苏教版全等三角形复习

1知识点1全等图形1.○1全等图形的概念：○2全等图形的性质：○3几何变换与全等图形：一个图形经过翻折、平移、旋转后，发生了改变，但、都没有改变，因此变换后得到的新图形一定与原图形全等，反过来，两个全等图形经过上述某些变换后依然全等。2.全等三角形及其对应元素○1叫做全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，如图，ΔABC与ΔA’B’C’全等，记作，读作“ΔABC全等于ΔA’B’C’”AA’BCB’C’把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做多应角，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。上图中对应顶点，对应边对应角。记作3.全等三角形的性质○1全等三角形的对应边相等○2全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等，全等三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线也相等例：已知ΔABC≌ΔDEF,且∠A=500，∠B=300，ED=10cm,求∠F的度数与AB的长ADBCEF知识点2三角形全等的判定1.边角边（SAS）:2如图：AA’BCB’C’用符号语言表述：在ΔABC和ΔA’B’C’中AB=A’B’AC=A’C’BC=B’C’ΔABC≌ΔA’B’C’例：如图所示，AD∥BC,AD=CB,求证：ΔADC≌ΔCBA.ADBC2.角边角与角角边角边角（ASA）:用符号语言表述：角角边（AAS）:用符号语言表述：3例1如图所示，0是CD的中点，∠A=∠B，求证：ΔAOC≌ΔBODCOABD例2如图所示，已知D是ΔABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB,求证：AE=CEADEFBC2.边边边（SSS）:用符号语言来表示：例：如图：AB=DC,AD=BC.求证：∠A=∠CADBC4.斜边、直角边(HL):用符号语言表示：4补充：角的平分线1.角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。例：已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．角平分线逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。2.三角形的稳定性当一个三角形的三条边固定时，三角形的形状和大小就唯一确定，不会改变，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性注意：四边形框架的形状是可以改变的，他不具有稳定性例：王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？（）A.0根B.1根C.2根D.3根5选择题1.如图1-1所示：∠A=∠ECD,AC=5cm,AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,则CE的长为（）A.5cmB.6cmC.8cmD条件不足难以确定EABAODCBCD图1-1图1-22.如图1-2所示，AD=BC,AC=BD,则图中全等的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3.下列结论中正确的是（）A.有三个角分别相等的两个三角形全等B.有一个角和两条边分别相等的两个三角形全等C.有两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等4.下列条件中能说明两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角分别相等B.一条直角边分别相等C.斜边分别相等D.两直角边分别相等6二填空题1.如图1-3所示，已知ΔACF≌ΔDBE,AD=9cm,BC=5cm,则AB的长是EFAFEABCDBDC图1-3图1-42.如图1-4，在ΔABC中，AD⊥BC与点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,若BF=AC,那么∠ABC的度数一、解答题1.如图所示，已知点B、F、C、E，在同一直线上，AE∥ED,AC∥FD,AC=DF，求证：FB=CEABFCED2.如图所示在ΔABC中，BE,CF分别是AC,AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接.AD,AG,求证：AG⊥ADGAFEDBC3.如图所示，在ΔABC中，∠ACB=900，AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE,,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AE=CD(2)若AC=12cm,求BD的长。ADFBEC7CBA4、如图，AD平分∠BAC，∠BAC＋∠ACD＝180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1＝∠2，试说明AB＝AC.5、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的三个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使四个网格中的直角三角形互不全等.6、已知：正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.ACDBEF12D图2GFECBA图1GFEDCBA