苏教版课程标准实验教科书数学五年级上册

苏教版课程标准实验教科书数学五年级（上册）第六单元——第十单元教材分析金坛市华罗庚实验学校汤丽华第六单元《解决问题的策略》“解决问题的策略”学生并不陌生，因为在四年级学生已经学过用列表和画图的策略解决了一些问题，对策略有了一定的体验与认识。本单元主要教学用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题，帮助学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强根据需要解决的问题的特点灵活运用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。一、教学内容用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。（“一一列举”就是不重复、不遗漏地列举出符合要求的各种情况。）教材一共安排了三道例题和一个练习。例1联系动手操作，让学生初步掌握“一一列举”的基本方法。例2引导学生用“一一列举”的策略自主解决问题，突出“一一列举”时要不重复、不遗漏。例3引导学生从不同角度列举，体会解决问题策略的多样性。练习十一第1、2题配合例1的教学，第3题配合例2的教学，第4题配合例3的教学的，第5～9题是本单元的综合练习。（合计建议3课时）二、教学重点：1、指导学生有序思考，不重复，不遗漏。2、让学生经历用“一一列举”的策略解决不同的实际问题。三、教学难点：1、解决一个问题从不同的角度去一一列举。四、编排特点：1、选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。2、由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进的，例１是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。例２比例１复杂，不仅订阅的杂志有１本、２本、３本三种可能，而且订阅２本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。例３在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。其次，练习也是递进的，大多数是生活里的实际问题。只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。3、重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式，目的是帮助学生有条理地列举，不丢失信息。教材里有些习题没有画出表格，学生可以设计表格进行列举，也可以不画表格，用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连线等形式列举。五、解读教材及教学建议。１．例1：引发列举活动，初步体验列举策略。我们首先来看例1“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”首先引导学生认真审题，让学生交流后明确：（1）18根1米长的栅栏的总长度就是围成的长方形的周长。（2）用18根1米长的栅栏围成长方形，其围法应该是多样的。（3）要知道一共有多少种围法，就需要把符合要求的长和宽一一找出来。开始教学时，可以先让学生用小棒摆一摆。用18根小棒自己围成不同的长方形，并进行交流。由于此时学生关注的焦点在于怎样用18根小棒围成长方形，而不是用18根小棒能围成多少个长方形，所以交流时呈现出来的围法必然是多样而又杂乱的。由此，可以进一步启发：根据大家操作的情况得知，长与宽的和是9米，想一想，当长方形的宽是1米时，长一定是几米？当长方形的宽是2米时，长是几米？……你能把符合要求的长和宽一一列举出来，找出一共有多少种不同的围法吗？在上述问题的引导下，学生不仅会主动转移关注的焦点，而且能从中意会到“序”的重要性，让学生实实在在地感觉到：要找出所有不同的围法，需要有条理地一一列举。在些基础上，让学生在表上填一填，在填表的过程中让学生初步掌握“一一列举”的具体思考方法，感受其必要性。此后，要求学生“在小组里说说解决这个问题的策略”，学生开始是具体地说解决的方法，然后引导学生，突出这就是“一一列举”的策略。学生在解决问题的过程中体会到了的“一一列举”的作用，并能在后面的解决问题时主动应用这种策略。最后，要求学生算出围成的每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积。这些活动都要看着表格进行，使学生进一步熟悉表格里的内容，利用表格里的数据。“有什么发现”的话题是很宽的，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。如周长相等的长方形，面积不一定相等。又如长方形的周长一定时，它的长、宽越接近，面积越大。例2．应用列举策略，主动开展列举活动。例２继续教学列举策略，一要承前，用好例１的教学成果；二要发展，丰富列举的技巧。教材选择了比例１复杂的问题情境，设计的教学活动也与例１不完全相同。例2：订阅下面的杂志，最少订阅１本，最多订阅３本。有多少种不同的订阅方法？首先要帮助学生准确地理解题意，通过讨论明白“最少订阅１本，最多订阅３本”是指可以订阅1本，可以订阅2本，也可以订阅3本。然后提出“你准备用什么策略来解决这个问题？”启发学生利用在例1学习中获得的经验进行思考。基于例１中的列举体验，又出于对例２的正确理解。因而引发按订阅的本数分类列举的策略。第一种想法是有代表性的，很多学生都会这样思考。其中“只订１本有３种不同的方法”和“订３本只有１种方法”比较容易得到，“如果订２本，有３种不同的方法”要联系四年级（下册）的选配经验才能得到。这种方法体现了“一一列举”策略的基本特点，但省略了一些具体的思考过程，因而抽象思维的要求偏高，部分学生理解起来可能会有一些困难。第二种方法在表现形式上采用了表格列举。在表格里能清楚地看到只订１本是哪３种不同的方法。尤其是如果订２本，可以通过画“√”找到３种不同的方法。一共有7列，一共有７种不同的方法也很直观。教学时，可以给每个小组都准备一张没有画“√”的空表，先让学生试着在表中画一画，然后提出：要得到全部答案，列举时要注意什么？