苏教版数学必修1第2章2.1.1第一课时知能演练轻松闯关

1.①x→x，x∈N；②x→1x＋1，x∈R；③x→y，其中y＝|x－1|，x∈N＋，y∈N＋；④x→y，其中y＝1－2x，x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1，2，3}．以上4个对应中，为函数的有________(填序号)．解析：②中，当x＝－1时，1x＋1没有意义，不符合函数定义．③中，当x＝1时，|x－1|＝0，而0∉N＋，不符合函数定义．①、④符合函数定义．答案：①④2.以下四组函数中，表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝|x|与g(x)＝x2；②y＝x0与y＝1；③y＝x＋1与y＝x2－1x－1；④y＝x－1与y＝x2－2x＋1.解析：①g(x)＝x2＝|x|＝f(x)是同一个函数．②中y＝x0定义域为{x|x∈R且x≠0}，而y＝1定义域为R，定义域不相同，故不是同一个函数．③y＝x＋1定义域为R，y＝x2－1x－1定义域为{x|x∈R且x≠1}，定义域不相同，故不是同一个函数．④定义域都是R，y＝x2－2x＋1＝|x－1|与y＝x－1的对应法则不同，故不是同一个函数．答案：①3.函数f(x)＝1x－2的定义域为________．解析：要使函数有意义，则x－20，∴x2，∴定义域为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)4.已知f(x)＝x2－2|x|，x∈{－2，－1，0，1，2}，则f(x)的值域为________．解析：当x＝±2时，f(x)＝0，当x＝0时，f(x)＝0，当x＝±1时，f(x)＝1－2＝－1，故函数值域为{－1，0}．答案：{－1，0}5.(2012·邗江中学高一期中试题)函数y＝x＋x＋1的最小值为________．解析：设x＋1＝t，∴x＝t2－1，∴y＝t2＋t－1＝(t＋12)2－54，∵t≥0，∴当t＝0时ymin＝－1.答案：－1[A级基础达标]1.关于集合A到集合B的函数，下列说法正确的有______．(填序号)①A中不同的元素在B中所对应的元素可能相同；②A中每一个元素在B中都有元素与之对应；③B中可能有不同的元素与A中同一元素对应；④B中可能有元素在A中没有元素与之对应．解析：根据函数的定义，①，②，④正确；③不正确，A中任一元素在B中都只有惟一元素与它对应．答案：①②④2.(2012·扬州高一期中试题)下列各组函数是同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x0与g(x)＝1x0；③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.解析：①中函数整理最终结果后对应法则不同，②中函数定义域、对应法则都相同，故值域也相同，为同一个函数；③中函数自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域、对应法则都相同，故为同一个函数．答案：②③3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝4的交点个数为________．解析：根据函数的定义知，记I为函数y＝f(x)的定义域，若4∉I，则无交点；若4∈I，则只有一个交点，∴至多有一个交点．答案：至多有一个交点4.已知f(x)＝x2－x＋2，则f(3)＝________，f(f(3))＝________，f(1a)＝________，f(a＋b)＝________．解析：f(3)＝(3)2－3＋2＝5－3；f(3)＝32－3＋2＝8，∴f(f(3))＝f(8)＝58；f(1a)＝1a2－1a＋2；f(a＋b)＝(a＋b)2－(a＋b)＋2.答案：5－3581a2－1a＋2(a＋b)2－(a＋b)＋25.已知一次函数f(x)＝ax＋b，满足f(2)＝0，f(－2)＝－1，则f(4)＝________．解析：f(2)＝ax＋b，f(－2)＝－2a＋b＝－1，联立两式得a＝14，b＝－12，∴f(x)＝14x－12，∴f(4)＝12.答案：126.求函数f(x)＝（x－1）04－2x的定义域，并用区间表示出来．解：要使函数有意义，需满足x－1≠0，x≥0，4－2x0，即x≠1，x≥0，x2.∴函数的定义域为[0，1)∪(1，2)．7.求函数y＝1－1x的值域．解：定义域要求1－1x≥0且x≠0，故有1－1x≥0且1－1x≠1，∴函数的值域为{y|y≥0且y≠1}．[B级能力提升]8.若函数y＝f(x)的值域是[2，4]，则y＝f(x－2)的值域是________；y＝f(x)－2的值域是________．解析：y＝f(x－2)与y＝f(x)比较只是定义域改变了，而值域没有变．y＝f(x)－2可变为y＋2＝f(x)，即2≤y＋2≤4，∴0≤y≤2.答案：[2，4][0，2]9.若f(x)＝ax2－2，a为正实数，且f(f(2))＝－2，则a的值为________．解析：∵f(2)＝a(2)2－2＝2a－2，∴f(f(2))＝a(2a－2)2－2＝－2，又a0，∴2a－2＝0，∴a＝22.答案：2210.对于定义域为R的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)＝x2－3x＋a存在不动点，求实数a的取值范围．解：存在不动点，即方程x2－3x＋a＝x有解，即x2－4x＋a＝0有解，∴Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.11.(创新题)若函数f(x)的定义域为[0，1]，求g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m0)的定义域．解：由题意得0≤x＋m≤10≤x－m≤1⇒－m≤x≤1－mm≤x≤1＋m.∵－mm，1－m1＋m，而m与1－m大小不定，∴对m与1－m的大小讨论如下：①若m＝1－m，即m＝12，则x＝m＝12；②若m1－m，即m12，则m≤x≤1－m；③若m1－m，即m12，则x∈∅，与题意不符．综上所述，当0m≤12时，函数g(x)的定义域为{x|m≤x≤1－m}．