第二章 牛顿定律2013zh.

第二章牛顿定律牛顿力学或经典力学-----1687年牛顿首先在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中，提出三条定律做为动力学的基础。这三条定律统一称为牛顿运动定律。以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫做牛顿力学或经典力学。伽利略演示斜面实验§2-1牛顿定律惯性参考系力的概念§2-2力学单位制和量纲§2-3牛顿定律应用举例﹡§2-4非惯性系惯性力2.掌握隔离物体法，能用以求解一般动力学问题。1.掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点动力学问题。任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律（惯性定律）§2-1牛顿定律惯性参考系力的概念一、牛顿定律的表述及其意义匀速前进突然加速紧急刹车第一定律的意义：1、说明了物体具有保持原有运动状态的特性，称为惯性。故第一定律又称为“惯性定律”。任何物体都有保持静止或匀速直线运动的状态的性质，这种性质称为物体的惯性。惯性：它指物体保持原有运动状态不变的性质。2.包含了力的概念：力是使物体的速度发生改变，也就是使它获得加速度的原因或作用，而这种作用是其他物体施于它的。受球拍作用网球获得加速度力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态的原因(物体产生加速度的原因）。3、条文中的“物体”指的是质点，运动是平动，惯性是平动惯性。4、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。5、确言了惯性参考系的存在。牛顿定律成立的参考系为惯性参考系。凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为惯性系。否则，就是非惯性系。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直线运动的参照系也是惯性系。故惯性系有无限多个。（确定了牛顿定律的适用范围）物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。第二定律选用国际SI单位制：k=1;amFmFaakmF或则第二定律可写为：表示在合外力F作用下获得的加速度的大小，m表示物体的质量，a以在国际单位制中，第二定律的数学表达式为amF物体所受合外力物体质量物体获得的加速度1、力的瞬时作用规律。力的效果：质点什么时刻受力，什么时刻就产生加速度。第二定律指出：2、定量地说明了力的效果3、定量地说明了物体质量是物体平动惯性大小的量度。1m2mFF1a2aF相同的条件下，质量大的物体加速度小，质量小的加速度大，说明质量越大的物体越难改变运动状态。即质量是物体平动惯性大小的量度。在相同力作用下：ｍ大则ａ小——不易改变状态——惯性大。ｍ小则ａ大——容易改变状态——惯性小。使用牛顿第二定律时注意：1、牛顿第二定律只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯性系。较严格地说，太阳是惯性系。但在不考虑地球自转和公转，地球也可以视为惯性系。实验指出，对一般力学现象来说，地面参照系是较好的惯性系。牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（vc光速）、宏观运动amFFiF2、指物体所受合外力iiFF物体同时受到几个力作用,,21FF牛顿第二定律写为amFFiiiiiiaFma1mFaii力的叠加原理或力的独立性原理几个力同时作用于物体（合力）所产生的加速度等于各个力分别作用时所产生的加速度的叠加。合外力天鹅、虾和梭子鱼合力拉车（克雷洛夫寓言）3、要注意定律的瞬时性---力的作用与加速度是瞬时对应的。F今天a明天第二定律为瞬时关系，力与加速度同时存在、同时改变和同时消失。amF4、要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都有是矢量。第二定律表达式为矢量关系22ddtrmFFii解题时常用分量式22ddtxmmaFxx22ddtymmaFyy直角坐标系中的分量形式xyOmrFaxFyFxaya力和加速度的直角坐标分解tmmaFFiiddtttvrmmaFFii2nnnv在分析圆周运动和曲线运动时，往往如此分解。自然坐标系中的分量形式tanaaFnFtF法线方向切线方向力的独立性原理：什么方向的力只产生什么方向的加速度而与其它方向的受力及运动无关。水平方向不受力作匀速直线运动，竖直方向受重力只产生竖直方向的加速度而不影响水平方向的运动，水平方向不受力的情况也不影响到竖直方的运动。因此平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。这就是运动的叠加原理。v0XYOAg第三定律AB1F2F作用力反作用力在同一直线上当物体A以力作用在物体B上时，物体B也必定同时以力作用在物体A上，和在同一条直线上，大小相等而方向相反，无主次之分。2F1F21FF1F2F一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上的不同物体上。2112FF2112FFF'F-mg地心mg'NN第三定律指出：力的起源是物体的相互作用，力是两个物体之间的相互作用。正确理解和应用第三定律，应注意：、作用力和反作用力是瞬时关系,同时存在、同时消失。无主从之分、先后之分。2、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互抵消，因为作用力、反作用力总是作用在不同的物体上，不会抵消。作用力与反作用力总是成对出现，作用在不同的物体上，其效果不能互相抵消；3、作用力与反作用力总是属于同一性质的力；弹性力4、两个物体相互作用，可以接触也可不接触。永磁体悬浮在超导体上方作用力、反作用力要满足：等大、反向、共线、同时、同性、作用在不同物体上。4、不管相互作用的两个物体静止或在运动中，反作用定律总是成立的。5、系统内力之和为零。牛顿定律适用的参照系----惯性系自然力：万有引力、电磁力、强力弱力（场力）接触力：相互间的推、拉、挤、压引起。如：弹性力、摩擦力等力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态（即产生加速度）的原因。二、力的概念力一个物体所受的力必为其他物体所施予1.