基于Janbu法的边坡整体稳定性滑动面搜索新方法

第32卷第3期岩土力学Vol.32No.32011年3月RockandSoilMechanicsMar.2011收稿日期：2009-08-26基金项目：西部交通建设科技项目(No.2006318802111)；中南大学优秀博士学位论文扶植项目(No.2008yb004)；铁道部科技研究开发计划重点资助项目(No.2008G032–3)；湖南省交通厅科技项目(No.2007–29)。第一作者简介：邓东平，男，1985年生，硕士研究生，主要从事道路与铁道工程方面的研究工作。E-mail：[e-mail]文章编号：1000－7598(2011)03－891－08基于Janbu法的边坡整体稳定性滑动面搜索新方法邓东平，李亮，赵炼恒（中南大学土木建筑学院，长沙410075）摘要：对于边坡整体稳定分析，找到了一种用随机角来搜索随机滑动面的新方法。在此过程中，采用简化Janbu法计算安全系数。这种新方法产生随机滑动面的过程是：先假定滑动面与边坡上、下缘的交点，在某一初始方向的情况下，以下缘交点为基点开始每随机一个角度方向，使其与对应的滑动体土条划分竖线相交，直到随机角度方向与上、下缘交点的连线重合，将这些交点依次连接，即可得到一条随机曲线（或随机滑动面）。通过随机模拟曲线，发现随机角物理意义明确，具有以下两个独特优点：①只有一个随机条件，随机因素易于控制，便于计算机编程；②为保证其随机曲线为一光滑曲线，可对随机角进行适当优化，并且在条分数足够大时，能够模拟任何曲线。针对以往随机搜索精度不高的问题，采用近似曲线来代替随机曲线的方法加以改进，并且将近似曲线的生成进行了简化。经各种实例对比分析后，得出此方法计算得出的安全系数与以往研究成果颇为接近，得到的最危险滑动面亦与实际情况相符，因而可说明此方法能够适用于边坡整体稳定性分析。关键词：边坡整体稳定性；随机曲线；条分法；简化Janbu法；安全系数；最危险滑动面中图分类号：TU457文献标识码：AAnewmethodofslidingsurfacesearchingforgeneralstabilityofslopebasedonJanbumethodDENGDong-ping，LILiang，ZHAOLian-heng（SchoolofCivilandArchitecturalEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China）Abstract：Forgeneralstabilityanalysisofslopes,anewmethodthatcansearchforrandomslidingsurfaceisfoundbyusingaseriesofrandomangles.Inthisprocess,simplifiedJanbumethodisusedtocalculatethesafetyoffactor.Theprocessofthisnewmethodcreatingrandomslidingsurfaceisasfollows:firstlytheintersectionpointofupperedgeandloweredgeofslopeandslidingsurfacehavebeenidentified;theninthecaseofsomeinitialdirection,everyangledirectionrandomlygeneratedwithintersectionoftheloweredgeasbasepointismadetointersectwithcorrespondingverticallineofdividedslicesofslidingbodyuntilrandomangledirectionarrivedconnectiondirectionofintersectionpointofupperedgeandloweredgeofslope;attheend,arandomcurve,orcalledrandomslidingsurface,isobtainedbyconnectingtheseintersectionssuccessively.Throughsimulatingcurvesrandomly,itisfoundthatrandomangleshaveaclearphysicalmeaningandtwouniqueadvantagesasfollows.First,ithasonlyonerandomcondition,sorandomfactorsareeasilycontrolled;andcomputerprogrammingisalsoconvenient.Second,ifrandomanglesareappropriatelyoptimized,itcanensurethattherandomcurveisasmoothcurve;andwecanalsogetallshapecurveswhenthereareenoughslices.Atthesametime,asnon-highaccuracyofrandomsearchinthepast,thisarticletakesimprovedmethodthatapproximatecurvesreplacerandomcurves,andgenerationofapproximatecurvesisalsosimplified.Throughcomparisonandanalysisofaseriesofexamplesofslopes,itisconcludedthatfactorofsafetycalculatedbythismethodisquiteclosewithresearchresults;andthecriticalslidingsurfacederivedfromthismethodisidenticalwithrealsituation;soitisshownthatthismethodcanbeusedinthegeneralstabilityanalysisofslopes.Keywords：generalstabilityanalysisofslope;randomcurve;slicesmethod;simplifiedJanbumethod;factorofsafety;criticalslidingsurface1引言对于边坡稳定性分析来说，其核心部分是最危险滑动面的搜索[1－2]和安全系数的计算[3－4]。