参数的值，用参数估计值替换总体回归函数的未知参数，就得到多元线性样本回归方程:它代表了总体变量间的依存规律。3.1.2多元线性回归模型的基本假定假设6：解释变量之间不存在多重共线性假设1用矩阵形式表示：3.1.3多元线性回归模型的估计1．参数的最小二乘估计上述（k+1）个方程称为正规方程。用矩阵表示就是：即:将上述过程用矩阵表示如下：根据矩阵求导法则可得：t例3.1.1经过研究，发现家庭书刊消费水平受家庭收入及户主受教育年数的影响。现对某地区的家庭进行抽样调查，得到样本数据如表3.1.1所示，其中y表示家庭书刊消费水平(元/年)，x表示家庭收入(元／月)，T表示户主受教育年数。下面我们估计家庭书刊消费水平同家庭收入、户主受教育年数之间的线性关系。表3.1.1某地区家庭书刊消费水平及影响因素的调查数据表家庭书刊消费y家庭收入x户主受教育年数T450.01027.28507.71045.29613.91225.812563.41312.29501.51316.47781.51442.415541.81641.09611.11768.8101222.11981.218793.21998.614660.82196.010792.72105.412580.82147.48612.72154.010890.82231.4141121.02611.8181094.23143.4161253.03624.620借助于计量经济软件EViews对表3.1.1进行分析，具体步骤为(1)建立工作文件；(2)输入数据；(3)回归分析表3.1.2回归结果2．最小二乘估计量的性质用最小二乘法得到的多元线性回归的参数估计量具有线性、无偏性、最小方差性。3.1.4随机误差项方差的估计若记3.2多元线性回归模型的检验3.2.1拟合优度检验拟合优度是指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。1．多重决定系数总离差平方和=残差平方和+回归平方和自由度:（n-1）=（n-k-1）+kESS：由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表示x对y的线性影响。RSS：是未被回归直线解释的部分，由解释变量x对y影响以外的因素而造成的。多重决定系数或决定系数是指解释变差占总变差的比重，用来表述解释变量对被解释变量的解释程度：2．修正的决定系数（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计算的影响；（2）对于包含的解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低。修正的决定系数与未经修正的多重决定系数之间有如下关系：3.2.2赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）和施瓦茨准则（Schwarzcriterion,SC）,其定义分别为这两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC或SC值时才能在原模型中增加该解释变量。3.2.3偏相关系数3.2.3回归模型的总体显著性检验：F检验回归模型的总体显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立，即是检验方程：图3.2.1阴影部分为F检验的否定区域F检验的具体步骤为：借助于计量经济软件EViews对表3.1.1中的样本回归方程作F检验。F统计量的值：F=146.2973，n=18，n-k-1=18-2-1=15，在5%的显著性水平下，查自由度为(2，15)的F分布表，得临界值3.2.4回归参数的显著性检验：t检验回归参数的显著性检验，目的在于检验当其他解释变量不变时，该回归系数对应的解释变量是否对因变量有显著影响。由参数估计量的分布性质可知，回归系数的估计量服从如下正态分布：用t统计量进行回归参数的显著性检验，其具体过程如下：借助于计量经济软件EViews对表3.1.1中的样本回归方程的系数作显著性检验:至此，我们已全面分析了例3.1.1所提出的问题。现将从例3.1.1的回归分析结果整理如下：3.3多元线性回归模型的预测3.3.1点预测点预测就是根据给定解释变量的值，预测相应的被解释变量的一个可能值。设多元线性回归模型为:3.3.2区间预测3.4非线性回归模型3.4.1可线性化模型在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。1．对数模型模型形式：模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的观测值（lnx，lny）描成散点图，如果近似为一条直线，则适合于对数线性模型来描述x与y的变量关系。容易推广到模型中存在多个解释变量的情形。例如，柯布——道格拉斯生产函数形式：例3.4.1根据表3.4.1给出的1980-2003年间总产出(用国内生产总值GDP度量，单位：亿元)，劳动投入L(用从业人员度量，单位为万人)，以及资本投入K(用全社会固定投资度量，单位：亿元)。表3.4.11980-2003年中国GDP、劳动投入与资本投入数据年份GDPLK19804517.842361910.919814862.443725961.019825294.7452951230.419835934.5464361430.119847171.0481971832.919858964.4498732543.2198610202.2512823120.6年份GDPLK198711962.5527833791.7198814928.3543344753.8198916909.2553294410.4199018547.9639094517.0199121617.8647995594.5199226638.1655548080.1199334634.46637313072.3199446759.46719917042.1199558478.16794720019.3199667884.66885022913.5199774462.66960024941.1199878345.26995728406.2199982067.57139429854.7200089442.27208532917.7200195933.37302537213.52002102398.07374043499.92003117251.97443255566.6利用EViews软件解题如下：首先建立工作文件，其次输入样本数据Q、L、K，再次，在EViews软件的命令窗口，依次键入：GENRlnGDP=LOG(GDP)GENRlnL=LOG(L)GENRlnK=LOG(K)LSlnGDPClnLlnK输出结果如下(表3.4.2)：表3.4.2回归结果2．