第二章机械手的运动

第二章机械手的运动运动是机械手的基本要求，运动学是机械手的基本内容。首先介绍机械手的结构；处理其运动时的物理量-自由度。其次，随同坐标变换说明手爪位置与关节变量的关系，以及手爪速度与关节速度的关系，雅可比矩阵的表示法，并说明手爪力与关节驱动力的关系。最后利用关节驱动力表示机械手的运动方程和表示运动质量特性的惯性矩。§2.1机械手运动的表示方法2.1.1机械手的结构机械手（Manipulator):有时也称机器人手臂，或操作手机械手的组成：连杆，关节，基座，作业对象，手爪（末端执行器），传感器，驱动器（电机），减速器等机械手的自由度：独立运动位置变量数，通常与关节（驱动器）的数目有关。图2.1的自由度为二。操作手臂的座标形式（结构形式)操作手臂的座标形式（结构形式)直角坐标式：三个关节分别沿X,Y,Z运动圆柱坐标式：三个关节的主要运动为θzPxPz球坐标式：三个关节的主要运动为θzθxPr多关节式：三个关节的主要运动为θzθxθxSCALAR：三个关节的主要运动为Pzθzθz并联机器人2.1.2机械手的机构和运动学关节：回转关节、移动关节（棱柱形），用关节变量来表示θ1θ2机械手的机构:去掉减速器、执行器等，只保留与运动有关的连杆和关节。用一个运动简图来表示。2.1.2机械手的机构和运动学手爪的位置（姿势），是我们感兴趣的。这种研究手爪的姿势与关节变量之间的关系叫运动学。图2.2中，手爪的位置r与关节变量可表示为:21,yxr2.1.2机械手的机构和运动学2.1coscos21211LLx2.2sinsin21211LLy2.3fr手爪的位置和各关节变量的关系可表示为：已知θ1θ2求r称为运动学正解（正运动学）2.1.2机械手的机构和运动学2.71rf已知r求θ1θ2称为运动学逆解（逆运动学）如图2.3，解析式如下：对该式进行求导可得到速度、加速度的方程2.1.2机械手的机构和运动学2.422.5cossintantan22122111LLLxy2.62cos212221221LLLLyxθ1θ2的解析式为：因α有两个解，θ1θ2也有两个解，一般逆运动学都有多解问题。2.1.3机械手运动学、静力学、动力学的关系静力学：在静止状态下研究手爪力F与关节驱动力τ之间的关系动力学：研究关节驱动力τ手爪力F作用下各关节产生的关节位置θ速度θ加速度θ之间的关系2.1.3机械手运动学、静力学、动力学的关系r,rˊ,r”θ,θˊ,θ”FТ动力学运动学静力学动力学图2.6运动学\动力学\静力学的关系§2.2手爪位置和关节变量的关系2.2.1手爪位置和姿态的表示方法定义以下坐标系：∑B：基准坐标系（OB-XBYBZB,固定在基座上）∑E：手爪坐标系（OE-XEYEZE,固定在手爪上）手爪到基座的变换除了旋转变换外还有平移变换。下面讨论手爪坐标系中任意一矢量到基座坐标系的变换。2.17EBPEEBPBEBEBPPRPRP已知则有，若2.2.1手爪位置和姿态的表示方法列数。数表示矩阵（向量）的行标系，右上角左上角字母表示描述坐姿态变换矩阵，看从的位置矢量指向由EBEBEBEBRRooRP::33132.8zByBxBEBeeeR2.2.2姿态变换矩阵为了说明方便，在二维坐标系用右图的∑A和∑B来说明,yBxBByAxAAppPppP2.9PepATxAxB2.10PepATyAyB2.11PRPAABB2.2.2姿态变换矩阵∑A到∑B进行向量变换的矩阵称为姿态变换矩阵（又称旋转矩阵）2.12TyATxAABeeRcos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()BAABRR考虑机器人坐标系中定义时的方向则2.2.2姿态变换矩阵姿态变换矩阵是一个正交矩阵M-1=MT单位矩阵1001yATyAxATyAyATxAxATxAyAxATyATxATABABeeeeeeeeeeeeRR13.2RRTAB-1AB2.14PRPRPTBAB-1BABA2.15PRPBBAA2.16RBAyAxATABeeR姿态变换矩阵BAABxAyAyByAxAxByBxBByAxAARRppppppppppppppPppP定义相反。用的是的定义与机器人的这里的方向一定注意）＝）＝,)cos()sin()sin()cos()sin()cos(cos()sin()sin()cos()sin()sin()cos(sin()sin()cos()cos()cos(,2.2.3齐次变换矩阵手爪到基座的变换除了旋转变换外还有平移变换。下面讨论手爪坐标系中任意一矢量到基座坐标系的变换。