再通过交流比较，发现要得到全部答案，列举时要注意“不重复，不遗漏”。我们来看“练一练”的习题，感受“一一”例举的策略。首先想到的策略是一一列举的策略。可以按靶数分类列举，也可以列表列举，而列表列举比较形象，容易做到不重复，不遗漏。（因为16环是重复的，得出的环数是5种答案。非常清楚。）例3．按不同的线索列举，体验策略应用的灵活性。策略是解决问题的计策、谋略，在具体应用时是灵活而多样的。例３的编写充分体现了这一点。例3“旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？”仍然是先要帮助学生弄清题意，２３人到旅馆住宿，如果只住３人间或者只住２人间，都不能使所有房间都住满，由于有空着的床位，都不是节省的方案。显然，只有３人间和２人间合理地搭配安排，才能做到每个房间都不留空床位。而符合要求的安排是否存在以及可能有多少种，需要一一列举并加以具体的计算和分析。用列举的方法解决这个实际问题，一般有两条思路，可以从住３人间想起，也可以从住２人间想起。教材要求分别按这两条思路列举。从住３人间想起。如果只住１个３人间，还剩２０人，再住１０个２人间正好住满，是一种安排。如果住２个３人间，还剩１７人，再住９个２人间有空床位，不符合“没有空床位”的要求。教材里写出上面的思考有两个目的，一是把学生引上这样有条理的思路，他们才能接着往下想。二是帮助学生看懂表格里３人间的间数依次填１、２、３……是按３人间间数从小到大地列举；“１”个３人间下面的格子里填“１０”，表示还要１０个２人间能全部住下，且正好住满；“２”个３人间下面的格子里画横线，表示这个方案不符合要求。还要注意的是，教材要求分组讨论“接下去应该怎样想”，使有序列举的思路得到延续，为独立填表作充分的准备。从住２人间想起，先分组讨论“可以怎样列举”，把住３人间的列举迁移过来，然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有４种不同的安排，验证了答案，又体现了解决这个问题策略的多样性。同时也可以拓展，想一想，这两种思路有什么相同点与不同点？哪种比较简便？进一步体会策略的具体实施是灵活的、可选择的。4习题：解决新颖而有趣的问题，突出策略的应用。练习十一里都是有趣的问题，能调动解题的积极性。前五道题配合三道例题，第１、２题都要按固定的间隔时间列举，第１题的间隔时间在题目里已经明确，两路车分别是１０分钟和１５分钟。第２题的间隔时间要从已发铃声的四个时间里发现。这两题在列举之后都还要进行比较，通过列举和比较找到问题的答案，突出了解决问题的主要策略，体现了解决问题的方法不是单一的，而是综合的。第２～５题不规定必须画表列举，学生从自己的需要出发，可以选择画表的形式，也可以不用画表的形式。但是，必须有条理地列举，才能不重复、不遗漏地找到各种可能。后四道题给学生灵活应用列举策略的空间。第５题把３６写成两个素数之和，要抓住素数思考，从小到大依次用２、３、５、７……列举并作出判断。第７题拼长方形，从宽想起比从长想起容易，可以按沿着宽摆１个、２个……去列举。而且，提供的表格有多余的格子，要体会列举到何时为止。第８题可以在图画上列举。如先向东走２格，有１条路线；先向东走１格，有２条不同的路线；不先向东走，有３条路线。合起来一共有６条路线。第９题小明已经赛了４盘，也就是和其他的人各赛了１盘，可以在小明和另外４人之间各连一条线。小华赛了３盘，其中１盘是和小明赛的，另两盘比赛有３种可能：和小海、小力赛的，和小海、小强赛的，和小力、小强赛的。由于小强只赛了１盘，是和小明赛的，所以小华的另两盘只能是和小海、小力赛的。在连出相应的线以后，就能看到小海已经赛了２盘，分别是和小明、小华赛的。思考题分步提出要求，以降低学生思考的难度。先找出高2底1的直角三角形有16个，等腰直角三角形有8个，钝角三角形有8个，共32个也就清楚了。第七单元《小数乘法和除法（一）》本单元内容是在学生学习了小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。本单元主要教学小数与整数相乘，除数是整数的小数除法，小数点位置移动引起小数大小变化的规律。这部分内容既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数以及除数是小数的除法的重要基础。一、教学内容小数与整数相乘，除数是整数的小数除法，小数点位置移动引起小数大小变化的规律。这部分内容分三段安排：第一段，小数与整数相乘，探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律，包括例1、例2、例3和练习十二。（2课时）第二段，除数是整数的小数除法，探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律，包括例4、例5、例6和练习十三。（3课时）第三段，本单元的“整理与练习”。（3课时）二、教学重点：1、学生探索并掌握小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法。2、探索并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。三、教学难点：1、小数乘法与除数中，怎样在积与商的适当位置点上小数点。2、运用小数乘法与除法计算的方法及小数点位置移动的规律解决实际问题。四、编排特点：1、内容丰富。除了教学小数乘整数与小数除以整数的笔算外，还教学一个数乘或除以１０、１００、１０００……利用向右或向左移动小数点位置的方法得到积或商。笔算是一般性的算法，是最基础的知识。乘或除以１０、１００、１０００……是计算中的特殊情况，不但运算的数特殊，方法也特殊，可以直接写出得数。在教学一般方法的基础上教学一些特殊的计算，能培养学生的计算能力。2、结构优化。小数乘法和小数除法分开编排，各成一条线索。两条线索相对称，都是先教学笔算，再教学直接写出乘或除以１０、１００、１０００……的得数；都把笔算教学和解决实际问题结合起来，把特殊的乘、除计算和计量单位的改写联系起来。这种教材结构，有助于教师把握全单元的教学内容和教学要求，有益于转化成学生的认知结构。3、把计算器作为学具。教材把重要的数学知识的教学过程，设计成学生探索规律的过程，把计算器作为探索规