半对数模型在对经济变量的变动规律研究中，测定其增长率或衰减率是一个重要方面。在回归分析中，我们可以用半对数模型来测度这些增长率。模型形式：3．倒数模型4．多项式模型多项式回归模型在生产与成本函数这个领域中被广泛地使用。多项式回归模型可表示为3.4.2非线性化模型的处理方法无论通过什么变换都不可能实现线性化，这样的模型称为非线性化模型。对于非线性化模型，一般采用高斯——牛顿迭代法进行估计，即将其展开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进行估计。3.4.3回归模型的比较1．图形观察分析(1)观察被解释变量和解释变量的趋势图。(2)观察被解释变量与解释变量的相关图。2．模型估计结果观察分析对于每个模型的估计结果，可以依次观察以下内容：(1)回归系数的符号和值的大小是否符合经济意义，这是对所估计模型的最基本要求。(2)改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。(3)各个解释变量t检验的显著性。(4)系数的估计误差较小。3．残差分布观察分析模型的残差反映了模型未能解释部分的变化情况，在方程窗口点击View＼Actual，Fitted，Residual＼Table(或Graph)，可以观察分析以下内容：(1)残差分布表中，各期残差是否大都落在±的虚线框内，这直观地反映了模型拟合误差的大小及变化情况。(2)残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差。(3)近期残差的分布情况。另外，利用判定系数比较模型的拟合优度时，如果两个模型包含的解释变量个数不同，则应采用“调整的判定系数”。除了调整的判定系数之外，人们还使用另外两个指标SC（SchwarzCriterion，施瓦兹准则）和AIC(AkaikelnformationCriterion，赤池信息准则)来比较含有不同解释变量个数模型的拟合优度。3.5受约束回归在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中变量的参数施加一定的约束条件。对模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归(restrictedregresslon)，与此对应，不加任何约束的回归称为无约束回归(unrestrictedregression)。3.5.1模型参数的线性约束一般地，估计线性模型时可对模型参数施加若干个线性约束条件。例如，对模型其中式中第二项为一非负标量，于是式(3.5.9)表明受约束样本回归模型的残差平方和大于无约束样本回归模型的残差平方和，这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。约束条件的个数。表3.5.1无约束条件的C-D生产函数估计结果表3.5.2有约束条件的C-D生产函数估计结果在EViews软件中，当估计完C-D生产函数后，在方程结果输出窗口，点击View按钮，然后在下拉菜单中选择CoefficientTest\WaldCoefficientRestrictions,屏幕出现图3.5.1对话框。图3.5.1Wald检验定义对话框在对话框中输入系数的约束条件，若有多个，则用逗号分开。本例中输入：C（2）+C（3）=1，得检验结果见表3.5.3。表3.5.3Wald检验输出结果由表3.5.3可知，在0.05显著性水平下，两个检验均仍然不能拒绝和为1的原假设，原假设为真。这个结果与直观判断差异明显，主要是因为变量LOG（L）的回归系数标准误差较大。需要指出的是，这里介绍的F检验适合所有关于参数线性约束的检验，3．2节中对回归模型总体的线性检验，可以归结到这里的F检验上来。3.5.2解释变量的选择在实际建模时，选取哪些变量作为解释变量引入模型，对模型的优劣有直接的影响作用。模型中，既不能遗漏重要的解释变量，又要防止过多的变量带来的多重共线性问题或对因变量没有什么影响的不必要的解释变量。这里介绍两种有用的用于选择解释变量的检验。考虑如下两个回归模型：在EViews软件中，要检验冗余变量，选择Equation工具栏中的View\CoefficientTest\RedundantVariable功能。在对话框中输入需要检验的变量。Testadd检验用于在方程中检验引入新的解释变量，检验引入引入新的解释变量是否对模型有利。要检验缺失变量，选择Equation工具栏中的View\CoefficientTest\OmittedVariable功能。在对话框中输入需要检验的变量。在例3.4.1的方程窗口（表3.4.2）输出结果中选择View\CoefficientTest\RedundantVariable-LikelihoodRatio，屏幕出现对话图3.5.2框。图3.5.2多余变量检验定义对话框在话框中输入希望减少的序列名。在本例，输入LOG（L），点击OK，计算结果如表3.5.4所示。表3.5.4Testdrop检验输出结果与Wald检验类似，EViews也给出F统计量和相伴概率。这里，在0.05显著性水平下，两个检验均拒