瑞典Fellenius和Bishop[5]针对大量实际情况，将边坡滑动面简化为圆弧面，但通常最危险滑动面并非圆弧，岩土力学2011年尤其是当边坡岩土材料越不均质时，其真正的临界滑动面偏离圆弧面越甚[6]。目前，以任意滑动面为基础的框架内对边坡进行稳定性分析的数值计算方法有多种，如遗传算法[7]、最优化法[8]、仿生法[9]、模拟退火法[10]、整体极值随机搜索法[11]等。然而在这些方法中，陈祖煜[12]发现：除了整体极值随机搜索法以外，几乎所有的方法都存在陷入局部极值“陷阱”的瓶颈，因而往往无法获得整体极值。对于整体极值随机搜索最危险滑动面，Greco[12]认为，在一定模式指导下这种方法可以精确地确定临界滑动面。随着边坡处理问题的日益复杂化，整体极值随机搜索法更能显示这方面的优势。同时，随着计算机的迅猛发展，这一方法也得到了快速的发展[6]。文献[12]在边坡整体分析中，临界滑动面的随机搜索方法含有两个随机变量：随机曲线（或随机滑动面）所包含点的坐标x、y。这种方法由于坐标x、y的随机范围很大，因而可能会产生形状不合理的滑动面；同时，在滑动面的搜索上，需要满足的控制条件也较多，如要求xi+1xi等[12]。本文以随机角一个随机变量为基础，结合竖直条分法来对临界滑动面进行搜索，通过对随机角的简单优化，可以使得随机曲线变成合理范围内的一条光滑曲线，而且针对特殊问题可以进行改进，以适用于复杂条件下的土坡。文献[6]提出：尽管整体极值随机搜索法能用于解决边坡复杂问题，但其计算量大，计算精度不高，而且还是概率意义下的精度。所以，本文针对其随机精度不高进行了改进，用近似曲线来代替随机曲线。同时，在保证足够土条划分数的情况下，近似曲线能够模拟任何形状的滑动面，并能够提高计算速度，得到的结果也可满足实际工程需要。2基本思想2.1主要思路如图1所示，A、B为假想滑动面与边坡上、下缘的交点，设一个过A点的初始方向AC，终止方向为AB，1为初始角，2为终止角。1、2分别为初始方向AC、终止方向AB与边坡下缘水平延长线之间的夹角，1在边坡下缘水平延长线以下为正，2与之相反。如图2所示，将A、B连线的水平投影分成n份（可不等分，详见第5节）。从A点开始，由初始方向AC旋转到终止方向AB生成n个随机角。以水平投影条分点Xi的竖直线与相对应的第i个随机角方向线的交点为i，依次将这些交点连接便可得到由n个点连成的折线，即随机滑动线；通过将每条折线端点与土坡面的垂直连线，即可形成n个用于稳定性分析的竖直土条。n越大时，这样形成的随机滑动曲线越光滑。图1思路示意Fig.1Ideasindication图2随机模型Fig.2Randommodel2.2安全系数Fs的求解方法本文采用简化Janbu条分法来计算安全系数，其计算公式如下：s1(tan)sinniiiiiiniiicbWmFW（1）ssintancosiiiimF（2）式中：sF为边坡稳定安全系数；iW为土条重量；i为土条底面曲线中心点切线夹角；ib为土条宽度；ic为土条底面上土的黏聚力；i为土条底面上土的内摩擦角。3随机搜索方法及实现3.1随机模型处理手段本文对随机模型进行如下处理：（1）将A、B连线的水平投影分成n等份；（2）优化随机角δ。随机角1iin（）的产生方法：第i个随机角是在已经产生前i-1个随机角的基础上通过对剩余892第3期邓东平等：基于Janbu法的边坡整体稳定性滑动面搜索新方法角随机生成，如图3所示。剩余角为初始角加上终止角减去前面产生的所有随机角，即112ijj剩余角（3）()iRnd剩余角（4）式中：Rnd()表示0~1之间的随机数。图3随机角Fig.3Randomangle为了保证随机曲线不会出现突然转折，而是形成一条光滑的曲线，本文对随机角进行了优化。优化过程如下：（1）第1个随机角δ1为112()/Rndn（5）（2）第i个随机角i为112()/(1)iijjRndni（6）（3）第n个随机角δn为112nnjj（7）3.2处理简化Janbu公式中的条分项简化Janbu公式中的条分项iW和i，如图4所示，其计算公式如下：11()()/2iiiiiiWXXhh（8）11arctaniiiiihhXX（9）11tantan()iiijjhX（10）3.3编程搜索Fs的最小值及其最危险滑动面临界滑动面及对应的安全系数搜索方法如下：图4土条计算模式Fig.4Calculatedmodelofslices（1）任意选择A、B点的一个可能范围和合理步长，一般情况下取步长为0.1m；（2）选择初始角1的一个合理范围（2145≤≤）和合理步长，一般情况下取步长为0.5°；（3）在（1）和（2）范围内随机生成多条随机曲线寻求最小的安全系数及对应的最危险滑动面。其计算机编程流程如图5所示。图5搜索流程图Fig.5FlowchartforsearchingGreco认为，这种纯粹的随机方法通常需要几YN令sF=FsYN选择一个初始角1选择A、B点的位置产生一条随机曲线假想一个边