第二周作业答案

第二周作业答案1-1填空题(1)一质点，以1sm的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。[答案：10m；5πm](2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。[答案：23m·s-1]3032523/vtdtms1-2选择题(1)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度smv/2，瞬时加速度2/2sma，则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。[答案：D](2)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)tRtR2,2(B)tR2,0(C)0,0(D)0,2tR[答案：B](3)一运动质点在某瞬时位于矢径),(yxr的端点处，其速度大小为(A)dtdr(B)dtrd(C)dtrd||(D)22)()(dtdydtdx[答案：D]1-12质点沿x轴运动，已知加速度26m/sat，0t时，03m/s,010mx，求（1）质点的运动方程；（2）质点在前2秒内的位移和路程。解：（1）质点的运动方程∵d6dvatt分离变量：d6dvtt两边积分得23vtc由题知，0t时，03/vms,∴3/cms∴2133msvt∵ddxvt分离变量：2dd33xvttdt两边积分得313xttc由题知，0t时，010xm,∴110cm∴质点的运动方程3310mxtt（2）质点在前2秒内的位移和路程质点在前2秒内的位移32023210-10m=2mxxx方向沿x轴正向质点在前2秒内的路程∵18xm212xm∴路程01216msxxxx1-15质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+62x，a的单位为2sm，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵xvvtxxvtvadddddddd分离变量：2d(26)dvvadxxx两边积分得cxxv322221由题知，0x时，100v,∴50c∴13sm252xxv2-1填空题(1)某质点在力ixF)54(（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为。[答案：290J]101000(45)290WFdrxdxJ(2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。[答案：22;22vvsgs]dvdvdsdvavdtdsdtds2002svvadsvdvasdvmgmvds2002svvgdsvdvgs(3)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。[答案：2;3kkEE]（a）发生完全弹性碰撞,则碰撞前后总动能不变：Ek。（b）设物体A的速度为Av，发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v，由动量守恒得：AAABmvmmv，23AAAABmvvvmm则碰撞后两物体的总动能为22211322122223323ABAAAAkmmvmvmvE2-2选择题(1)质点系的内力可以改变(A)系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。[答案：C](2)对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)①、②是正确的。(B)②、③是正确的。(C)只有②是正确的。(D)只有③是正确的。[答案：C]2-8一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-8.题2-8图X方向：0xFtvx0①Y方向：yymamgFsin②0t时0y0yv2sin21tgy由①、②式消去t，得220sin21xgvy2-9质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf＝6N，yf＝-7N，当t＝0时，yx0，xv＝-2m·s-1，yv＝0．求当t＝2s时质点的(1)位矢；(2)速度．解：2sm83166mfaxx2sm167mfayy(1)21021035'22ms8477'2ms168xxxyyyvvadtvvadt于是质点在s2时的速度1sm8745jiv(2)2211()221317(224)()428216137m48xxyrvtatiatjijij2-11一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．解:依题意作出示意图如题2-11图题2-11图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为o30，则动量的增量为0vmvmp由矢量图知，动量增量大小为0vm，方向竖直向下．2.12一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解:由题知，小球落地时间为s5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为ggtv5.01，小球上跳速度的大小亦为gv5.02．设向上为y轴正向，则动量的增量12vmvmp方向竖直向上，大小mgmvmvp)(12碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．2-17设N67jiF合．(1)当一质点从原点运动到m1643kjir时，求F所作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．解:(1)由题知，合F为恒力，∴(76)(3416)WFrijijk合J452421(2)4575w0.6WPt(3)由动能定理，45JkEW