第二次作业第二次作业西南大学2016秋[0044]《线性代数》讲师何映思

一、填空题(每小题3分，共15分)1.设线性方程组Ax=0，A是4×5阶矩阵，如果R(A)=3，则其解空间的维数为(2).2.设三阶方阵2000023Axy可逆，则,xy应满足条件().3.向量组(A):rααα,,,21与向量组(B):sβββ,,,21等价，且向量组(A)线性无关，则r与s的大小关系是().4.设A为3阶方阵,且2||A,*A是A的伴随矩阵,则*14AA(-4).5.若线性方程组222132332321xxxxxx无解．．，则=(0).二、单选题(每小题3分，共15分)1.在下列矩阵中，可逆的是(D).(A)(B)(C)(D).2、已知、是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，、是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成(D).(A)2)(2121211ββββαkk(B)2)(2121211ββββαkk(C)2212211ββααkk(D)2212211ββααkk3.设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是(C).(A)A的行向量组线性无关(B)A的行向量组线性相关(C)A的列向量组线性无关(D)A的列向量组线性无关4.设A,B为同阶可逆矩阵，0为数，则下列命题中不正确的是(B).(A)AA11)((B)11)(AA(C)111)(ABAB(D)T11T)(AA5.二次型2221231213231002fxxxxxxxxx是(A).(A)正定的(B)负定的(C)半正定的(D)不定的三、判断题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分)1.方阵3223BA一定不可逆.(×)2.若Ax=0只有零解，则Ax=b(b≠0)有唯一解.(√)3.转置运算不改变方阵的行列式、秩和特征值.(√)4.设A、B为n阶方阵，且AB=0，但|A|0，则B=0.(√)5.设n阶实矩阵nnnija21,,)(A是它的n个实特征值，则有||21An.(×)四、(10分)设三阶方阵100110111A，且EABA2，求矩阵B.五、(10分)若是A的特征值（0,A可逆）证明12是12AA的特征值.六、(10分)向量组1234(1,3,2,0),(7,0,14,3),(2,1,0,1),(5,1,6,2),TTTT5(2,1,4,1)T，(1)计算该向量组的秩，(2)写出一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.七、(10分)计算矩阵110430102的特征值与特征向量.八、(15分)k满足什么条件时，方程组022232212321321xkxxkkxxxkxxx有唯一解，无解，有无穷多解?