万有引力两个物体之间的相互吸引力2210rmmGF22110/kgmN1067.6G自然界的四种基本力：引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用。万有引力确定了星系的形状和运动形态引力常量2.重力地球表面附近的物体所受地球的引力gmF重力加速度g在地球表面附近近似为常量，随海拔微小变化。真空重力的大小等于物体的重量3.弹性力物体相互接触和作用，发生形变，彼此之间有力的作用。在外力作用下弹性物体形变后所产生的恢复力叫做弹性力。弦线中因形变产生的张力形变产生的压力弹簧形变产生的弹性力垂直于接触面的支承力弹力的表现形式有很多种，下面只讨论三种表现形式：正压力或支持力：两个物体有一定接触面的情况。这时互相压紧的两个物体都会发生形变（这种形变有时非常微小以致难以观察到）。因而产生对对方的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力或支持力。支持力正压力它们的大小取决于物体本身的性质以及相互压紧的程度，它们的方向一般指向接触面的法线方向。绳或线对物体的拉力这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的相互作用力叫做张力。很多实际问题中，绳的质量往往可以忽略。在这种情况下，绳中各个截面的张力相等，并且等于绳子施于物体的拉力。a)m(TTa)m(TF22'111ＡＢF1TＡF1m2TＢＡ'1T2ma对其中任意一段（如图中的AB段）应用牛顿第二定律就有：弹性力：当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢复力。这种恢复力遵守胡克定律，根据胡克定律,在弹性限度内，弹力和形变成正比，以f表示弹力，以x表示形变，即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就有：kxF式中k叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。式中负号表示弹力的方向。4.摩擦力当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上的一种阻碍它们相对滑动的力静摩擦力随推力增加而增加，最大静摩擦力为N0f0maxFF滑动摩擦力NfFF滑动摩擦系数稍小于静摩擦系数！0vfFNF运动趋势0fFNF两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对滑动时，一般由于接触面粗糙，每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这种力叫滑动摩擦力，它的方向总是与相对滑动的方向相反。实验证明当相对滑动的速度不是太大或太小时，滑动摩擦力的大小和滑动速度无关而和正压力N成正比，即：NfFF式中为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的状态（如光滑与否）有关。的数值可以从有关手册上查到。当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间产生的摩擦力叫静摩擦力。静摩擦力的最大值，即最大静摩擦力也与两物体间的正压力成正比一般情况下，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定。N0f0maxFF式中的叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数总是大于滑动摩擦系数，各种接触面的静摩擦系数也可以从有关手册中查出。00三、质量由牛顿第二定律定义的质量称为惯性质量，是物体惯性大小的量度aFm惯根据万有引力定律定义的质量称为引力质量，地球表面附近的物体的引力质量mGFRm02引地球质量地球半径物体所受重力gmRMmGPF惯引20引力大小(地球表面附近):适当选择单位，两者相等，近代高度精密的量度也证实这一点，则统称为质量mgmRMmGPF惯引20引力大小:在地球上，同一地点，g相同：惯引惯mmRMGmPg20恒量惯引mm一般认为它们相同一.基本量和力学单位制选定少数几个物理量作为基本量并人为地规定它们的单位，这样的单位叫基本单位。国际单位制（SI）基本量和基本单位：其他物理量为导出量，其单位为导出单位，与基本单位构成一个单位制。单位：米（m）千克（kg）秒（s）基本量：长度质量时间在国际单位制（SI)中，导出量力的单位为2m/s1kg1N1牛顿（N）§2-2力学单位制和量纲由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。二.国际单位制力学量基本单位定义1.1千克等于国际千克原器的质量2.1米等于光在真空中1/299792458秒时间内经过的距离3.1秒是铯-133(Cs133)原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射9192631770个振动周期的持续时间中国计量研究院设立的基本单位基准长度单位米基准质量单位千克基准时间单位秒基准三.量纲在国际单位制中，基本量长度、质量和时间的量纲分别为L、M和T，其他物理量Q表示为基本量量纲的幂次之积：sqpQTMLdim量纲指数例如力的量纲为dimF=MLT-2这样的表示式叫做该物理量的量纲。应该指出的是：这些量纲的表示式是它们的SI表示式，对于不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同。量纲有如下用途：1.用于单位换算2.用于检验公式一个公式两边可以有许多项，各项的量纲必须相同量纲的概念在物理学中是很重要的。由于只有量纲相同的项才能进行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验文字结果的正误。例如；如果得出了一个结果是而左边的量纲为：右边的量纲为：由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。2vmF2]][][[TLM22][]][[TLM在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作单位来表示物理量的大小。这些单位叫辅助单位。它们的名称都由基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。词冠如下表因数因数外文词冠外文词冠代号中文国际代号中文国际exapetateragigamegakilohectodeca艾拍太吉兆千百十EPTGMkhdadecicentimillimicronanopicofemtoatto