苏教版八年级数学下册第十章相似形单元测试题

相似三角形单元测试一．细心选择（本大题共8小题）1、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．870B．600C．750D．12002、若ab＝35，则a＋bb的值是()A.85B.35C.32D.583、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A．20mB．16mC．18mD．15m[来源:Z§xx§k.Com]4、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是()A．DCADBEAEB．ACADABAEC．BCDEACADD．BCDEACAE5、盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度6、下列条件中，不能判断△ABC与△A′B′C′相似的是（）A．∠A=45°，∠C=26°，∠A′=45°，∠B′=109°B．AB=1，AC=23，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12C．AB=1.5，AC=415，∠A=36°，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36°D．AB=2，BC=1，∠C=90°，A′B′=2，B′C′=22，∠B′=90°7、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）二．精心填空（本大题共10小题）9、线段2cm、8cm的比例中项为cm．（第8题）A．B．C．D．607560138第1题图ABCDE第4题图ＣＡＤＢ10、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大三角形的周长是cm．11、已知点C为线段AB的黄金分割点且AB=2，则AC≈（精确到0．1）．12、如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．13、如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若21ODBOOCAO，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有．14、已知，如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是.15、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形以P，B，C的顶点的三角形相似，这样的点P有个。16、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=4：5，则AE：EC等于。17、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为。18、点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有。条三．用心解答（本大题共7小题）解答应写出演算步骤．19、（本题满分8分）已知：如图，在ABC△中，D为AB边上一点，36A，ACBC，AC2＝AB·AD．试说明：ADC△和BDC△都是等腰三角形；ABCDO甲乙丙丁第15题图第16题图DCBAFG第17题图ADBCP第19题图第18题图CADBEABDCA'B'E'20、根据要求画出图形：（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．（2）如图，已知五边形A＇B＇C＇D＇E＇是五边形ABCDE的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？21、如图，在平行四边形ABCD中，BCAE于E，CDAF于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AHAG，求证：四边形ABCD是菱形．ADCBGEHF（第21题）22、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．[来源:学科网]23、已知ABC△，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．（1）求AEAC的值；（2）若ABaFBEC，，求AC的长．[来源:学_科_网]9.6米2米ABCDABFECD四、相信自己，挑战自我！（本大题共3小题）24、阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．[来源:学科网ZXXK]（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）请选择丙树的高度为（）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．图1图2图3图425、在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（，）；②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换(390)A，，[来源:学+科+网Z+X+X+K]得到△ADE，则线段BD的长为cm；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFCG，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图326、阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形（直接填在横线上）；验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形,并说明理由．连结PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么?探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）ＢＥＰＡＣＱＦＤ(O)图1图2Ｄ(O)BCFEPQA图3ACB