第二章热平衡时的能带和载流子浓度exercises

习题2.2基本晶体结构1．（a）硅中两最邻近原子的距离是多少？（b）求出硅中（110），（110），（111）三个平面上每平方厘米的原子数。2．假如我们将金刚石晶格中原子投影到底部，原子的高度以晶格常数为单位表示，如图所示，求出图中三个原子（X，Y，Z）的高度。题2图3．求出简单立方晶体、面心立方晶体及金刚石晶格的最大晶体密度。4．计算四面体的键角，即金刚石晶格的四个键中任意一对之间的角度。（提示：将四个键视为等距离的向量，此四个向量的总和为多少？取此向量方程式中沿其中每个向量方向的部分）5．假如一平面在沿着三个直角坐标方向有2a、3a及4a三个截距，其中a为晶格常数，求出此平面的密勒指数。6．（a）计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.56Å，且每摩尔及镓的原子质量分别为69.72g及74.92g）。（b）一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓的位置，那么锡是施主还是受主？为什么？此半导体是n型还是p型？2.3基本晶体生长技术7．（a）硅或二氧化硅有较高的熔点？为什么？（b）为什么在晶体生长中使用籽净？（c）哪两个变量用于控制硅棒的直径？2.5能带8．硅及砷化镓随温度变化的禁带宽度方程式可表示为2()(0)/()ggETETT。其中对硅而言，Eg（0）＝1.17eV，α＝4.73×10－4eV/K，且β＝636K；对砷化镓而言Eg（0）＝1.519eV，α＝5.405×10－4eV/K，且β＝204K。求出硅及砷化镓在100K及600K时的禁带宽度。2.6本征载流子浓度9．试导出方程式（17）。提示：价带中被空穴占据的转头几率为[1-F（E）]。10．在室温下（300K），硅在价带的有效态密度为2.66×1019cm-3，而砷化镓为7×1018cm－3。求出空穴的有效质量，并与自由电子质量比较。11．计算硅在液态氮温度（77K）、室温（300K）及100℃下的Ei位置（令mp＝1.0m0且mn＝0.19m0）。将Ei假设在禁带中央是否合理？12．求出在300K时一非简并n型半导体导带中电子的动能。13．（a）对速度为107cm/s的自由电子，其德布罗意（deBroglie）波长多长？（b）在砷化镓中，导带电子德有效质量为0.063m0。假设它们有相同德速度，求出对应的德布罗意波长。14．一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。求出掺杂每立方厘米1015个磷原子的硅样品的本征温度。2.7施主与受主15．一硅样品在T＝300K时其受主杂质浓度NA＝1016cm－3。试求出需要加入多少施主杂质原子，方可使其成为n型，且费米能级低于导带边缘0.20eV。16．画出在77K、300K及600K时掺杂每立方厘米1016个砷原子的硅的简化能带图。表示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。17．求出硅在300K时掺入下列杂质情形下电子空穴浓度及费米能级：（a）每立方厘米1×1015个硼原子；（b）每立方厘米3×1016个硼原子及2.9×1016个砷原子。18．一硅样品掺杂每立方厘米1017个砷原子，在300K时的平衡空穴浓度p0为多少？相对与Ei的Ep位置如何？19．假设完全电离的情形下，计算室温下当硅中分别掺入每立方厘米1015、1017、1019个磷原子情形下的费米能级。由求出的费米能级，检验在各种掺杂下完全电离的假设是否正确。假设电离的施主是[1()]1exp()DDFDNnNFEEEkT20．对一掺杂1016cm－3磷施主原子，且施主能级ED＝0.045eV的n型硅样品而言，求出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例。此时费米能级低于导带底部0.0459eV。电离施主的表示式可见19题。