2.17EBPEEBPBEBEBPPRPRP已知则有，若2.2.3齐次变换矩阵式2.19就是一个齐次变换矩阵，只用一个矩阵就可表示其间的变换关系，三维情况一样2.1811PEEBPBPTP2.191033RPRTTEBEBEB写成矩阵形式:2.2.3齐次变换矩阵右图所示机器人的齐次变换矩阵：2.2010,11TEBEBEBPEEBPBPRTPTP2.2110,1111111TBBBPBPBPRTPTP2,2210,112121212211TPPPRTPTP2.2310,1122222TEEEPEEPPRTPTP2.242211EBEBTTTT2.2.3齐次变换矩阵根据定义可得到各矩阵的表达式：.sin,cos,2.25R,00111,111111B1分别表示式中SCCSSCPB2222222221121sin,cosSC,2.26R,0分别表示式中CSSCLP2.271001R,0222EELP2.281000011111CSSCTB2.2910002222221CSLSCT2.2.3齐次变换矩阵2.301000100112LTE211221121221112121221112121121212212121211121212212121212221221111sinS,cos2.3110010010001001100010000CSLSLCSCLCLSCSLSCCSLCCSSSCCSCLSSCCLCSSCSSCCLCSLSCCSSCTEB式中：一般情况下的三维坐标系建立一般情况下的三维坐标系建立标准的三维基本坐标变换111111111111111sinS,cos1000100010001001000000110000CpppPCSSCRCSSCRCSSCRzyxEByxz式中：),(),(),(),(11iiiiiiiixRotaxTransdzTranszRot相邻两坐标系的矩阵变换坐标系后置的两构件坐标系前置的两构件前置的传递函数后置的传递函数10000)()()()(1111111111,,1,11,11iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiicdccssssdsccscascTzRotdzTransaxTransxRotT10000),(),(),(),(1111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidcssascccscasscscTxRotaxTransdzTranszRotT注意的问题的变量变换到坐标系矩阵中的参数一定是把一定为：的变换到坐标系顺序一致矩阵的乘积一定与变换变换一定注意顺序，112231111....nnnnnnnAATTTTTAA2.2.3齐次变换矩阵用齐次变换矩阵表示机械手爪与基座的关系步骤如下：1.定义各个关节的连杆坐标系，用连杆长度，关节变量，（扭角，截矩）表示相邻坐标系的姿态和位置关系。2.写出相邻坐标系的齐次变换矩阵。3.通过相邻关节齐次变换的连乘积得到手爪的齐次变换矩阵。一般情况下，机器人的变换矩阵求解过程与此相同，不过维数和参量稍有不同，三维用Denavit-Hartenberg表示。机器人的其他位置量工作空间机械手正常运行时，手腕机械接口坐标系的原点能在空间活动的最大范围。或者说原点可达点占有的空间体积。工作空间内的点的灵活性和灵活度的度量在工作空间内的某一点所具有的姿态数的多少机器人位置分析的逆解问题。机器人的路径规划：根据作业要求，确定机器人末端执行器在工作流程中位置变化的路径，取向以及速度、加速度的变化情况（两点之间的规划，连续路径规划等）§2.3雅克比矩阵2.3.1雅克比矩阵的定义一般情况下的手爪和关节变量运动学方程为:2.32fr121121,,,,nnmTmRRrrrr2.33m,1,2j,,,21nijfr在nm的情况下，手爪的位置有无穷多个解，这时的机器人为冗余机器人。一般情况n=m=3,62.3.1雅克比矩阵的定义2.34Jr2.351111nmnmmnTRfffffJ2.36Jddr对位置方程进行求微分得：J表示了手爪的速度与关节速度之间关系，称之为雅克比矩阵。两边乘以t，可得到微小位移之间的关系式2.3.1雅克比矩阵的定义例2.1：求图2.2所示机械手的雅克比矩阵。解：（1）建立坐标系，写出位移方程2112211211111221112211sinS,cosC,sinS,cos2.38Ly2.37CSLSCLCLx式中：2.39x,1222122111SLSLSLx2.40y,1222122111CLCLCLy2.411221221112212211CLCLCLSLSLSLJ注意雅克比矩阵是位置的函数（2）对位移方程求导求雅克比矩阵2.3.2关节速度和手爪速度之间的关系2.442.43J,2.42J,221112212221221112211112i21JJrCLSLCLCLSLSLJRJJJ用例2.1说明雅克比矩阵的物理意义:根据关节变量把J写成如下形式。则J1、J2分别为单位关节速度在手爪位置产生的速度分量。即由图中的PE,1,PE,2反时针转动90度而成2.3.2关节速度和手爪速度之间的关系证明如下：2.4501102cos2sin2sin2cos1122111221112211122111,JCLCLSLSLSLSLCLC